江蘇省南通市高中數(shù)學(xué) 恒等變換與伸壓變換教案 新人教A版選修4-2(通用)
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江蘇省南通市高中數(shù)學(xué) 恒等變換與伸壓變換教案 新人教A版選修4-2(通用)
恒等變換與伸壓變換教學(xué)目標(biāo)1理解可以用矩陣來(lái)表示平面中常見(jiàn)的幾何變換2掌握恒等、伸壓變換的幾何意義及其矩陣表示教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn) 恒等、伸壓變換的幾何意義及其矩陣表示教學(xué)過(guò)程:一、問(wèn)題情境(一)問(wèn)題:1.給定一個(gè)矩陣,就確定了一個(gè)變換,它的作用是將平面上的一個(gè)點(diǎn)(向量)變換成另外一個(gè)點(diǎn)(向量). 反過(guò)來(lái),平面中常見(jiàn)變換是否都可以用矩陣來(lái)表示呢?如果可以,又該怎樣表示呢?如:1.已知ABC, A(2,0), B(-1,0), C(0,2), 它們?cè)谧儞QT作用下保持位置不變, 能否用矩陣M來(lái)表示這一變換?2將圖中所示的四邊形ABCD保持位置不變,能否用矩陣M來(lái)表示?(二)由矩陣M=確定的變換TM稱(chēng)為恒等變換,這時(shí)稱(chēng)矩陣M為恒等變換矩陣或單位矩陣,二階單位矩陣一般記為E.平面是任何一點(diǎn)(向量)或圖形,在恒等變換之下都把自己變?yōu)樽约?(三)由矩陣M=或M=確定的變換TM稱(chēng)為(垂直)變換,這時(shí)稱(chēng)矩陣M=或M=變換矩陣當(dāng)M=時(shí)確定的變換將平面圖形作沿x軸方向伸長(zhǎng)或壓縮,當(dāng)時(shí)伸長(zhǎng),當(dāng)時(shí)壓縮.變換TM確定的變換不是簡(jiǎn)單地把平面上的點(diǎn)(向量) 沿x軸方向“向下壓”或“向外伸”,它是x軸方向伸長(zhǎng)或壓縮,以為例,對(duì)于x軸上方的點(diǎn)向下壓縮,對(duì)于x軸下方的點(diǎn)向上壓縮,對(duì)于x軸上的點(diǎn)變換前后原地不動(dòng)當(dāng)M=時(shí)確定的變換將平面圖形作沿y軸方向伸長(zhǎng)或壓縮,當(dāng)時(shí)伸長(zhǎng),當(dāng)時(shí)壓縮在伸壓變換之下,直線仍然變?yōu)橹本€,線段仍然變?yōu)榫€段恒等變換是伸壓變換的特例,伸壓變換多與三角函數(shù)圖象的變換聯(lián)系起來(lái)研究二、例題精講例1 求 在矩陣M= 作用下的圖形.變題:將矩陣M變?yōu)?,結(jié)果如何?例2 如圖所示,已知曲線經(jīng)過(guò)變換T作用后變?yōu)樾碌那€C,試求變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M,以及曲線C的解析表達(dá)式。變題:已知曲線ysinx經(jīng)過(guò)變換T作用后變?yōu)樾碌那€,畫(huà)出相關(guān)的圖象,并求出變換T對(duì)應(yīng)的矩陣M三、課堂精練1研究直角坐標(biāo)平面內(nèi)正方形OBCD在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到的幾何圖形,其中O(0,0),B(2,0),C(2,2),D(0,2)。2在平面直角坐標(biāo)系中xOy中,設(shè)橢圓在矩陣對(duì)應(yīng)的變換作用下得到曲線F,求曲線F的方程3若直線y = 5x - 5在二階矩陣M對(duì)應(yīng)的伸壓變換下變成另一條直線y = x - 1,求矩陣M4二階矩陣M對(duì)應(yīng)的變換將點(diǎn)(1,1),(2,1)變換成點(diǎn)(1,1),(0,2)(1) 求變換矩陣M(2) 設(shè)直線l在變換作用下得到了直線m:x - y = 4,求直線l的方程四、課堂小結(jié)1.我已掌握的知識(shí)2.我已掌握的方法五、課后作業(yè)1點(diǎn)(,k)在伸壓變換矩陣之下的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)為(-2,-4),則m、k的值分別為 2求把ABC變成ABC的變換矩陣M,其中A(0,0),B(2,0),C(1,1),A(0,0),B(2,0),C(1,2)3若直線y=x-1在矩陣M對(duì)應(yīng)的伸壓變換下變成另一條直線y=4x-4,則 M=_