河南省盧氏一中2020屆高考數(shù)學(xué)二輪專題《三角函數(shù)、平面向量》訓(xùn)練

河南省盧氏一中2020屆高考數(shù)學(xué)二輪三角函數(shù)、平面向量專題訓(xùn)練一、選擇題(本大題共10小題，每小題5分，共50分)1(2020·陜西高考)設(shè)a，b是向量，命題“若ab，則|a|b|”的逆命題是()A若ab，則|a|b|B若ab，則|a|b|C若|a|b|，則ab D若|a|b|，則ab解析：只需將原命題的結(jié)論變?yōu)樾旅}的條件，同時(shí)將原命題的條件變成新命題的結(jié)論即可，即“若|a|b|，則ab” .答案：D2已知函數(shù)yloga(x1)3(a>0且a1)的圖像恒過定點(diǎn)P，若角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則sin2sin2的值等于()A. B.C D解析：依題意知定點(diǎn)P(2,3)，又角的終邊經(jīng)過點(diǎn)P，則sin，cos.于是sin2sin2sin22sincos()22××.答案：C3已知向量a(1,2)，b(1,0)，c(3,4)若為實(shí)數(shù)，(ab)c則()A. B.C1 D2解析：可得ab(1，2)，由(ab)c得(1)×43×20，答案：B4(2020·山東高考)若函數(shù)f(x)sinx(>0)在區(qū)間0，上單調(diào)遞增，在區(qū)間，上單調(diào)遞減，則()A. B.C2 D3解析：由于函數(shù)f(x)sinx的圖像經(jīng)過坐標(biāo)原點(diǎn)，根據(jù)已知并結(jié)合函數(shù)圖像可知，為這個(gè)函數(shù)的四分之一周期，故，解得.答案：B5.函數(shù)f(x)Asin(x)(A>0，>0，|<)的部分圖像如圖所示，則，的值分別為()A2,0 B2，C2， D2， : 解析：由圖可知A1，T，所以T，又T，所以2；又f()sin()1，故選D.答案：D6(2020·遼寧高考)設(shè)sin()，則sin2()A BC. D.解析：sin2cos(2)2sin2()12×()21.答案：A7(2020·山東高考)函數(shù)y2sinx的圖像大致是()解析：y2cosx，令y0，得cosx，根據(jù)三角函數(shù)的知識知這個(gè)方程有無窮多解，即函數(shù)y2sinx有無窮多個(gè)極值點(diǎn)，函數(shù)y2sinx是奇函數(shù)，圖像關(guān)于坐標(biāo)原點(diǎn)對稱，故只能是選項(xiàng)C的圖像答案：C8(2020·東城模擬)向量a(，sinx)，b(cos2x，cosx)，f(x)a·b，為了得到函數(shù)yf(x)的圖像，可將函數(shù)ysin2x的圖像()A向右平移個(gè)單位長度B向右平移個(gè)單位長度C向左平移個(gè)單位長度D向左平移個(gè)單位長度解析：由題知，f(x)a·bcos2xsinxcosxcos2xsin2xsin(2x)，為了得到函數(shù)yf(x)的圖像，可將ysin2x的圖像向左平移個(gè)單位長度答案：D9已知a，b是平面內(nèi)兩個(gè)互相垂直的單位向量，若向量c滿足(ac)·(bc)0，則|c|的最大值是() A. B.C. D.解析：由題意得，|a|b|1，a·b0.又(ac)·(bc)0，所以|c|2c·(ab)|c|·|ab|cos，其中是c與ab的夾角，所以|c|ab|coscos，又0，所以|c|的最大值是.答案：B10已知函數(shù)f(x)sin(2x)，其中為實(shí)數(shù)，若f(x)|f()|對xR恒成立，且f()>f()，則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間是()Ak，k(kZ)Bk，k(kZ)Ck，k(kZ)Dk，k(kZ)解析：因?yàn)楫?dāng)xR時(shí)，f(x)|f()|恒成立，所以f()sin()±1，可得2k或2k.因?yàn)閒()sin()sin>f()sin(2)sin，故sin<0，所以2k，所以f(x)sin(2x)，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為2k2x2k，所以xk，k(kZ)答案：C二、填空題(本大題共有4小題，每小題5分，共20分)11用mina，b表示a，b兩數(shù)中的最小值，若函數(shù)f(x)min|x|，|xt|的圖像關(guān)于直線x對稱，則t的值為_解析：因?yàn)楹瘮?shù)f(x)min|x|，|xt|的圖像關(guān)于直線x對稱，所以函數(shù)y|x|與x軸的交點(diǎn)和y|xt|與x軸的交點(diǎn)也關(guān)于直線x對稱，即t1，答案：112已知ABC的一個(gè)內(nèi)角為120°，并且三邊長構(gòu)成公差為4的等差數(shù)列，則ABC的面積為_解析：不妨設(shè)角A120°，c<b，則ab4，cb4，于是cos120°，解得b10，所以Sbcsin120°15.答案：1513已知非零向量a、b滿足|a|b|，若函數(shù)f(x)x3|a|x22a·bx1在xR上有極值，則a，b的取值范圍是_解析：f(x)x3|a|x22a·bx1在xR上有極值，f(x)0有不相等的實(shí)根f(x)x22|a|x2a·b.x22|a|x2a·b0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，4|a|28a·b>0，即a·b<|a|2.cosa，b，|a|b|，cosa，b<， : 0a，b，<a，b.答案：(，14已知坐標(biāo)平面內(nèi)定點(diǎn)A(1,0)，B(1,0)，M(4,0)，N(0, 4)和動(dòng)點(diǎn)P(x1，y1)，Q(x2，y2)，若·3，(t) (t) ，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，則| |的最小值是_解析：由已知得P的坐標(biāo)滿足(x11，y1)·(x11，y1)3，即xy4.動(dòng)點(diǎn)Q的坐標(biāo)滿足(x2，y2)(t)(4,0)(t)(0,4)，故x224t，y224t，即x2y24.| |的最小值即圓x2y24上的點(diǎn)到直線xy4上的點(diǎn)的最小距離，最小距離為22，故|的最小值是22.答案：22三、解答題(本大題共有4小題，共50分)15(本小題滿分12分)已知函數(shù)f(x)2sinx·cosx2cos2x1.(1)設(shè)方程f(x)10在(0，)內(nèi)有兩個(gè)零點(diǎn)x1，x2，求x1x2的值；(2)若把函數(shù)yf(x)的圖像向左平移m(m>0)個(gè)單位使所得函數(shù)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,2)對稱，求m的最小值解：(1)由題設(shè)f(x)sin2x1cos2x1cos(2x)2，f(x)10，cos(2x)10.cos(2x).由2x2k或2x2k，kZ，得xk或xk.x(0，)，x1，x2.x1x2.(2)設(shè)yf(x)的圖像向左平移m個(gè)單位，得到函數(shù)g(x)的圖像，則g(x)cos(2x2m)2，yg(x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(0,2)對稱，2mk，kZ.2mk，kZ.m，kZ.m>0，k0時(shí)，m取得最小值.16(本小題滿分12分)(2020·淄博模擬)已知函數(shù)f(x)2cos(x)sin(x)cos(x)(1)求f(x)的值域和最小正周期；(2)若對任意x0，使得mf(x)20恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解：(1)f(x)2sin(x)cos(x)2cos2(x)sin(2x)cos(2x)1sin(2x)cos(2x)2sin(2x).1sin(2x)1.22sin(2x)2，T.即f(x)的值域?yàn)?，2，最小正周期為.(2)當(dāng)x0，時(shí)，2x，故sin(2x)，1，此時(shí)f(x)2sin(2x)，2由mf(x)20知，m0，且f(x)，2，即解得m1.即實(shí)數(shù)m的取值范圍是，117(本小題滿分12分)(2020·江西高考)在ABC中，角A，B，C的對邊分別是a，b，c，已知sinCcosC1sin.(1)求sinC的值；(2)若a2b24(ab)8，求邊c的值解：(1)由已知得sinCsin1cosC，即sin(2cos1)2sin2.由sin0得2cos12sin，即sincos.兩邊平方整理得：sinC.(2)由sincos0得<<.即<C<.則由sinC得cosC.由a2b24(ab)8得：(a2)2(b2)20，則a2，b2，由余弦定理得c2a2b22abcosC82，所以c1.18(本小題滿分14分)在海岸A處，發(fā)現(xiàn)北偏東45°方向距A為1海里的B處有一艘走私船，在A處北偏西75°的方向，距A為2海里的C處的緝私船奉命以10海里/小時(shí)的速度追截走私船此時(shí)走私船正以10海里/小時(shí)的速度從B處向北偏東30°方向逃竄，問緝私船沿著什么方向能最快追上走私船？并求出所需要的時(shí)間(注：2.449)解：設(shè)緝私船追上走私船所需時(shí)間為t小時(shí)，如圖所示，則有CD10t海里，BD10t海里在ABC中，AB(1)海里，AC2海里，BAC45°75°120°，根據(jù)余弦定理可得BC : 海里根據(jù)正弦定理可得sinABC.ABC45°，易知CB方向與正北方向垂直從而CBD90°30°120°.在BCD中，根據(jù)正弦定理可得：sinBCD，BCD30°，BDC30°.BDBC海里.則有10t，t0.245小時(shí)14.7分鐘故緝私船沿北偏東60°方向，需14.7分鐘才能追上走私船