浙江省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題升級訓(xùn)練17 概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例 理

專題升級訓(xùn)練17概率、統(tǒng)計(jì)與統(tǒng)計(jì)案例(時(shí)間：60分鐘滿分：100分)一、選擇題(本大題共8小題，每小題5分，共40分)1從2 007名學(xué)生中選取50名學(xué)生參加全國數(shù)學(xué)聯(lián)賽，若采用下面的方法選取：先用簡單隨機(jī)抽樣從2 007人中剔除7人，剩下的2 000人再按系統(tǒng)抽樣的方法抽取，則每人入選的概率()A不全相等 B均不相等C都相等，且為 D都相等，且為2(2020·浙江高考沖刺卷，4)在某項(xiàng)體育比賽中，七位裁判為一選手打出的分?jǐn)?shù)如下：90899095939493去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)的平均值和方差分別為()A92,2 B92,2.8C93,2 D93,2.83向假設(shè)的三座相互毗鄰的軍火庫投擲一顆炸彈，只要炸中其中任何一座，另外兩座也要發(fā)生爆炸已知炸中第一座軍火庫的概率為0.2，炸中第二座軍火庫的概率為0.3，炸中第三座軍火庫的概率為0.1，則軍火庫發(fā)生爆炸的概率是()A0.006 B0.4 C0.5 D0.64(2020·浙江高考名校創(chuàng)新沖刺卷，6)甲和乙等五名志愿者被隨機(jī)地分到A，B，C，D四個(gè)不同的崗位服務(wù)，每個(gè)崗位至少有一名志愿者，則甲和乙不在同一崗位服務(wù)的概率為()A B C D5在樣本的頻率分布直方圖中，共有11個(gè)小長方形，若中間一個(gè)長方形的面積等于其他10個(gè)小長方形面積和的，且樣本容量為160，則中間一組的頻數(shù)為()A32 B0.2 C40 D0.256(2020·浙江重點(diǎn)中學(xué)高三聯(lián)考，理3)在三次獨(dú)立重復(fù)試驗(yàn)中，事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率相同，若事件A至少發(fā)生一次的概率為，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為()A B C D7(2020·浙江高考沖刺卷，理10)將一顆骰子投擲兩次，第一次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為a，第二次出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)記為b，設(shè)兩條直線l1：axby2，l2：x2y2平行的概率為P1，相交的概率為P2，試問點(diǎn)(P1，P2)與直線l2：x2y2的位置關(guān)系是()AP在直線l2的右下方BP在直線l2的左下方CP在直線l2的右上方DP在直線l2上8從標(biāo)有1,2,3，7的7個(gè)小球中取出一球，記下它上面的數(shù)字，放回后再取出一球，記下它上面的數(shù)字，然后把兩數(shù)相加得和，則取得的兩球上的數(shù)字之和大于11或者能被4整除的概率是()A B C D二、填空題(本大題共4小題，每小題4分，共16分)9某校有高一學(xué)生400人，高二學(xué)生302人，高三學(xué)生250人，現(xiàn)在按年級分層抽樣，從所有學(xué)生中抽取一個(gè)容量為190人的樣本，應(yīng)該從高_(dá)學(xué)生中剔除_人，高一、高二、高三抽取的人數(shù)依次是_10現(xiàn)有10個(gè)數(shù)，它們能構(gòu)成一個(gè)以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列，若從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，則它小于8的概率是_11(2020·浙江金華十校高考模擬，理17)如圖所示的正方形中，將邊AB，AD各4等分，分別作AB，AD的平行線段成4×4方格網(wǎng)，則從圖中取出一由網(wǎng)格線形成的矩形，恰好為正方形的概率是_12(2020·浙江高考沖刺卷，理15)將3個(gè)完全相同的小球隨機(jī)地放入編號依次為1,2,3,4,5的盒子里，用隨機(jī)變量表示有球盒子編號的最大值，則的數(shù)學(xué)期望E()_.三、解答題(本大題共4小題，共44分解答應(yīng)寫出必要的文字說明、證明過程或演算步驟)13(本小題滿分10分)某校100名學(xué)生期中考試語文成績的頻率分布直方圖如圖所示，其中成績分組區(qū)間是：50,60)，60,70)，70,80)，80,90)，90,100(1)求圖中a的值；(2)根據(jù)頻率分布直方圖，估計(jì)這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)；(3)若這100名學(xué)生語文成績某些分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(x)與數(shù)學(xué)成績相應(yīng)分?jǐn)?shù)段的人數(shù)(y)之比如下表所示，求數(shù)學(xué)成績在50,90)之外的人數(shù).分?jǐn)?shù)段50,60)60,70)70,80)80,90)xy1121344514(本小題滿分10分)設(shè)為隨機(jī)變量，從棱長為1的正方體的12條棱中任取兩條，當(dāng)兩條棱相交時(shí)，0；當(dāng)兩條棱平行時(shí)，的值為兩條棱之間的距離；當(dāng)兩條棱異面時(shí)，1.(1)求概率P(0)；(2)求的分布列，并求其數(shù)學(xué)期望E()15(本小題滿分12分)某單位招聘面試，每次從試題庫中隨機(jī)調(diào)用一道試題若調(diào)用的是A類型試題，則使用后該試題回庫，并增補(bǔ)一道A類型試題和一道B類型試題入庫，此次調(diào)題工作結(jié)束；若調(diào)用的是B類型試題，則使用后該試題回庫，此次調(diào)題工作結(jié)束試題庫中現(xiàn)有nm道試題，其中有n道A類型試題和m道B類型試題以X表示兩次調(diào)題工作完成后，試題庫中A類型試題的數(shù)量(1)求Xn2的概率；(2)設(shè)mn，求X的分布列和均值(數(shù)學(xué)期望)16(本小題滿分12分)某校要用三輛汽車從新校區(qū)把教職工接到老校區(qū)，已知從新校區(qū)到老校區(qū)有兩條公路，汽車走公路堵車的概率為，不堵車的概率為；汽車走公路堵車的概率為p，不堵車的概率為1p.若甲、乙兩輛汽車走公路，丙汽車由于其他原因走公路，且三輛車是否堵車相互之間沒有影響(1)若三輛汽車中恰有一輛汽車被堵的概率為，求走公路堵車的概率；(2)在(1)的條件下，求三輛汽車中被堵車輛的個(gè)數(shù)的分布列和數(shù)學(xué)期望參考答案一、選擇題1C2B解析：去掉一個(gè)最高分和一個(gè)最低分后，所剩數(shù)據(jù)為90,90,93,94,93，則平均值為92，方差為2.8，故選B.3D解析：設(shè)A，B，C分別表示炸中第一、第二、第三座軍火庫這三個(gè)事件，則P(A)0.2，P(B)0.3，P(C)0.1.設(shè)D表示“軍火庫爆炸”，則DABC.又A，B，C彼此互斥，P(D)P(ABC)P(A)P(B)P(C)0.20.30.10.6.4B解析：甲和乙在同一崗位服務(wù)的概率為P，故甲和乙不在同一崗位服務(wù)的概率為1P.5A解析：設(shè)中間的長方形面積為x，則其他的10個(gè)小長方形的面積為4x，所以可得x4x1，得x0.2；又因?yàn)闃颖救萘繛?60，所以中間一組的頻數(shù)為160×0.232，故選A.6C解析：設(shè)事件A在每次試驗(yàn)中發(fā)生的概率為p，則有1(1p)3，得p，則事件A恰好發(fā)生一次的概率為C××2.7B解析：因?yàn)閮芍本€平行的充要條件是b2a，且a1，故只能是a2，b4和a3，b6兩種情形，則P1.從而有P21.又點(diǎn)在直線l2的左下方，故選B.8A二、填空題9二280,60,50解析：總體人數(shù)為400302250952(人)，52，80，60，50，從高二年級中剔除2人從高一，高二，高三年級中分別抽取80人、60人、50人10解析：以1為首項(xiàng)，3為公比的等比數(shù)列的10個(gè)數(shù)為1，3,9，27，其中有5個(gè)負(fù)數(shù)，1個(gè)正數(shù)一共6個(gè)數(shù)小于8，從這10個(gè)數(shù)中隨機(jī)抽取一個(gè)數(shù)，它小于8的概率是.11解析：網(wǎng)格線形成的矩形個(gè)數(shù)為C×C100個(gè)，其中正方形的個(gè)數(shù)為122324230個(gè)，則所求概率為.124解析：當(dāng)1時(shí)，只有1種放法；當(dāng)2時(shí)，則2號盒子里放1個(gè)球時(shí)，有1種放法；2號盒子里放2個(gè)球時(shí)，有1種放法；2號盒子里放3個(gè)球時(shí)，有1種放法；共有3種放法；當(dāng)3時(shí)，則3號盒子里放一個(gè)球時(shí)，另2個(gè)球放入1,2號盒子里，有3種放法；3號盒子里放2個(gè)球時(shí)，另1個(gè)球放入1,2號盒子里，有2種放法；3號盒子里放3個(gè)球時(shí)，有1種放法；共有6種放法當(dāng)4時(shí)，則4號盒子里放一個(gè)球時(shí)，另2個(gè)球放入1,2,3號盒子里，有3C6種放法；4號盒子里放2個(gè)球時(shí)，另1個(gè)球放入1,2,3號盒子里，有3種放法；4號盒子里放3個(gè)球時(shí)，有1種放法；共有10種放法；當(dāng)5時(shí)，則5號盒子里放一個(gè)球時(shí)，另2個(gè)球放入1,2,3,4號盒子里，有4C10種放法；5號盒子里放2個(gè)球時(shí)，另1個(gè)球放入1,2,3,4號盒子里，有4種放法；5號盒子里放3個(gè)球時(shí)，有1種放法；共有15種放法從而3個(gè)完全相同的小球隨機(jī)地放入編號依次為1,2,3,4,5的盒子里總共有35種放法，則有P(1)，P(2)，P(3)，P(4)，P(5)，故E()1×2×3×4×5×4.三、解答題13解：(1)依題意得，10×(2a0.020.030.04)1，解得a0.005.(2)這100名學(xué)生語文成績的平均數(shù)為：55×0.0565×0.475×0.385×0.295×0.0573.(3)數(shù)學(xué)成績在50,60)的人數(shù)為：100×0.055，數(shù)學(xué)成績在60,70)的人數(shù)為：100×0.4×20，數(shù)學(xué)成績在70,80)的人數(shù)為：100×0.3×40，數(shù)學(xué)成績在80,90)的人數(shù)為：100×0.2×25，所以數(shù)學(xué)成績在50,90)之外的人數(shù)為：100520402510.14解：(1)若兩條棱相交，則交點(diǎn)必為正方體8個(gè)頂點(diǎn)中的1個(gè)，過任意1個(gè)頂點(diǎn)恰有3條棱，所以共有8C對相交棱，因此P(0).(2)若兩條棱平行，則它們的距離為1或，其中距離為的共有6對，故P()，于是P(1)1P(0)P()1，所以隨機(jī)變量的分布列是01P()因此E()1××.15解：以Ai表示第i次調(diào)題調(diào)用到A類型試題，i1,2.(1)P(Xn2)P(A1A2)·.(2)X的可能取值為n，n1，n2.P(Xn)P()·.P(Xn1)P(A1)P(A2)··，P(Xn2)P(A1A2)·，從而X的分布列是Xnn1n2PE(X)n×(n1)×(n2)×n1.16解：(1)由已知條件得C···(1p)2·p，即3p1，則p.即走公路堵車的概率為.(2)可能的取值為0,1,2,3，P(0)··，P(1)，P(2)··C···，P(3)··.的分布列為：0123P所以E()0×1×2×3×.