小學(xué)六年級奧數(shù)題第16講 工程問題

第16講 “組合法”解工程問題 一、知識要點 在解答工程問題時，如果對題目提供的條件孤立、分散、靜止地看，則難以找到明確的解題途徑，若用“組合法”把具有相依關(guān)系的數(shù)學(xué)信息進(jìn)行恰當(dāng)組合，使之成為一個新的基本單位，便會使隱蔽的數(shù)量關(guān)系立刻明朗化，從而順利找到解題途徑。 二、精講精練 【例題1】一項工程，甲、乙兩隊合作15天完成，若甲隊做5天，乙隊做3天，只能完成工程的，乙隊單獨完成全部工程需要幾天？ 練習(xí)1： 1、師、徒二人合做一批零件，12天可以完成。師傅先做了3天，因事外出，由徒弟接著做1天，共完成任務(wù)的。如果這批零件由師傅單獨做，多少天可以完成？ 2、某項工程，甲、乙合做1天完成全部工程的。如果這項工程由甲隊獨做2天，再由乙隊獨做3天，能完成全部工程的。甲、乙兩隊單獨完成這項工程各需多少天？ 【例題2】一項工程，甲隊獨做12天可以完成。甲隊先做了3天，再由乙隊做2天，則能完成這項工程的?，F(xiàn)在甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)兩段所用時間相等。求兩段一共用了幾天？ 練習(xí)2： 1、一項工程，甲隊獨做15天完成。若甲隊先做5天，乙隊再做4天能完成這項工程的?，F(xiàn)由甲、乙兩隊合做若干天后，再由乙隊單獨做。做完后發(fā)現(xiàn)，兩段時間相等。這兩段時間一共是幾天？ 2、一項工程，甲、乙合做8天完成。如果先讓甲獨做6天，再由乙獨做，完成任務(wù)時發(fā)現(xiàn)乙比甲多了3天。乙獨做這項工程要幾天完成？ 3、某工作，甲單獨做要12天，乙單獨做要18天，丙單獨做要24天。這件工作先由甲做了若干天，再由乙接著做；乙做的天數(shù)是甲3倍，再由丙接著做，丙做的天數(shù)是乙的2倍。終于完成了這一工作。問總共用了多少天？ 【例題3】移栽西紅柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小時完成，先由哥哥栽了3小時后，又由弟弟栽了1小時，還剩總棵數(shù)的沒有栽，已知哥哥每小時比弟弟每小時多栽7棵。共要移栽西紅柿苗多少棵？ 練習(xí)3： 1、加工一批機器零件，師、徒合做12小時可以完成。先由師傅加工8小時，接著再由徒弟加工6小時，共加工了這批零件的。已知師傅每小時比徒弟多做10個零件。這批零件共有多少個？ 2、修一條公路，甲、乙兩隊合做6天可以完成。先由甲隊修5天，再由乙隊修3天，還剩這條公路的沒有修。已知甲隊每天比乙隊多修20米。這條公路全長多少米？ 【例題4】一項工作，甲、乙、丙3人合做6小時可以完成。如果甲工作6小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的；如果甲、乙合做3小時后，丙做6小時，也可以完成這項工作的。如果由甲、丙合做，需幾小時完成？ 練習(xí)4： 1、一項工作，甲、乙、丙三人合做，4小時可以完成。如果甲做4小時后，乙、丙合做2小時，可以完成這項工作的；如果甲、乙合做2小時后，丙再做4小時，可以完成這項工作的。這項工作如果由甲、丙合做需幾小時完成？ 2、一項工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成?，F(xiàn)在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天則可以完成。乙獨做這項工程要幾天就可以完成？ 3、一項工程，甲、乙兩隊合做10天完成，乙、丙兩隊合做8天完成?，F(xiàn)在甲、乙、丙三隊合做4天后，余下的工程由乙隊獨做天完成。乙隊單獨做這項工程需多少天可以完成？ 【例題5】一條公路，甲隊獨修24天可以完成，乙隊獨修30天可以完成。先由甲、乙兩隊合修4天，再由丙隊參加一起修7天后全部完成。如果由甲、乙、丙三隊同時開工修這條公路，幾天可以完成？ 練習(xí)5： 1、一件工作，甲單獨做12小時完成?，F(xiàn)在甲、乙合做4小時后，乙又用6小時才完成。這件工作始終由甲、乙合做幾小時可以完成？ 2、一條水渠，甲隊獨挖120天完成，乙隊獨挖40天完成?，F(xiàn)在兩隊合挖8天，剩下的由丙隊加入一起挖，又用12天挖完。這條水渠由丙隊單獨挖，多少天可以完成？ 3、一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。如果甲、丙合做3天后，由乙單獨做，還要9天才能完成。如果全部工作由3人合做，需幾天可以完成？ 三、課后作業(yè) 1、甲、乙兩隊合做，20天可完成一項工程。先由甲隊獨做8天，再由乙隊獨做12天，還剩這項工程的。甲、乙兩隊獨做各需幾天完成？ 2、修一段公路，甲隊獨修要40天，乙隊獨修要用24天。兩隊同時從兩端開工，結(jié)果在距中點750米處相遇。這段公路全長多少米？ 3、一件工作，甲、乙合做4小時完成，乙、丙合做5小時完成?，F(xiàn)在由甲、丙合做2小時后，余下的由乙6小時完成。乙獨做這件工作需幾小時才能完成？ 4、一項工程，甲、乙兩隊合做30天完成，甲隊單獨做24天后，乙隊加入，兩隊又合做了12天。這時甲隊調(diào)走，乙隊又繼續(xù)做了15天才完成。甲隊獨做這項工程需要多少天？