湖南省2020年高考數(shù)學(xué)第二輪復(fù)習(xí) 專題一 常以客觀題形式考查的幾個問題第2講 平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理 理

專題一常以客觀題形式考查的幾個問題第2講平面向量、復(fù)數(shù)、框圖及合情推理真題試做1(2020·湖南高考，理7)在ABC中，AB2，AC3，1，則BC等于()A. B. C2 D.2(2020·湖南高考，理12)已知復(fù)數(shù)z(3i)2(i為虛數(shù)單位)，則|z|_.3(2020·湖南高考，理14)如果執(zhí)行如圖所示的程序框圖，輸入x1，n3，則輸出的數(shù)S_.4(2020·湖南高考，理16)設(shè)N2n(nN*，n2)，將N個數(shù)x1，x2，xN依次放入編號為1,2，N的N個位置，得到排列P0x1x2xN.將該排列中分別位于奇數(shù)與偶數(shù)位置的數(shù)取出，并按原順序依次放入對應(yīng)的前和后個位置，得到排列P1x1x3xN1x2x4xN，將此操作稱為C變換將P1分成兩段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到P2；當(dāng)2in2時，將Pi分成2i段，每段個數(shù)，并對每段作C變換，得到Pi1.例如，當(dāng)N8時，P2x1x5x3x7x2x6x4x8，此時x7位于P2中的第4個位置(1)當(dāng)N16時，x7位于P2中的第_個位置；(2)當(dāng)N2n(n8)時，x173位于P4中的第_個位置考向分析本部分內(nèi)容在高考中通常以選擇題、填空題的形式出現(xiàn)，屬容易題或中檔題，對平面向量的考查重點是應(yīng)用或與其他知識的簡單綜合，出題頻率較高；對復(fù)數(shù)的考查主要是復(fù)數(shù)概念、復(fù)數(shù)四則運算和復(fù)數(shù)的幾何意義；對框圖的考查主要以循環(huán)結(jié)構(gòu)的程序框圖為載體考查學(xué)生對算法的理解；對合情推理的考查主要以歸納推理為主，考查學(xué)生的觀察、歸納和類比能力熱點例析熱點一平面向量的運算及應(yīng)用(1)平面向量a與b的夾角為60°，a(0,1)，|b|2，則|2ab|的值為_(2)已知向量a(，1)，b(0，1)，c(k，)若a2b與c共線，則k_.規(guī)律方法1.平面向量主要考查：(1)平行、垂直的充要條件；(2)數(shù)量積及向量夾角；(3)向量的模2解決此類問題的辦法主要有：(1)利用平面向量基本定理及定義；(2)建立坐標(biāo)系通過坐標(biāo)運算變式訓(xùn)練1 已知在直角梯形ABCD中，ADBC，ADC90°，AD2，BC1，P是腰DC上的動點，則|的最小值為_熱點二復(fù)數(shù)的概念與運算(1)設(shè)i是虛數(shù)單位，復(fù)數(shù)為純虛數(shù)，則實數(shù)a為()A2 B2 C D.(2)復(fù)數(shù)z(i為虛數(shù)單位)在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點所在象限為()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限規(guī)律方法1. 處理有關(guān)復(fù)數(shù)的問題，首先要整理出實部、虛部，即寫出復(fù)數(shù)的代數(shù)形式，然后根據(jù)定義解題；2掌握復(fù)數(shù)的四則運算規(guī)律及in(nN*)的結(jié)果變式訓(xùn)練2已知bi(a，bR)，其中i為虛數(shù)單位，則ab()A1 B1 C2 D3熱點三算法與程序框圖(2020·北京石景山一模)執(zhí)行下面的程序框圖，若輸入的N是6，則輸出p的值是()A120 B720 C1 440 D5 040規(guī)律方法對本部分內(nèi)容，首先搞清框圖的運算功能，然后根據(jù)已知條件依次執(zhí)行，找出變化規(guī)律，最終得出結(jié)果或?qū)⒖驁D補充完整變式訓(xùn)練3 如圖給出的是計算的值的一個程序框圖，則空白框內(nèi)應(yīng)填入的條件是()Ai>10? Bi<10? Ci>20? Di<20?熱點四合情推理的應(yīng)用設(shè)函數(shù)f(x)(x>0)，觀察：f1(x)f(x)，f2(x)f(f1(x)，f3(x)f(f2(x)，f4(x)f(f3(x)，根據(jù)以上事實，由歸納推理可得：當(dāng)nN*且n2時，fn(x)f(fn1(x)_.規(guī)律方法運用歸納推理得出一般結(jié)論時，要注意從等式、不等式的項數(shù)、次數(shù)、系數(shù)等多個方面進(jìn)行綜合分析，歸納發(fā)現(xiàn)其一般結(jié)論，若已給出的式子較少，規(guī)律不明顯時，可多寫出幾個式子，發(fā)現(xiàn)其中的一般結(jié)論變式訓(xùn)練4在平面直角坐標(biāo)系xOy中，二元一次方程AxBy0(A，B不同時為0)表示過原點的直線類比以上結(jié)論有：在空間直角坐標(biāo)系Oxyz中，三元一次方程AxByCz0(A，B，C不同時為0)表示_思想滲透轉(zhuǎn)化與化歸思想的含義轉(zhuǎn)化與化歸思想方法，就是在研究和解決有關(guān)數(shù)學(xué)問題時采用某種手段將問題通過變換使之轉(zhuǎn)化，進(jìn)而得到解決的一種方法一般是將復(fù)雜的問題通過變換轉(zhuǎn)化為簡單的問題，將難解的問題通過變換轉(zhuǎn)化為容易求解的問題，將未解決的問題通過變換轉(zhuǎn)化為已解決的問題本專題用到的轉(zhuǎn)化與化歸方法有：(1)直接轉(zhuǎn)化法：把原問題直接轉(zhuǎn)化為基本定理、基本公式或基本圖形問題(2)坐標(biāo)法：以坐標(biāo)系為工具，用計算方法解決幾何問題是轉(zhuǎn)化方法的一個重要途徑(3)類比法：運用類比推理，猜測問題的結(jié)論，易于確定如圖，在ABC中，點O是BC的中點，過點O的直線分別交直線AB，AC于不同的兩點M，N，若m，n(m，n>0)，則的最小值為()A2 B4 C. D9解析：連結(jié)AO，則，同理.因M，O，N三點共線，故，即0.由于，不共線，根據(jù)平面向量基本定理得0且0，消掉即得mn2，故(mn)×(54)，當(dāng)且僅當(dāng)n2m時取等號故選C.答案：CC 命題調(diào)研 明晰考向 用深入的高考命題研究，準(zhǔn)確指引備考方向。1(2020·湖南衡陽八中模擬，1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)(12i)·i對應(yīng)的點位于()A第一象限 B第二象限C第三象限 D第四象限2(2020·湖南郴州模擬，7)已知平面向量a(1,3)，b(3，x)，且ab，則a·b()A30 B20 C15 D03給出下面類比推理命題(其中Q為有理數(shù)集，R為實數(shù)集，C為復(fù)數(shù)集)：“若a，bR，則ab0ab”類比推出“若a，bC，則ab0ab”；“若a，b，c，dR，則復(fù)數(shù)abicdiac，bd”類比推出“若a，b，c，dQ，則abcdac，bd”；“若a，bR，則ab>0a>b”類比推出“若a，bC，則ab>0a>b”其中類比得到的正確結(jié)論的個數(shù)是()A0 B1 C2 D34已知|a|4，|b|8，a與b的夾角120°，求|ab|.參考答案命題調(diào)研·明晰考向真題試做1A解析：|cos(B)2·|(cos B)1，cos B.又cos B，|23.BC|.210解析：z(3i)2，|z|321210.34解析：輸入x1，n3.i312，S6×(1)213；i211，S(3)×(1)115；i110，S5×(1)014；i011，1<0，輸出S4.4(1)6(2)3×2n411解析：由題意知，當(dāng)N16時，P0x1x2x3x4x5x16，P1x1x3x5x15x2x4x16，則P2x1x5x9x13x3x7x11x15x2x6x10x14x4x8x12x16，此時x7位于P2中的第6個位置精要例析·聚焦熱點熱點例析【例1】 (1)2解析：|2ab|24a24a·bb244×1×2cos 60°412.|2ab|2.(2)1解析：由于a(，1)，b(0，1)，所以a2b(，3)，而c(k，)，且(a2b)c，所以有×3×k，解得k1.【變式訓(xùn)練1】 5解析：如圖，設(shè)PCx，PDy.由于ADCBCD90°，從而PA，PB.又，·()·()xy2，因此|5，當(dāng)且僅當(dāng)3xy時取最小值5.【例2】 (1)A解析：i為純虛數(shù)，0，a2.(2)D解析：zi，復(fù)數(shù)z在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點在第四象限【變式訓(xùn)練2】 B解析：bi，a2i1bi.a1，b2.ab1.【例3】 B解析：當(dāng)k1，p1時，pp·k1,1<6，滿足；當(dāng)k2，p1時，pp·k2,2<6，滿足；當(dāng)k3，p2時，pp·k6,3<6，滿足；當(dāng)k4，p6時，pp·k24,4<6，滿足；當(dāng)k5，p24時，pp·k120,5<6，滿足；當(dāng)k6，p120時，pp·k720,6<6，不滿足，輸出p為720.【變式訓(xùn)練3】 A解析：由表達(dá)式的最后一項的分母為20可知，流程圖中循環(huán)體退出循環(huán)時的n的值應(yīng)當(dāng)為22，i的值為11，其循環(huán)體共循環(huán)了10次，即判斷框內(nèi)可填的條件可以為n>20？或i>10？，故應(yīng)選A.【例4】 解析：由于f1(x)，f2(x)，f3(x)，f4(x)，還可求得f5(x)，由以上結(jié)果可以發(fā)現(xiàn)：當(dāng)nN*且n2時，fn(x)的表達(dá)式都是分式的形式，分子上都是x，分母上都是x的一次式，其中常數(shù)項依次為2,4,8,16,32，可知其規(guī)律是2n的形式，而x的一次項的系數(shù)比常數(shù)項都小1，因此可得fn(x)(nN*且n2)【變式訓(xùn)練4】 過原點的平面創(chuàng)新模擬·預(yù)測演練1A解析：(12i)·i2i，故對應(yīng)的點在第一象限2A解析：ab，有x9，故b(3，9)a·b1×(3)3×(9)30.3C解析：正確，錯誤4解：|ab|4.