湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué) 冪函數(shù)教案
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湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué) 冪函數(shù)教案
湖南省師范大學(xué)附屬中學(xué)高一數(shù)學(xué)教案:冪函數(shù)教學(xué)目標(biāo):知識(shí)與技能 通過(guò)具體實(shí)例了解冪函數(shù)的圖象和性質(zhì),并能進(jìn)行簡(jiǎn)單的應(yīng)用過(guò)程與方法 能夠類(lèi)比研究一般函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)的過(guò)程與方法,來(lái)研究?jī)绾瘮?shù)的圖象和性質(zhì)情感、態(tài)度、價(jià)值觀 體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊(yùn)含其中的對(duì)稱(chēng)性教學(xué)重點(diǎn):重點(diǎn) 從五個(gè)具體冪函數(shù)中認(rèn)識(shí)冪函數(shù)的一些性質(zhì)難點(diǎn) 畫(huà)五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象并由圖象概括其性質(zhì),體會(huì)圖象的變化規(guī)律教學(xué)程序與環(huán)節(jié)設(shè)計(jì):創(chuàng)設(shè)情境組織探究嘗試練習(xí)鞏固反思作業(yè)回饋課外活動(dòng)問(wèn)題引入冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用復(fù)述冪函數(shù)的圖象規(guī)律及性質(zhì)冪函數(shù)性質(zhì)的初步應(yīng)用利用圖形計(jì)算器或計(jì)算機(jī)探索一般冪函數(shù)的圖象規(guī)律材料一:冪函數(shù)定義及其圖象一般地,形如的函數(shù)稱(chēng)為冪函數(shù),其中為常數(shù)冪函數(shù)的定義來(lái)自于實(shí)踐,它同指數(shù)函數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)一樣,也是基本初等函數(shù),同樣也是一種“形式定義”的函數(shù),引導(dǎo)學(xué)生注意辨析下面我們舉例學(xué)習(xí)這類(lèi)函數(shù)的一些性質(zhì)作出下列函數(shù)的圖象:利用所學(xué)知識(shí)和方法嘗試作出五個(gè)具體冪函數(shù)的圖象,觀察所圖象,體會(huì)冪函數(shù)的變化規(guī)律(1);(2);(3);(4);(5) 定義域值域奇偶性單調(diào)性定點(diǎn)解 列表(略) 圖象師:引導(dǎo)學(xué)生應(yīng)用畫(huà)函數(shù)的性質(zhì)畫(huà)圖象,如:定義域、奇偶性師生共同分析,強(qiáng)調(diào)畫(huà)圖象易犯的錯(cuò)誤材料二:冪函數(shù)性質(zhì)歸納(1)所有的冪函數(shù)在(0,+)都有定義,并且圖象都過(guò)點(diǎn)(1,1);(2)時(shí),冪函數(shù)的圖象通過(guò)原點(diǎn),并且在區(qū)間上是增函數(shù)特別地,當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象下凸;當(dāng)時(shí),冪函數(shù)的圖象上凸;(3)時(shí),冪函數(shù)的圖象在區(qū)間上是減函數(shù)在第一象限內(nèi),當(dāng)從右邊趨向原點(diǎn)時(shí),圖象在軸右方無(wú)限地逼近軸正半軸,當(dāng)趨于時(shí),圖象在軸上方無(wú)限地逼近軸正半軸例1、求下列函數(shù)的定義域;例2、比較下列兩個(gè)代數(shù)值的大?。豪? 討論函數(shù)的定義域、奇偶性,作出它的圖象,并根據(jù)圖象說(shuō)明函數(shù)的單調(diào)性練習(xí)、1利用冪函數(shù)的性質(zhì),比較下列各題中兩個(gè)冪的值的大?。海?),;(2),;(3),;(4),2作出函數(shù)的圖象,根據(jù)圖象討論這個(gè)函數(shù)有哪些性質(zhì),并給出證明3作出函數(shù)和函數(shù)的圖象,求這兩個(gè)函數(shù)的定義域和單調(diào)區(qū)間4用圖象法解方程:(1); (2)1如圖所示,曲線是冪函數(shù)在第一象限內(nèi)的圖象,已知分別取四個(gè)值,則相應(yīng)圖象依次為: 2在同一坐標(biāo)系內(nèi),作出下列函數(shù)的圖象,你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律?(1)和;(2)和