蘇教版高中數(shù)學選修2-1命題及其關系 四種命題教案

命題及其關系---四種命題 教學目標： 1.了解命題的逆命題、否命題和逆否命題. 2.明白四種命題之間的關系. 3.會利用兩個命題互為逆否命題的關系判別命題的真假． 授課類型：新授課 教學重點：四種命題的關系． 教學難點：判斷兩個命題關系及真假． 教學方法： 讀、議、講、練結合教學． 教學過程： 一、引入 請判斷下列語句的真假，能否看出這些語句的表達形式有什么特點？ （1）如果直線a∥b，那么直線a和直線b無公共點； （2）2 + 4 = 7； （3）平行于同一條直線的兩條直線平行； （4）若 x2 = 1 , 則 x = 1 ； （5）兩個全等三角形的面積相等； （6）3能被2整除. 分析得到命題的概念：一般地，我們把用語言、符號或式子表達的，可以判斷真假的陳述句叫做命題． 其中判斷為真的語句叫做真命題，判斷為假的語句叫做假命題． 強調(diào)判斷命題的兩個基本條件：①必須是一個陳述句；②可以判斷真假． 判斷下列語句中哪些是命題？是真命題還是假命題？ （1）空集是任何集合的子集； （2）若整數(shù)a是素數(shù)，則a是奇數(shù)； （3） （4）在同一平面內(nèi),如果兩條直線不相交，那么這兩條直線平行； （5）指數(shù)函數(shù)是增函數(shù)嗎？； （6）x > 15 ． 二、講授新課 1、命題的題設和結論: 例1中的命題（2）（4）容易看出其具有“若p，則q” 或“如果p，那么q”的形式．通常，我們把這種形式的命題中的p叫做命題的題設(條件)，q叫做命題的結論．(本章中我們只討論這種“若p，則q”形式的命題),（3）（6）不能判定其真假,故不是命題. 條件成立結論一定成立的命題是真命題, 條件成立結論不一定成立的命題是假命題. 2、四種命題的關系: 思考下列四個命題中，命題（１）與命題（２）（３）（４）的條件和結論之間分別有什么關系？ （１） 如果兩個三角形全等,那么它們的面積相等； （２） 如果兩個三角形的面積相等,那么它們?nèi)龋? （３） 如果兩個三角形不全等,那么它們的面積不相等； （４） 如果兩個三角形的面積不相等,那么它們不全等； 一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論分別是另一個命題的結論和條 件，那么我們就把這樣的兩個命題叫做互逆命題．如果把其中一個命題叫做原命題，那么另一個叫做原命題的逆命題． 一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的條件的否 定和結論的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的的否命題． 一般地，對于兩個命題，如果一個命題的條件和結論恰好是另一個命題的結 論的否定和條件的否定，那么我們把這樣的兩個命題叫做互為逆否命題．其中一個命題叫做原命題，另一個叫做原命題的的逆否命題． 歸納總結： 三、例題 例題3.寫出命題“若,則”的逆命題,否命題與逆否命題 從上面的例子可以看出：原命題是真命題，逆命題是假命題，否命題是假命題，逆否命題是真命題． 例題4.把下列命題改寫成“若p，則q”的形式,并寫出它們的逆命題,否命題與逆否命題,同時指出它們的真假: （1）兩個全等三角形的三邊對應相等; （2）四條邊相等的四邊形是正方形. 一般地，互為逆否命題地兩個命題，要么都是真命題，要么都是假命題．即互為逆否命題的兩個命題的真假相同． 四、練習 把下列命題改寫成“若p，則q”的形式,并寫出它們的逆命題,否命題與逆否命題,同時指出它們的真假: （1）能被2整除的整數(shù)是偶數(shù)； （2）菱形的對角線互相垂直且平分． （3）垂直于同一個平面的兩條直線平行； （4）對頂角相等． 五、課堂小結 1．四種命題的準確表達及其相互關系； 2．等價轉(zhuǎn)化的思想方法：互為逆否的兩個命題同真同假的應用．