陜西省高中數(shù)學(xué) 第一章 推理與證明 分析法和綜合法例題解析素材 北師大版選修2-2

分析法和綜合法例題解析分析法和綜合法是兩種思路相反的證明與推理方法，綜合法證明是“由因?qū)Ч?，分析法證明是“執(zhí)果索因”。它們是兩種思路截然相反的證明方法，分析法便于尋找解題思路，而綜合法便于敘述，因此要注意兩種方法在解題中的聯(lián)合運(yùn)用，正如恩格斯所說的：“沒有分析就沒有綜合”。在數(shù)學(xué)的證明中不能把分析法和綜合法絕對(duì)分開。例1 設(shè)，若函數(shù)與的圖像關(guān)于軸對(duì)稱，求證為偶函數(shù)。證明1：要證為偶函數(shù)，只須證明其對(duì)稱軸為,即只須證,只須證（*）。由已知，拋物線的對(duì)稱軸與拋物線的對(duì)稱軸關(guān)于軸對(duì)稱，于是得（*）為偶函數(shù)。證明2：記F,欲證F為偶函數(shù)，只須證 F=F,即只須證（*）由已知，函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，而函數(shù)與的圖象也是關(guān)于軸對(duì)稱的， 于是有 （*）為偶函數(shù)。評(píng)注：本題的證明過程把綜合法和分析法較好的結(jié)合起來，前半部分用的是分析法，后半部分用的是綜合法，本題也可以先用綜合法后用分析法。例2 設(shè),求證證明：把結(jié)論分解為兩個(gè)部分考察設(shè),則由 可知，數(shù)列與都是單調(diào)遞增數(shù)列。再運(yùn)用綜合法，先尋求兩個(gè)數(shù)列的聯(lián)系 ,把這種聯(lián)系概括為，從而得到評(píng)注：上述思考過程的前半部分運(yùn)用了分析法，后半部分則運(yùn)用了綜合法。