11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件課件

11 11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件1 1 16541654年，年， 有一個(gè)賭徒梅累向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久有一個(gè)賭徒梅累向當(dāng)時(shí)的數(shù)學(xué)家帕斯卡提出一個(gè)使他苦惱了很久的問(wèn)題：的問(wèn)題：“兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰(shuí)先贏兩個(gè)賭徒相約賭若干局，誰(shuí)先贏m m 局就算贏，全部賭本就歸誰(shuí)但局就算贏，全部賭本就歸誰(shuí)但是當(dāng)其中一個(gè)人贏了是當(dāng)其中一個(gè)人贏了a a 局，另一個(gè)人贏了局，另一個(gè)人贏了b b 局的時(shí)候，賭博中止問(wèn)：賭本應(yīng)該局的時(shí)候，賭博中止問(wèn)：賭本應(yīng)該如何分法才合理？如何分法才合理？” ” 一、概率論一、概率論 簡(jiǎn)史及概率論的應(yīng)用簡(jiǎn)史及概率論的應(yīng)用 序序1. 1. 概率論概率論簡(jiǎn)史簡(jiǎn)史 概率論的第一本專著是概率論的第一本專著是17131713年問(wèn)世的雅各年問(wèn)世的雅各貝努利的貝努利的推測(cè)術(shù)推測(cè)術(shù)。經(jīng)。經(jīng)過(guò)二十多年的艱難研究，貝努利在該書(shū)中，表述并證明了著名的過(guò)二十多年的艱難研究，貝努利在該書(shū)中，表述并證明了著名的“大數(shù)定大數(shù)定律律”。所謂。所謂“大數(shù)定律大數(shù)定律”，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件出現(xiàn)，簡(jiǎn)單地說(shuō)就是，當(dāng)實(shí)驗(yàn)次數(shù)很大時(shí)，事件出現(xiàn)的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。這一定理第一次在單一的概率值的頻率與概率有較大偏差的可能性很小。這一定理第一次在單一的概率值與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)度量之間建立了演繹關(guān)系，構(gòu)成了從概率論通向更廣泛與眾多現(xiàn)象的統(tǒng)計(jì)度量之間建立了演繹關(guān)系，構(gòu)成了從概率論通向更廣泛應(yīng)用領(lǐng)域的橋梁。因此，貝努利被稱為概率論的奠基人。應(yīng)用領(lǐng)域的橋梁。因此，貝努利被稱為概率論的奠基人。 三年后，也就是三年后，也就是16571657年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯企圖年，荷蘭著名的天文、物理兼數(shù)學(xué)家惠更斯企圖自己解決這一問(wèn)題，結(jié)果寫成了自己解決這一問(wèn)題，結(jié)果寫成了論機(jī)會(huì)游戲的計(jì)算論機(jī)會(huì)游戲的計(jì)算一書(shū)，這就是最早一書(shū)，這就是最早的概率論著作的概率論著作19331933年，前蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸蚰辏疤K聯(lián)數(shù)學(xué)家柯?tīng)柲缏宸駻.H (1930A.H (19301987)1987)發(fā)表了著名的發(fā)表了著名的概概率論的基本概念率論的基本概念，用公理化結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)明確定義了概率論發(fā)展史上的一，用公理化結(jié)構(gòu)，這個(gè)結(jié)構(gòu)明確定義了概率論發(fā)展史上的一個(gè)里程碑，為以后的概率論的迅速發(fā)展奠定了基礎(chǔ)個(gè)里程碑，為以后的概率論的迅速發(fā)展奠定了基礎(chǔ)。11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件2. 2. 概率論的應(yīng)用概率論的應(yīng)用 概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支概率論是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支, ,它研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律它研究隨機(jī)現(xiàn)象的數(shù)量規(guī)律. . 概率論的廣概率論的廣泛應(yīng)用幾乎遍及所有領(lǐng)域泛應(yīng)用幾乎遍及所有領(lǐng)域, , 例如日常生活；天氣與地震預(yù)報(bào)；例如日常生活；天氣與地震預(yù)報(bào)； 產(chǎn)品的產(chǎn)品的抽樣調(diào)查；保險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算；藥物療效評(píng)價(jià)抽樣調(diào)查；保險(xiǎn)費(fèi)率計(jì)算；藥物療效評(píng)價(jià); ; 在通訊工程中可用以提高在通訊工程中可用以提高信號(hào)的抗干擾性信號(hào)的抗干擾性, ,分辨率等等分辨率等等. . 例例. . “雙色球雙色球”福利彩票是近年來(lái)在我國(guó)影響最大的一支彩票。福利彩票是近年來(lái)在我國(guó)影響最大的一支彩票?！半p色球雙色球”彩票投注區(qū)分為紅色球號(hào)碼區(qū)和藍(lán)色球號(hào)碼區(qū)，紅色球號(hào)碼是由彩票投注區(qū)分為紅色球號(hào)碼區(qū)和藍(lán)色球號(hào)碼區(qū)，紅色球號(hào)碼是由1 1到到3333組成，組成，藍(lán)色球號(hào)碼是由藍(lán)色球號(hào)碼是由1 1到到1616組成。單式投注是從紅色球號(hào)碼中選擇組成。單式投注是從紅色球號(hào)碼中選擇6 6個(gè)號(hào)碼，從藍(lán)色個(gè)號(hào)碼，從藍(lán)色球號(hào)碼中選擇球號(hào)碼中選擇1 1個(gè)號(hào)碼，組合為一注投注號(hào)碼的投注。若投注者所選單注投注個(gè)號(hào)碼，組合為一注投注號(hào)碼的投注。若投注者所選單注投注號(hào)碼與當(dāng)期開(kāi)出中獎(jiǎng)號(hào)碼相符即號(hào)碼與當(dāng)期開(kāi)出中獎(jiǎng)號(hào)碼相符即6 6個(gè)紅色球號(hào)碼和個(gè)紅色球號(hào)碼和1 1個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼全相同，則中個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼全相同，則中一等獎(jiǎng)；若只有一等獎(jiǎng)；若只有6 6個(gè)紅色球號(hào)碼相符，則中二等獎(jiǎng)；若個(gè)紅色球號(hào)碼相符，則中二等獎(jiǎng)；若5 5個(gè)紅色球號(hào)碼和個(gè)紅色球號(hào)碼和1 1個(gè)藍(lán)個(gè)藍(lán)色球號(hào)碼相符，則中三等獎(jiǎng)。求投注者所選單注投注號(hào)碼分別中一、二、三等色球號(hào)碼相符，則中三等獎(jiǎng)。求投注者所選單注投注號(hào)碼分別中一、二、三等獎(jiǎng)的概率。獎(jiǎng)的概率。11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件二、開(kāi)課目的與學(xué)習(xí)要求二、開(kāi)課目的與學(xué)習(xí)要求1. 1.澄清中學(xué)概率在理論上的混亂，讓同學(xué)們了解概率統(tǒng)計(jì)的研究?jī)?nèi)容，目的與澄清中學(xué)概率在理論上的混亂，讓同學(xué)們了解概率統(tǒng)計(jì)的研究?jī)?nèi)容，目的與方法。方法。2.2.加深同學(xué)們的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，讓同學(xué)們具備概率統(tǒng)計(jì)的最基礎(chǔ)的理論知識(shí)，加深同學(xué)們的概率統(tǒng)計(jì)知識(shí)，讓同學(xué)們具備概率統(tǒng)計(jì)的最基礎(chǔ)的理論知識(shí)，為同學(xué)們今后的學(xué)習(xí)，工作與生活做最必要的準(zhǔn)備。為同學(xué)們今后的學(xué)習(xí)，工作與生活做最必要的準(zhǔn)備。3. 3.至少有一本參考書(shū)（習(xí)題解答），計(jì)算器；無(wú)參考書(shū)扣至少有一本參考書(shū)（習(xí)題解答），計(jì)算器；無(wú)參考書(shū)扣5 5分（第三周檢查）分（第三周檢查）4. 4.聽(tīng)課須作筆記（最好有專門的筆記本和練習(xí)本），注意聽(tīng)課藝術(shù)。采用隨機(jī)聽(tīng)課須作筆記（最好有專門的筆記本和練習(xí)本），注意聽(tīng)課藝術(shù)。采用隨機(jī)抽查式考勤，缺三次平時(shí)成績(jī)?yōu)榱?，取消考試資格（抽查式考勤，缺三次平時(shí)成績(jī)?yōu)榱?，取消考試資格（學(xué)校規(guī)定學(xué)校規(guī)定），希望遵守公），希望遵守公德：德：不遲到不遲到5. 5.須按時(shí)、按質(zhì)、按量完成作業(yè)。作業(yè)采用等級(jí)評(píng)分須按時(shí)、按質(zhì)、按量完成作業(yè)。作業(yè)采用等級(jí)評(píng)分6. 6.復(fù)習(xí)微積分，保證學(xué)習(xí)正常進(jìn)行復(fù)習(xí)微積分，保證學(xué)習(xí)正常進(jìn)行7 7注：平時(shí)成績(jī)注：平時(shí)成績(jī)大于大于3030分；別因中學(xué)分；別因中學(xué)“學(xué)過(guò)學(xué)過(guò)”而大意，應(yīng)當(dāng)重新審視這門課。而大意，應(yīng)當(dāng)重新審視這門課。11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件4 411 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件5 5預(yù)備知識(shí)（預(yù)備知識(shí)（排列組合排列組合）1. 1. 兩個(gè)基本原理兩個(gè)基本原理2. 2. 排列、組合的意義排列、組合的意義3. 3. 排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式排列數(shù)、組合數(shù)計(jì)算公式4. 4. 例題例題11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件 1. 1. 兩個(gè)基本原理兩個(gè)基本原理 例例1. 1. 某校組織學(xué)生分某校組織學(xué)生分4 4個(gè)組從個(gè)組從3 3處風(fēng)景點(diǎn)中選一處去處風(fēng)景點(diǎn)中選一處去春游春游, ,則不同的春游方案的種數(shù)是則不同的春游方案的種數(shù)是 A. B. C. D. A. B. C. D.C34P344334例例2.2. 有不同的數(shù)學(xué)書(shū)有不同的數(shù)學(xué)書(shū)7 7本，語(yǔ)文書(shū)本，語(yǔ)文書(shū)5 5本，英語(yǔ)書(shū)本，英語(yǔ)書(shū)4 4本，由本，由其中取出不是同一學(xué)科的書(shū)其中取出不是同一學(xué)科的書(shū)2 2本，共有多少種不同的取法？本，共有多少種不同的取法？11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件 排列、組合的意義排列、組合的意義 排列排列有序有序和組合和組合無(wú)序無(wú)序？ :mnmnnmAP即即從從 個(gè)個(gè)相相異異元元中中取取 個(gè)個(gè)元元素素排排成成一一列列(mmmnmnCPP先先取取后后排排）:mnnmnmC 即即從從 個(gè)個(gè)相相異異元元中中取取 個(gè)個(gè)元元素素并并成成一一組組) 1()2( ) 1( mnnnnPmn !() !nnm 00. ！11()() !mmnmnmn nnmmPCP ! !() !nmnm 11 .mn mmmmnnnnnCCCCC 組組合合公公式式：，11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件例例 3 3 學(xué)生要從六門課中選學(xué)兩門：學(xué)生要從六門課中選學(xué)兩門： （1 1）有兩門課時(shí)間沖突，不能同時(shí)學(xué)，有幾種選法？）有兩門課時(shí)間沖突，不能同時(shí)學(xué)，有幾種選法？ （2 2）有兩門特別的課，至少選學(xué)其中的一門，有幾種選法？）有兩門特別的課，至少選學(xué)其中的一門，有幾種選法？4. 4. 排列組合應(yīng)用題排列組合應(yīng)用題解：（解：（1 1）有兩門課時(shí)間沖突）有兩門課時(shí)間沖突, ,不能同時(shí)學(xué)，有幾種選法？不能同時(shí)學(xué)，有幾種選法？21124414CC C解解一一：26114C 解解二二：1122429C CC解解一一：22649CC解解二二：（2 2）有兩門特別的課，至少選學(xué)其中的一門，有幾種選法？）有兩門特別的課，至少選學(xué)其中的一門，有幾種選法？11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件例例 4. 3 4. 3 名醫(yī)生和名醫(yī)生和 6 6 名護(hù)士被分配到名護(hù)士被分配到 3 3 所學(xué)校為學(xué)生體檢所學(xué)校為學(xué)生體檢, ,每校分配每校分配 1 1 名醫(yī)生和名醫(yī)生和 2 2 名護(hù)士名護(hù)士, ,不同的分配方法共有多少種不同的分配方法共有多少種? ?解法一：先組隊(duì)后分校（先分堆后分配）解法一：先組隊(duì)后分校（先分堆后分配）540332426PCC解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)生和護(hù)士解法二：依次確定到第一、第二、第三所學(xué)校去的醫(yī)生和護(hù)士. .5401)()(24122613CCCC11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件1010引言引言概率是什么？概率是什么？1. 1.概率是頻率：概率是頻率：2. 2.概率是比例：概率是比例：特例（幾何概率）：特例（幾何概率）： P.AnnAfAn頻頻數(shù)數(shù)試試驗(yàn)驗(yàn)次次數(shù)數(shù) P.AnnAA 事事件件 的的容容量量樣樣本本空空間間的的容容量量 P.AAnAn 對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的幾幾何何量量樣樣本本空空間間的的幾幾何何量量11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件1111例子及其意義例子及其意義1.執(zhí)骰子執(zhí)骰子600次，出現(xiàn)次，出現(xiàn)105次次3點(diǎn)，問(wèn)出現(xiàn)三點(diǎn)的概率是多少？點(diǎn)，問(wèn)出現(xiàn)三點(diǎn)的概率是多少？2.100件產(chǎn)品中，恰有件產(chǎn)品中，恰有5件次品，問(wèn)次品率（即隨機(jī)抽一件，抽到次品的概率）件次品，問(wèn)次品率（即隨機(jī)抽一件，抽到次品的概率）是多少？是多少？3（約會(huì)問(wèn)題約會(huì)問(wèn)題）.甲乙兩人相約下午甲乙兩人相約下午3點(diǎn)與點(diǎn)與4點(diǎn)鐘之間在某地見(jiàn)面，先到的人可以點(diǎn)鐘之間在某地見(jiàn)面，先到的人可以等等15分鐘，問(wèn)如果兩人都在此時(shí)間段到達(dá)，則能相見(jiàn)的可能性有多大？又問(wèn)，兩分鐘，問(wèn)如果兩人都在此時(shí)間段到達(dá)，則能相見(jiàn)的可能性有多大？又問(wèn)，兩人同時(shí)到達(dá)的可能性有多大？人同時(shí)到達(dá)的可能性有多大？4. .在一給定圓內(nèi)所有的弦中任選一條弦，該弦的長(zhǎng)度長(zhǎng)于圓的內(nèi)接正三角形邊在一給定圓內(nèi)所有的弦中任選一條弦，該弦的長(zhǎng)度長(zhǎng)于圓的內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)的概率的概率有多大（法國(guó)：長(zhǎng)的概率的概率有多大（法國(guó)：貝特朗奇論貝特朗奇論，18991899年）？年）？意義：意義：為什么概率即頻率；為什么概率即頻率；為什么概率就是次品率？為什么概率就是次品率？約會(huì)問(wèn)題計(jì)算的理論依據(jù)是什么？約會(huì)問(wèn)題計(jì)算的理論依據(jù)是什么？貝特朗奇論說(shuō)明什么？如何解決這一矛盾?；脽羝愄乩势嬲撜f(shuō)明什么？如何解決這一矛盾?；脽羝?9 911 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件1212貝特朗奇論貝特朗奇論1 1）預(yù)先指定弦的方向。）預(yù)先指定弦的方向。作垂直于此方向的直徑，作垂直于此方向的直徑，只有交直徑于只有交直徑于1/4 1/4 點(diǎn)與點(diǎn)與 3/4 3/4 點(diǎn)間的弦，其長(zhǎng)才大點(diǎn)間的弦，其長(zhǎng)才大于內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)。所于內(nèi)接正三角形邊長(zhǎng)。所有交點(diǎn)是等可能的有交點(diǎn)是等可能的, ,則所則所求概率為求概率為1/2 1/2 。 2 2）預(yù)先固定弦的一端。）預(yù)先固定弦的一端。僅當(dāng)弦與過(guò)此端點(diǎn)的切僅當(dāng)弦與過(guò)此端點(diǎn)的切線的交角在線的交角在6060 120120 之間，其長(zhǎng)才合之間，其長(zhǎng)才合乎要求。所有方向是等乎要求。所有方向是等可能的，則所求概率為可能的，則所求概率為1/3 1/3 。 3) 3) 弦被其中點(diǎn)位置唯一確弦被其中點(diǎn)位置唯一確定。只有當(dāng)弦的中點(diǎn)落在定。只有當(dāng)弦的中點(diǎn)落在半徑縮小了一半的同心圓半徑縮小了一半的同心圓內(nèi)，其長(zhǎng)才合乎要求。中內(nèi)，其長(zhǎng)才合乎要求。中點(diǎn)位置都是等可能的點(diǎn)位置都是等可能的, ,則則所求概率為所求概率為1/41/4。 3114412P A 0001206011803P A 22124PrAr 11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件1313二、概率的二、概率的公理化公理化定義定義( (19331933年，柯?tīng)柲缏宸蚰?，柯?tīng)柲缏宸颍?定義定義( (概率的公理化定義概率的公理化定義) ) 如果對(duì)任意如果對(duì)任意事件事件A，都有一個(gè)實(shí)都有一個(gè)實(shí)數(shù)數(shù) P( (A) )，滿足以下條件：滿足以下條件： ；0)(P A(1) (1) 非負(fù)性非負(fù)性1P() ；(2) (2) 規(guī)范性規(guī)范性(3) (3) 可列可列可加性可加性對(duì)對(duì)兩兩兩兩互互不不相相容容的的事事件件nAA,1，有有 11PP()niiiiAA 則稱則稱 P(A)P(A)為事件為事件A A的概率的概率. . 為為樣樣本本空空間間；11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件1414問(wèn)題：?jiǎn)栴}： 1.什么是事件？必然事件？不可能事件？什么是事件？必然事件？不可能事件？ 2.如何理解互不相容（互斥）？如何理解互不相容（互斥）？ 3.如何理解事件的和？它與集合有何關(guān)系？如何理解事件的和？它與集合有何關(guān)系？這正是本章的內(nèi)容這正是本章的內(nèi)容本章主要學(xué)習(xí)內(nèi)容一、隨機(jī)試驗(yàn)二、樣本空間、隨機(jī)事件三、頻率與概率四、等可能概型（古典）五、條件概率六、獨(dú)立性11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件1616一、隨機(jī)現(xiàn)象一、隨機(jī)現(xiàn)象 在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為在一定條件下必然發(fā)生的現(xiàn)象稱為確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象. .“太陽(yáng)從東邊升起太陽(yáng)從東邊升起”,1.確定性現(xiàn)象確定性現(xiàn)象 “同性電荷必然互斥同性電荷必然互斥”,“水從高處流向低處水從高處流向低處”,實(shí)例實(shí)例自然界所觀察到的現(xiàn)象自然界所觀察到的現(xiàn)象:確定性現(xiàn)象、確定性現(xiàn)象、 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象第一節(jié)第一節(jié) 隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)、樣本空間確定性現(xiàn)象的特征：確定性現(xiàn)象的特征： 條件完全決定結(jié)果條件完全決定結(jié)果11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件1717在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)在一定條件下可能出現(xiàn)也可能不出現(xiàn)的現(xiàn)象的現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象稱為隨機(jī)現(xiàn)象.實(shí)例實(shí)例1 “在相同條件下擲一枚均勻的硬幣在相同條件下擲一枚均勻的硬幣,觀觀察正反兩面出現(xiàn)的情況察正反兩面出現(xiàn)的情況”.2. 隨機(jī)現(xiàn)象隨機(jī)現(xiàn)象 結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面結(jié)果有可能出現(xiàn)正面也可能出現(xiàn)反面. 實(shí)例實(shí)例2 “用同一門炮向同用同一門炮向同 一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多一目標(biāo)發(fā)射同一種炮彈多 發(fā)發(fā) , 觀察彈落點(diǎn)的情況觀察彈落點(diǎn)的情況”.結(jié)果結(jié)果: “彈落點(diǎn)會(huì)各不相同彈落點(diǎn)會(huì)各不相同”.隨機(jī)現(xiàn)象的特征：隨機(jī)現(xiàn)象的特征：條件不能條件不能完全完全決定結(jié)果（決定結(jié)果（對(duì)嗎？對(duì)嗎？）公認(rèn)的未必是對(duì)的！公認(rèn)的未必是對(duì)的！11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件1818二、隨機(jī)試驗(yàn)二、隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)研究的隨機(jī)現(xiàn)象是通過(guò)隨機(jī)試驗(yàn)來(lái)研究的.問(wèn)題問(wèn)題 什么是隨機(jī)試驗(yàn)什么是隨機(jī)試驗(yàn)?如何來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象如何來(lái)研究隨機(jī)現(xiàn)象?試驗(yàn)試驗(yàn)對(duì)某現(xiàn)象的觀察對(duì)某現(xiàn)象的觀察隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn)對(duì)某隨機(jī)現(xiàn)象的的觀察對(duì)某隨機(jī)現(xiàn)象的的觀察11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件1919在概率論中在概率論中,把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為把具有以下三個(gè)特征的試驗(yàn)稱為隨機(jī)試驗(yàn)隨機(jī)試驗(yàn). 1. 1. 可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行（可以在相同的條件下重復(fù)地進(jìn)行（科學(xué)試驗(yàn)的特征科學(xué)試驗(yàn)的特征）; ; 2. 每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè)每次試驗(yàn)的可能結(jié)果不止一個(gè),并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能并且能事先明確試驗(yàn)的所有可能結(jié)果結(jié)果;3. 進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn)進(jìn)行一次試驗(yàn)之前不能確定哪一個(gè)結(jié)果會(huì)出現(xiàn).11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件2020E1: 拋一枚硬幣，分別用拋一枚硬幣，分別用“H” 和和“T” 表示出正面和表示出正面和反面反面;E2: 將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的情況；將一枚硬幣連拋三次，考慮正反面出現(xiàn)的情況；E3: 將一枚硬幣連拋三次，考慮正面出現(xiàn)的次數(shù)將一枚硬幣連拋三次，考慮正面出現(xiàn)的次數(shù);E4: 擲一顆擲一顆色色子，考慮可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；子，考慮可能出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)；E5: 記錄某網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到的點(diǎn)擊次數(shù)；記錄某網(wǎng)站一分鐘內(nèi)受到的點(diǎn)擊次數(shù)；E6: 在一批燈泡中任取一只，測(cè)其壽命在一批燈泡中任取一只，測(cè)其壽命;E7: 任選一人，記錄他的身高和體重任選一人，記錄他的身高和體重 。隨機(jī)試驗(yàn)的例子隨機(jī)試驗(yàn)的例子11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件2121三、樣本空間三、樣本空間 我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能結(jié)果稱為我們把隨機(jī)試驗(yàn)的每個(gè)可能結(jié)果稱為樣本點(diǎn)樣本點(diǎn)，記作，記作e 或或. 全體樣本點(diǎn)的集合稱為全體樣本點(diǎn)的集合稱為基本事件空間基本事件空間或或樣本空間樣本空間. 樣本空間用樣本空間用S表示表示. 如果試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次，則樣本空間由如下如果試驗(yàn)是將一枚硬幣拋擲兩次，則樣本空間由如下四個(gè)樣本點(diǎn)組成：四個(gè)樣本點(diǎn)組成： S =(H,H), (H,T), (T,H), (T,T) 注：符號(hào)選擇的的科學(xué)性與無(wú)奈注：符號(hào)選擇的的科學(xué)性與無(wú)奈 ;:;EeS ：拼拼音音11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件2222s = t ：t 0=樣本空間在如下意義上提供了一個(gè)理想試驗(yàn)的模型：樣本空間在如下意義上提供了一個(gè)理想試驗(yàn)的模型：在每次試驗(yàn)中必有一個(gè)且僅有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)在每次試驗(yàn)中必有一個(gè)且僅有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn). .如果試驗(yàn)是如果試驗(yàn)是測(cè)試某燈泡的壽命測(cè)試某燈泡的壽命： 則樣本點(diǎn)是一非負(fù)數(shù)，由于不能確知壽命的上界，所以可以認(rèn)為任則樣本點(diǎn)是一非負(fù)數(shù)，由于不能確知壽命的上界，所以可以認(rèn)為任一非負(fù)實(shí)數(shù)都是一個(gè)可能結(jié)果，故樣本空間為一非負(fù)實(shí)數(shù)都是一個(gè)可能結(jié)果，故樣本空間為0,11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件2323第二節(jié)第二節(jié) 隨機(jī)事件隨機(jī)事件 每次試驗(yàn)中均恰有一個(gè)每次試驗(yàn)中均恰有一個(gè)隨機(jī)事件隨機(jī)事件發(fā)生，事件發(fā)生，事件A A發(fā)發(fā)生，即生，即A A中恰有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)中恰有一個(gè)樣本點(diǎn)出現(xiàn)視必然事件和不可能事件是特殊的隨機(jī)事件。視必然事件和不可能事件是特殊的隨機(jī)事件。 必然事件必然事件即即樣本空間樣本空間，記作，記作 ；不可能事件不可能事件即即空集空集，記作，記作 ；定義：定義：隨機(jī)事件（簡(jiǎn)稱為隨機(jī)事件（簡(jiǎn)稱為事件事件）即）即樣本空間的子集樣本空間的子集一、隨機(jī)事件一、隨機(jī)事件11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件2424例如，擲一顆色子一次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)例如，擲一顆色子一次，觀察出現(xiàn)的點(diǎn)數(shù)S= 1,2,3,4,5,6樣本空間：樣本空間：事件事件B就就是是S的一個(gè)子集。的一個(gè)子集。事件事件B: 出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn)出現(xiàn)奇數(shù)點(diǎn).B = 1,3,5“擲出點(diǎn)數(shù)小于擲出點(diǎn)數(shù)小于7”是必然事件是必然事件;而而“擲出點(diǎn)數(shù)擲出點(diǎn)數(shù)8”則是不可能事件則是不可能事件.11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件2525二、事件的關(guān)系和運(yùn)算二、事件的關(guān)系和運(yùn)算1.1.A A是是B B的子事件的子事件 A B ：“ A發(fā)生必導(dǎo)致發(fā)生必導(dǎo)致B發(fā)生發(fā)生”。 AB A B且且B A. BA2.():AABBAB 或或與與 的的和和事事件件 BA121,nknkAA AA 表表示示至至少少有有一一個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)生生。11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件2626BAAB BA,:.A BABAB 即即互互不不相相容容：， 不不斥斥同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生互互121,.niniAA AA ：同同時(shí)時(shí)發(fā)發(fā)生生11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件2727思考：思考：何時(shí)何時(shí) - - = = ? ? 何時(shí)何時(shí) - - = = ？BA BA AB |,A Bx xA x B |,B S Bx x S x B 12,nA AA 構(gòu)構(gòu)成成互互斥斥完完備備群群：1niiAS 且且兩兩兩兩互互斥斥. .BB與與 互互為為逆逆事事件件（對(duì)對(duì)立立事事件件）. .A BA ABA B 注注：11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件2828三、事件的運(yùn)算律三、事件的運(yùn)算律 事件間的關(guān)系與運(yùn)算與集合的關(guān)系與運(yùn)算完全相同，但應(yīng)該用概率事件間的關(guān)系與運(yùn)算與集合的關(guān)系與運(yùn)算完全相同，但應(yīng)該用概率論的語(yǔ)言來(lái)解釋這些關(guān)系及運(yùn)算，并且會(huì)用這些運(yùn)算關(guān)系來(lái)表示一些復(fù)論的語(yǔ)言來(lái)解釋這些關(guān)系及運(yùn)算，并且會(huì)用這些運(yùn)算關(guān)系來(lái)表示一些復(fù)雜的事件。雜的事件。 ,ABBA ,BABA BAAB , )()(CBACBA )()(BCACAB (),A BCABACBAAB 可推廣到多個(gè)事件。可推廣到多個(gè)事件。交換律交換律結(jié)合律結(jié)合律分配律分配律對(duì)偶律對(duì)偶律.ABCABAC11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件2929例例 設(shè)設(shè)A, B, C是三個(gè)事件是三個(gè)事件, 試表示下列事件：試表示下列事件： 1）三個(gè)事件至少發(fā)生一個(gè)）三個(gè)事件至少發(fā)生一個(gè):2）三個(gè)事件都發(fā)生）三個(gè)事件都發(fā)生 :3）A發(fā)生而發(fā)生而B(niǎo)與與C不發(fā)生不發(fā)生 :7）三個(gè)事件至少有一個(gè)不發(fā)生）三個(gè)事件至少有一個(gè)不發(fā)生 :CBA ABCCBACBA ABC或或4）三個(gè)事件恰好發(fā)生一個(gè)：）三個(gè)事件恰好發(fā)生一個(gè)： CBACBACBA 5）三個(gè)事件恰好發(fā)生兩個(gè)：）三個(gè)事件恰好發(fā)生兩個(gè)： CBACBACBA 6）三個(gè)事件至少發(fā)生兩個(gè)：）三個(gè)事件至少發(fā)生兩個(gè)： CBACBACBAABC 11 隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間隨機(jī)試驗(yàn)樣本空間12 隨機(jī)事件隨機(jī)事件3030練習(xí)：練習(xí)：習(xí)題習(xí)題 1.1（P23）第）第1題題 設(shè)設(shè)A, , B, , C為為三三事事件件, ,用用A, , B, , C的的運(yùn)運(yùn)算算關(guān)關(guān)系系表表示示下下列列各各事事件件： ( (1 1) ) A發(fā)發(fā)生生, , B與與C不不發(fā)發(fā)生生 ( (2 2) ) A與與B都都發(fā)發(fā)生生, ,而而C不不發(fā)發(fā)生生 ( (3 3) ) A, , B, , C中中至至少少有有一一個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)生生 ( (4 4) ) A, , B, , C都都發(fā)發(fā)生生 ( (5 5) ) A, , B, , C都都不不發(fā)發(fā)生生 ( (6 6) ) A, , B, , C中中不不多多于于一一個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)生生 ( (7 7) ) A, , B, , C中中不不多多于于兩兩個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)生生 ( (8 8) ) A, , B, , C中中至至少少有有兩兩個(gè)個(gè)發(fā)發(fā)生生 補(bǔ)充：補(bǔ)充：