2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 第4課時(shí) 基本不等式線下作業(yè) 文 新人教A版

(本欄目?jī)?nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁(yè)形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題 1．若a＋b＝2，則3a＋3b的最小值是(　　) A．18　　　　　　　　　　　　 B．6 C．2 D．2 解析：　3a＋3b≥2＝2＝6. 答案：　B 2．已知f(x)＝x＋－2(x＜0)，則f(x)有(　　) A．最大值為0 B．最小值為0 C．最大值為－4 D．最小值為－4 解析：　∵x＜0，∴－x＞0， ∴x＋－2＝－－2≤－2－2＝－4， 當(dāng)且僅當(dāng)－x＝，即x＝－1時(shí)等號(hào)成立． 答案：　C 3．已知x＞1，y＞1，且ln x，，ln y成等比數(shù)列，則xy(　　) A．有最大值e B．有最大值 C．有最小值e D．有最小值 解析：　∵x＞1，y＞1，且ln x，，ln y成等比數(shù)列， ∴l(xiāng)n x·ln y＝≤2， ∴l(xiāng)n x＋ln y≥1?xy≥e. 答案：　C 4．函數(shù)y＝(x＞1)的最小值是(　　) A．2＋2 B．2－2 C．2 D．2 解析：　∵x＞1，∴x－1＞0， ∴y＝＝ ＝ ＝ ＝x－1＋＋2 ≥2·＋2＝2＋2， 當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝，即x＝1＋時(shí)，取等號(hào)． 答案：　A 5．(2020·北京東城聯(lián)考)要設(shè)計(jì)一個(gè)矩形，現(xiàn)只知道它的對(duì)角線長(zhǎng)度為10，則在所有滿足條件的設(shè)計(jì)中，面積最大的一個(gè)矩形的面積為(　　) A．50 B．25 C．50 D．100 解析：　設(shè)矩形的長(zhǎng)和寬分別為x、y，則x2＋y2＝100. 于是S＝xy≤＝50，當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)時(shí)等號(hào)成立． 答案：　A 6．已知正項(xiàng)等比數(shù)列{an}滿足：a7＝a6＋2a5，若存在兩項(xiàng)am，an使得＝4a1，則＋的最小值為(　　) A. B. C. D．不存在 解析：　設(shè)正項(xiàng)等比數(shù)列{an}的公比為q， 由a7＝a6＋2a5，得q2－q－2＝0，解得q＝2. 由＝4a1，得2m＋n－2＝24，即m＋n＝6. 故＋＝(m＋n)＝＋≥＋＝，當(dāng)且僅當(dāng)n＝2m時(shí)等號(hào)成立． 答案：　A 二、填空題 7．若2y＋4x＝xy(x＞0，y＞0)，則xy的最小值為_(kāi)_______． 解析：　2≤2y＋4x＝xy(x＞0，y＞0)，∴xy≥32. 答案：　32 8．(2020·南京模擬)若logmn＝－1，則3n＋m的最小值是________． 解析：　∵logmn＝－1，∴m－1＝n， ∴mn＝1，∵n＞0，m＞0且m≠1， ∴3n＋m≥2＝2. 答案：　2 9．已知函數(shù)f(x)＝x＋(p為常數(shù)，且p＞0)，若f(x)在(1，＋∞)上的最小值為4，則實(shí)數(shù)p的值為_(kāi)_______． 解析：　由題意得x－1＞0，f(x)＝x－1＋＋1≥2＋1，當(dāng)且僅當(dāng)x＝＋1時(shí)，取等號(hào)，則2＋1＝4，解得p＝. 答案：　 三、解答題 10．(1)求函數(shù)y＝x(a－2x)(x＞0，a為大于2x的常數(shù))的最大值； (2)當(dāng)點(diǎn)(x，y)在直線x＋3y－4＝0上移動(dòng)時(shí)，求表達(dá)式3x＋27y＋2的最小值.【解析方法代碼108001077】 解析：　(1)∵x＞0，a＞2x， ∴y＝x(a－2x)＝×2x(a－2x) ≤×2＝， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝時(shí)取等號(hào)，故函數(shù)的最大值為. (2)由x＋3y－4＝0得x＋3y＝4， ∴3x＋27y＋2＝3x＋33y＋2 ≥2·＋2＝2·＋2 ＝2·＋2＝20， 當(dāng)且僅當(dāng)3x＝33y且x＋3y－4＝0，即x＝2，y＝時(shí)取等號(hào)成立． 11．已知lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1)． (1)求xy的最小值； (2)求x＋y的最小值.【解析方法代碼108001078】 解析：　由lg(3x)＋lg y＝lg(x＋y＋1) 得 (1)∵x＞0，y＞0， ∴3xy＝x＋y＋1≥2＋1， ∴3xy－2－1≥0， 即3()2－2－1≥0， ∴(3＋1)(－1)≥0， ∴≥1，∴xy≥1， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí)，等號(hào)成立． ∴xy的最小值為1. (2)∵x＞0，y＞0，∴x＋y＋1＝3xy≤3·2， ∴3(x＋y)2－4(x＋y)－4≥0， ∴[3(x＋y)＋2][(x＋y)－2]≥0， ∴x＋y≥2， 當(dāng)且僅當(dāng)x＝y(tǒng)＝1時(shí)取等號(hào)， ∴x＋y的最小值為2. 12．某房地產(chǎn)開(kāi)發(fā)公司計(jì)劃在一樓區(qū)內(nèi)建造一個(gè)長(zhǎng)方形公園ABCD，公園由長(zhǎng) 方形的休閑區(qū)A1B1C1D1和環(huán)公園人行道(陰影部分)組成．已知休閑區(qū)A1B1C1D1的面積為4 000平方米，人行道的寬分別為4米和10米(如圖)． (1)若設(shè)休閑區(qū)的長(zhǎng)和寬的比＝x，求公園ABCD所占面積S關(guān)于x的函數(shù)S(x)的解析式； (2)要使公園所占面積最小，休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)和寬該如何設(shè)計(jì)？ 解析：　(1)設(shè)休閑區(qū)的寬B1C1為a米，則其長(zhǎng)A1B1為ax米． ∴a2x＝4 000，得a＝， ∴S＝(a＋8)(ax＋20)＝a2x＋(8x＋20)a＋160 ＝4 000＋(8x＋20)·＋160 ＝80＋4 160(x＞1)． (2)S≥1 600＋4 160＝5 760，當(dāng)且僅當(dāng)2＝， 即x＝2.5時(shí)取等號(hào)， 即當(dāng)x＝2.5時(shí)，公園所占面積最?。? 此時(shí)a＝40，ax＝100，即休閑區(qū)A1B1C1D1的長(zhǎng)為100米，寬為40米.