高中數學 2-3-2第2章 第2課時 等比數列的性質同步檢測 新人教B版必修5（通用）

第2章 2.3 第2課時等比數列的性質一、選擇題1在等比數列an中，a4a510，a6a720，則a8a9等于()A90B30C70 D40答案D解析q22，a8a9(a6a7)q220q240.2等比數列an各項為正數，且3是a5和a6的等比中項，則a1·a2··a10()A39 B310C311 D312答案B解析由已知，得a5a69，a1·a10a2·a9a3·a8a4·a7a5·a69，a1·a2··a1095310.3在等比數列an中，若a3a5a7a9a11243，則的值為()A9 B1C2 D3答案D解析a3a5a7a9a11aq30243，a1q63.4已知等比數列an中，有a3a114a7，數列bn是等差數列，且b7a7，則b5b9等于()A2 B4C8 D16答案C解析a3a11a4a7，a70，a74，b74，bn為等差數列，b5b92b78.5在等比數列an中，an>an1，且a7·a116，a4a145，則等于()A. B.C. D6答案A解析，解得或.又an>an1，a43，a142.6(2020·湖北文)已知等比數列an中，各項都是正數，且a1，a3,2a2成等差數列，則()A1 B1C32 D32答案C解析設等比數列an的公比為q，a1，a3,2a2成等差數列，a3a12a2，a1q2a12a1q，q22q10，q1±，各項都是正數，q>0，q1，q2(1)232.二、填空題7等比數列an中，an>0，且a21a1，a49a3，則a4a5等于_答案27解析由題意，得a1a21，a3a4(a1a2)q29，q29，又an>0，q3.故a4a5(a3a4)q9×327.8已知等比數列an的公比q，則等于_答案3解析3.三、解答題9在等比數列an中，已知a4·a7512，a3a8124，且公比為整數，求a10.解析a4·a7a3·a8512，解得或.又公比為整數，a34，a8128，q2.a10a3·q7(4)×(2)7512.10等差數列an中，a410，且a3，a6，a10成等比數列求數列an前20項的和S20.解析設數列an的公差為d，則a3a4d10d，a6a42d102d，a10a46d106d.由a3，a6，a10成等比數列得a3a10a，即(10d)(106d)(102d)2，整理得10d210d0，解得d0或d1.當d0時，S2020a4200，當d1時，a1a43d103×17，于是，S2020a1d20×7190330.能力提升一、選擇題1已知公差不為零的等差數列的第k、n、p項構成等比數列的連續(xù)三項，則等比數列的公比為()A. B.C. D.答案A解析設等差數列首項為a1，公差為d，則q.2如果數列an是等比數列，那么()A數列a是等比數列B數列2an是等比數列C數列l(wèi)gan是等比數列D數列nan是等比數列答案A解析設bna，則()2q2，bn成等比數列；2an1an常數；當an<0時，lgan無意義，設cnnan則q常數二、填空題3在3和一個未知數間填上一個數，使三數成等差數列，若中間項減去6，則成等比數列，則此未知數是_答案3或27解析設此三數為3，a，b則，解得，或.這個未知數為3或27.4一種專門占據內存的計算機病毒的大小為2 KB，它每3s自身復制一次，復制后所占內存是原來的兩倍，則內存為64 MB(1 MB210KB)的計算機開機后經過_s，內存被占完答案45解析計算機病毒每次復制后的大小組成等比數列an，且a12×24，q2，則an4·2n1，令4·2n164×210，得n15，即復制15次，共用45 s.三、解答題5設正整數數列an為一個等比數列，且a24，a416，求lgan1lgan2lga2n.解析由a24，a416，得a12，q2，an2n.lgan1lgan2lga2nlg(an1·an2··a2n)lg2(n1)(n2)2nlg2(3n2n)lg2.6已知a12，點(an，an1)在函數f(x)x22x的圖象上，其中n1,2,3，.(1)證明數列l(wèi)g(1an)是等比數列；(2)求an的通項公式解析(1)由已知得an1a2an，an11a2an1(an1)2a12，an11(an1)2>0，lg(1an1)2lg(1an)即2，且lg(1a1)lg3lg(1an)是首項為lg3，公比為2的等比數列(2)由(1)知，lg(1an)2n1·lg3lg32n11an32n1an32n11.7容積為a L(a>1)的容器盛滿酒精后倒出1 L，然后加滿水，混合溶液后再倒出1 L，又用水加滿，如此繼續(xù)下去，問第n次操作后溶液的濃度是多少？若a2，至少應倒出幾次后才可以使酒精濃度低于10%.解析開始的濃度為1，操作一次后溶液的濃度是a11.設操作n次后溶液的濃度是an，則操作n1次后溶液的濃度是an1an(1)所以an構成以a11為首項，q1為公比的等比數列所以ana1qn1(1)n，即第n次操作后溶液的濃度是(1)n.當a2時，由an()n<，得n4.因此，至少應倒4次后才可以使酒精濃度低于10%.