2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第二章 第3課時練習(xí) 理 新人教A版

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題 1．已知y＝f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則下列函數(shù)中為奇函數(shù)的是(　　) ①y＝f(|x|)；②y＝f(－x)；③y＝xf(x)；④y＝f(x)＋x. A．①③ B．②③ C．①④ D．②④ 解析：　由奇函數(shù)的定義驗證可知②④正確，選D. 答案：　D 2．已知定義在R上的奇函數(shù)f(x)滿足f(x＋2)＝－f(x)，則f(6)的值為(　　) A．－1 B．0 C．1 D．2 解析：　∵f(x)是奇函數(shù)，且f(x＋2)＝－f(x)， ∴f(6)＝－f(4)＝f(2)＝－f(0)＝0. 答案：　B 3．若奇函數(shù)f(x)＝3sin x＋c的定義域是[a，b]，則a＋b－c等于(　　) A．3 B．－3 C．0 D．無法計算 解析：　由于函數(shù)f(x)是奇函數(shù)，且定義域為[a，b]，所以a＋b＝0，又因為f(0)＝0，得c＝0，于是a＋b－c＝0. 答案：　C 4.定義在R上的偶函數(shù)f(x)的部分圖象如圖所示，則在(－2,0)上，下列函數(shù)中與f(x)的單調(diào)性不同的是(　　) A．y＝x2＋1 B．y＝|x|＋1 C．y＝ D．y＝ 解析：　利用偶函數(shù)的對稱性知f(x)在(－2,0)上為減函數(shù)． 又y＝x2＋1在(－2,0)上為減函數(shù)； y＝|x|＋1在(－2,0)上為減函數(shù)； y＝在(－2,0)上為增函數(shù)， y＝在(－2,0)上為減函數(shù)，故選C. 答案：　C 5．已知函數(shù)f(x)是定義在(－∞，0)∪(0，＋∞)上的偶函數(shù)，在(0，＋∞)上單調(diào)遞減，且f＞0＞f(－)，則方程f(x)＝0的根的個數(shù)為(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 解析：　因為在(0，＋∞)上函數(shù)遞減，且f·f(－)＜0， 又f(x)是偶函數(shù)，所以f·f()＜0， 因f(x)在(0，＋∞)上單調(diào)遞增， 所以f(x)在(0，＋∞)上只有一個零點， 又因為f(x)是偶函數(shù)，則它在(－∞，0)上也有唯一的零點， 故方程f(x)＝0的根有2個． 答案：　C 6．已知函數(shù)f(x)為(－∞，＋∞)上的奇函數(shù)，且f(x)的圖象關(guān)于x＝1對稱，當(dāng)x∈[0,1]時，f(x)＝2x－1，則f(2 009)＋f(2 010)的值為(　　) A．－2 B．－1 C．0 D．1 解析：　由f(x)為奇函數(shù)得f(0)＝0，f(－x)＝－f(x)． 又f(x)關(guān)于x＝1對稱，有f(－x)＝f(x＋2)， 所以f(x＋2)＝－f(x)，f(x＋4)＝－f(x＋2)＝f(x)， 所以f(x)的周期為4.又f(1)＝21－1＝1，f(0)＝20－1＝0， 所以f(2 009)＋f(2 010)＝f(1)＋f(0)＝1，故選D. 答案：　D 二、填空題 7．如果函數(shù)g(x)＝是奇函數(shù)，則f(x)＝______. 解析：　令x<0，∴－x>0，g(－x)＝－2x－3， ∴g(x)＝2x＋3，∴f(x)＝2x＋3. 答案：　2x＋3 8．已知f(x)在R上是奇函數(shù)，且滿足f(x＋4)＝f(x)，當(dāng)x∈(0,2)時，f(x)＝2x2，則f(7)等于________． 解析：　由f(x＋4)＝f(x)，得f(7)＝f(3)＝f(－1)， 又f(x)為奇函數(shù)，∴f(－1)＝－f(1)，f(1)＝2×12＝2， ∴f(7)＝－2. 答案：?。? 9．已知函數(shù)f(x)的定義域為{x|x∈R，且x≠1}，f(x＋1)為奇函數(shù)，當(dāng)x＜1時，f(x)＝2x2－x＋1，則當(dāng)x＞1時，f(x)的遞減區(qū)間是________． 解析：　由f(x＋1)為奇函數(shù)得f(－x＋1)＝－f(x＋1)， 即f(x)＝－f(2－x)． 設(shè)x＞1，則2－x＜1，f(2－x)＝2(2－x)2－(2－x)＋1＝2x2－7x＋7， ∴f(x)＝－2x2＋7x－7. 故當(dāng)x＞1時，f(x)的遞減區(qū)間為. 答案：　 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝x2＋(x≠0)． (1)判斷f(x)的奇偶性，并說明理由； (2)若f(1)＝2，試判斷f(x)在[2，＋∞)上的單調(diào)性． 解析：　(1)當(dāng)a＝0時，f(x)＝x2，f(－x)＝f(x)，函數(shù)是偶函數(shù)． 當(dāng)a≠0時，f(x)＝x2＋(x≠0，常數(shù)a∈R)， 取x＝±1，得f(－1)＋f(1)＝2≠0； f(－1)－f(1)＝－2a≠0， ∴f(－1)≠－f(1)，f(－1)≠f(1)． ∴函數(shù)f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)． (2)若f(1)＝2，即1＋a＝2，解得a＝1，這時f(x)＝x2＋. 任取x1，x2∈[2，＋∞)，且x1＜x2， 則f(x1)－f(x2) ＝－ ＝(x1＋x2)(x1－x2)＋ ＝(x1－x2) 由于x1≥2，x2≥2，且x1＜x2， ∴x1－x2＜0，x1＋x2＞， 所以f(x1)＜f(x2)， 故f(x)在[2，＋∞)上是單調(diào)遞增函數(shù)． 11．已知函數(shù)f(x)＝是奇函數(shù)． (1)求實數(shù)m的值； (2)若函數(shù)f(x)的區(qū)間[－1，a－2]上單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍. 解析：　(1)設(shè)x＜0，則－x＞0， 所以f(－x)＝－(－x)2＋2(－x)＝－x2－2x. 又f(x)為奇函數(shù)，所以f(－x)＝－f(x)， 于是x＜0時，f(x)＝x2＋2x＝x2＋mx， 所以m＝2. (2)要使f(x)在[－1，a－2]上單調(diào)遞增， 結(jié)合f(x)的圖象知 所以1＜a≤3，故實數(shù)a的取值范圍是(1,3]． 12．函數(shù)f(x)＝是定義在(－1,1)上的奇函數(shù)，且f＝. (1)確定函數(shù)f(x)的解析式； (2)用定義證明f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)； (3)解不等式f(t－1)＋f(t)＜0. 解析：　(1)依題意得 即?. ∴f(x)＝. (2)證明：任?。?＜x1＜x2＜1， f(x1)－f(x2)＝－ ＝ ∵－1＜x1＜x2＜1， ∴x1－x2＜0,1＋x＞0,1＋x＞0. 又－1＜x1x2＜1， ∴1－x1x2＞0 ∴f(x1)－f(x2)＜0， ∴f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)． (3)f(t－1)＜－f(t)＝f(－t)． ∵f(x)在(－1,1)上是增函數(shù)， ∴－1＜t－1＜－t＜1，解得0＜t＜.