高中數(shù)學(xué) 2、1-2-1第1課時 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)同步檢測 新人教版選修2-2

選修2-2 1.2 第1課時 幾個常用函數(shù)的導(dǎo)數(shù)一、選擇題1下列結(jié)論不正確的是()A若y0，則y0B若y5x，則y5C若yx1，則yx2答案D2若函數(shù)f(x)，則f(1)等于()A0BC2D.答案D解析f(x)()，所以f(1)，故應(yīng)選D.3拋物線yx2在點(2,1)處的切線方程是()Axy10 Bxy30Cxy10 Dxy10答案A解析f(x)x2，f(2)li li 1.切線方程為y1x2.即xy10.4已知f(x)x3，則f(2)()A0 B3x2C8 D12答案D解析f(2) (6x12)12，故選D.5已知f(x)x，若f(1)2，則的值等于()A2 B2C3 D3答案A解析若2，則f(x)x2，f(x)2x，f(1)2×(1)2適合條件故應(yīng)選A.6函數(shù)y(x1)2(x1)在x1處的導(dǎo)數(shù)等于()A1 B2C3 D4答案D解析yx3x2x144x(x)2，y|x1li li44·x(x)24.故應(yīng)選D.7曲線yx2在點P處切線斜率為k，當(dāng)k2時的P點坐標為()A(2，8) B(1，1)C(1,1) D.答案C解析設(shè)點P的坐標為(x0，y0)，yx2，y2x.k2x02，x01，y0x1，即P(1,1)，故應(yīng)選C.8已知f(x)f(1)x2，則f(0)等于()A0 B1C2 D3答案A解析f(x)f(1)x2，f(x)2f(1)x，f(0)2f(1)×00.故應(yīng)選A.9曲線y上的點P(0,0)的切線方程為()Ayx Bx0Cy0 D不存在答案B解析yy曲線在P(0,0)處切線的斜率不存在，切線方程為x0.10質(zhì)點作直線運動的方程是s，則質(zhì)點在t3時的速度是()A. B.C. D.答案A解析sli ，s(3) .故應(yīng)選A.二、填空題11若yx表示路程關(guān)于時間的函數(shù)，則y1可以解釋為_答案某物體做瞬時速度為1的勻速運動解析由導(dǎo)數(shù)的物理意義可知：y1可以表示某物體做瞬時速度為1的勻速運動12若曲線yx2的某一切線與直線y4x6平行，則切點坐標是_答案(2,4)解析設(shè)切點坐標為(x0，x)，因為y2x，所以切線的斜率k2x0，又切線與y4x6平行，所以2x04，解得x02，故切點為(2,4)13過拋物線yx2上點A的切線的斜率為_答案解析yx2，yxk×2.14(2020·江蘇，8)函數(shù)yx2(x>0)的圖像在點(ak，a)處的切線與x軸的交點的橫坐標為ak1，其中kN*，若a116，則a1a3a5的值是_答案21解析y2x，過點(ak，a)的切線方程為ya2ak(xak)，又該切線與x軸的交點為(ak1,0)，所以ak1ak，即數(shù)列ak是等比數(shù)列，首項a116，其公比q，a34，a51，a1a3a521.三、解答題15過點P(2,0)作曲線y的切線，求切線方程解析因為點P不在曲線y上，故設(shè)切點為Q(x0，)，y，過點Q的切線斜率為：，x02，切線方程為：y(x2)，即：x2y20.16質(zhì)點的運動方程為s，求質(zhì)點在第幾秒的速度為.解析s，sli .，t4.即質(zhì)點在第4秒的速度為.17已知曲線y.(1)求曲線在點P(1,1)處的切線方程；(2)求曲線過點Q(1,0)處的切線方程；(3)求滿足斜率為的曲線的切線方程解析y，y.(1)顯然P(1,1)是曲線上的點所以P為切點，所求切線斜率為函數(shù)y在P(1,1)點導(dǎo)數(shù)即kf(1)1.所以曲線在P(1,1)處的切線方程為y1(x1)，即為yx2.(2)顯然Q(1,0)不在曲線y上則可設(shè)過該點的切線的切點為A，那么該切線斜率為kf(a).則切線方程為y(xa)將Q(1,0)坐標代入方程：0(1a)解得a，代回方程整理可得：切線方程為y4x4.(3)設(shè)切點坐標為A，則切線斜率為k，解得a±，那么A，A.代入點斜式方程得y(x)或y(x)整理得切線方程為yx或yx.18求曲線y與yx2在它們交點處的兩條切線與x軸所圍成的三角形的面積解析兩曲線方程聯(lián)立得解得.y，k11，k22x|x12，兩切線方程為xy20,2xy10，所圍成的圖形如上圖所示S×1×.