高中數(shù)學(xué) 階段性測試題1 新人教B版選修1-1

階段性測試題一(第一章基本知能檢測)時(shí)間120分鐘，滿分150分。一、選擇題(本大題共12個(gè)小題，每小題5分，共60分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的)1下列語句中，不表示命題的一個(gè)是()A3>8B0是自然數(shù)C杭州是省會(huì)城市 D他去哪兒答案D解析選項(xiàng)D不涉及真假2下列命題是真命題的為()A若，則xy B若x21，則x1C若xy，則 D若x<y，則x2<y2答案A解析判斷命題的真假，根據(jù)選項(xiàng)容易選出A.3在命題“若拋物線yax2bxc的開口向下，則x|ax2bxc<0”的逆命題、否命題和逆否命題中()A都真 B都假C否命題真 D逆否命題真答案D解析原命題與其逆否命題同真假，原命題真，故選D.4命題“3.14”使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞的情況是()A沒有使用邏輯聯(lián)結(jié)詞B使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”C使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”D使用了邏輯聯(lián)結(jié)詞“非”答案C解析“3.14”的意思為：“>3.14或3.14”故選C.5設(shè)p：x<1或x>1；q：x<2或x>1，則¬p是¬q的()A充分但不必要條件B必要但不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析¬p：1x1，¬q：2x1，¬p¬q，而¬q/ ¬p.6如果一個(gè)命題的逆命題是真命題，那么這個(gè)命題的否命題()A是真命題 B是假命題C不一定是真命題 D不一定是假命題答案A解析一個(gè)命題的逆命題與否命題真值相同7設(shè)集合Mx|0<x3，Nx|0<x2，那么“aM”是“aN”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案B解析NM，若aN，則aM，當(dāng)a時(shí)，aM，但aN，故選B.8a3是直線ax2y3a0和直線3x(a1)ya7平行且不重合的()A充分非必要條件B必要非充分條件C充要條件D既非充分也非必要條件答案C解析當(dāng)直線ax2y3a0和直線3x(a1)ya7平行時(shí)，有a(a1)6，解得a3或a2.當(dāng)a2時(shí)，兩直線重合9下列判斷不正確的是()A命題“若p則q”與“若¬q則¬p”互為逆否命題B“am2<bm2”是“a<b”的充要條件C“矩形的兩條對(duì)角線相等”的否定為假D命題“1,2或41,2”為真答案B解析由am2<bm2a<b，但a<b/ am2<bm2.例如：m0時(shí)，故選B.10如果命題“¬(p或q)”為假命題，則()Ap、q均為真命題Bp、q均為假命題Cp、q中至少有一個(gè)真命題Dp、q中至多有一個(gè)真命題答案C解析“¬(p或q)”為假，則“p或q”為真，故p、q中至少有一個(gè)為真11“>”是“|x|<|y|”的()A充分而不必要條件B必要而不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析|x|<|y|x2<y2，>>0>0y2x2>0x2<y2.當(dāng)x20，y20時(shí)，x2<y2成立，但無意義，故選A.12“a”是“對(duì)任意的正數(shù)x,2x1”的()A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件答案A解析a2x2x21.另一方面，對(duì)任意正數(shù)x,2x1，只要2x221a，所以選A.二、填空題(本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分，將正確答案填在題中橫線上)13命題“如果ab不為零，則a，b都不為零”的逆否命題是_答案如果a，b至少有一個(gè)為零，則ab為零解析將原命題的結(jié)論和條件進(jìn)行“換位”及“換質(zhì)”，即得其逆命題14用“pq”“pq”“¬q”填空命題“x222”是_形式，命題“奇數(shù)的平方不是偶數(shù)”是_形式答案“pq”“¬p”15設(shè)命題p：|4x3|1；命題q：x2(2a1)xa(a1)0.若¬p是¬q的必要而不充分條件，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是_答案0a解析命題p：|4x3|1x1；命題q：x2(2a1)xa(a1)0axa1.¬p是¬q的必要而不充分條件，p是q的充分而不必要條件，則有，0a.16已知：命題“如果xy1，則x，y互為倒數(shù)”的逆命題；命題“所有模相等的向量相等”的否定；命題“如果m1，則x22xm0有實(shí)根”的逆否命題；命題“如果ABA，則AB”的逆否命題其中能構(gòu)成真命題的是_(填上你認(rèn)為正確的命題的序號(hào))答案解析逆命題：若x，y互為倒數(shù)，則xy1，是真命題的否定是：“存在模相等的向量不相等”是真命題如，a(1,1)，b(1,1)，有|a|b|，但ab.命題“若m1，則x22xm0”是真命題這是因?yàn)楫?dāng)m<0時(shí)(2)24m44m>0恒成立，故方程有根，所以其逆否命題也是真命題若ABA，則AB.故原命題是假命題，因此其逆否命題也是假命題三、解答題(本大題共6個(gè)小題，共74分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟)17(本題滿分12分)寫出命題“若(y1)20，則x2且y1”的逆命題、否命題、逆否命題，并判斷它們的真假解析逆命題：若x2且y1，則(y1)20；真命題否命題：若(y1)20，則x2或y1；真命題逆否命題：若x2或y1，則(y1)20；真命題18(本題滿分12分)已知命題px|1c<x<1c，c>0，命題q(x3)2<16，且p是q的充分而不必要條件求c的取值范圍解析命題p對(duì)應(yīng)的集合Ax|1c<x<1c，c>0，由(x3)2<16可解得命題q對(duì)應(yīng)的集合Bx|1<x<7，p是q的充分而不必要條件，AB，解得：0<c2，經(jīng)檢驗(yàn)知c2也符合題意，所以所求c的取值范圍為0<c2.19(本題滿分12分)已知命題p：關(guān)于x的方程x2mx10有兩個(gè)不等的負(fù)實(shí)根；命題q：關(guān)于x的方程4x24(m2)x10無實(shí)根，已知命題p和q中，一個(gè)為真命題，一個(gè)為假命題，求m的取值范圍解析p：解得m>2.q：16(m2)21616(m24m3)<0解得1<m<3.p，q中一真一假有兩種可能，即p真q假或者p假q真，即或，解得：m3或1<m2.20(本題滿分12分)指出下列各組命題中，p是q的什么條件？(在“充分而不必要條件”、“必要而不充分條件”、“充要條件”、“既不充分也不必要條件”中選出一種)(1)在ABC中，p：A>B，q：BC>AC；(2)p：a3，q：(a2)(a3)0；(3)p：a>2，q：a>5；(4)p：a<b，q：<1.解析(1)在ABC中，A>BBC>AC.所以p是q的充要條件(2)a3(a2)(a3)0，但(a2)(a3)0/ a3.所以p是q的充分而不必要條件(3)a>2/ a>5，但a>5a>2，所以p是q的必要而不充分條件(4)a<b/ <1，且<1/ a<b，所以p是q的既不充分也不必要條件21(本題滿分12分)已知p：函數(shù)f(x)lg(ax2xa)的定義域?yàn)镽；q：a1.如果命題“pq為真，pq為假”，求實(shí)數(shù)a的取值范圍解析由p真可知，解得a>2，由pq為真，pq為假知，p和q中一個(gè)為真、一個(gè)為假若p真q假時(shí)a不存在，若p假q真時(shí)1a2.綜上，實(shí)數(shù)a的取值范圍是1a2.22(本題滿分14分)已知a>0，a1，設(shè)p：函數(shù)yloga(x1)在x(0，)內(nèi)單調(diào)遞減；q：曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同的兩點(diǎn)，如果p與q有且只有一個(gè)正確，求a的取值范圍解析當(dāng)0<a<1時(shí)，函數(shù)yloga(x1)在(0，)內(nèi)單調(diào)遞減；當(dāng)a>1時(shí)，yloga(x1)在(0，)內(nèi)不是單調(diào)遞減曲線yx2(2a3)x1與x軸交于不同兩點(diǎn)等價(jià)于(2a3)24>0.即a<或a>.(1)p正確，q不正確則a(0,1)，即a.(2)p不正確，q正確則a(1，)，即a.綜上所述，a的取值范圍為.