2020高三數學一輪復習 第二章 第2課時練習 理 新人教A版

(本欄目內容，在學生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題 1．函數y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是減函數，則(　　) A．k＞　　　　　　　　　　 B．k＜ C．k＞－ D．k＜－ 解析：　使y＝(2k＋1)x＋b在(－∞，＋∞)上是減函數，則2k＋1＜0，即k＜－. 答案：　D 2．函數y＝－x2＋2x－3(x＜0)的單調增區(qū)間是(　　) A．(0，＋∞) B．(－∞，1] C．(－∞，0) D．(－∞，－1] 解析：　二次函數的對稱軸為x＝1，又因為二次項系數為負數，拋物線開口向下，對稱軸在定義域的右側，所以其單調增區(qū)間為(－∞，0)． 答案：　C 3．函數y＝－的值域為(　　) A．[－，] B．[－，] C．[－，2] D．[－，2] 解析：　定義域為[－2,8]，又f(x)為增函數， ∴y∈[－，]． 答案：　B 4．定義新運算⊕：當a≥b時，a⊕b＝a；當a＜b時，a⊕b＝b2，則函數f(x)＝(1⊕x)x－(2⊕x)，x∈[－2,2]的最大值等于(　　) A．－1 B．1 C．6 D．12 解析：　由題意知 當－2≤x≤1時，f(x)＝x－2， 當1＜x≤2時，f(x)＝x3－2， 又∵f(x)＝x－2，f(x)＝x3－2在定義域上都為增函數， ∴f(x)的最大值為f(2)＝23－2＝6. 答案：　C 5．已知函數f(x)為R上的減函數，則滿足f(|x|)＜f(1)的實數x的取值范圍是(　　) A．(－1,1) B．(0,1) C．(－1,0)∪(0,1) D．(－∞，－1)∪(1，＋∞) 解析：　∵f(x)在R上為減函數且f(|x|)＜f(1)， ∴|x|＞1，解得x＞1或x＜－1. 答案：　D 6．函數y＝的定義域是(－∞，1)∪[2,5)，則其值域是(　　) A．(－∞，0)∪ B．(－∞，2] C.∪[2，＋∞) D．(0，＋∞) 解析：　∵x∈(－∞，1)∪[2,5)， 則x－1∈(－∞，0)∪[1,4)． ∴∈(－∞，0)∪.故應選A. 答案：　A 二、填空題 7．函數y＝－(x－3)|x|的遞增區(qū)間是________． 解析：　y＝－(x－3)|x| ＝ 作出該函數的圖象，觀察圖象知遞增區(qū)間為. 答案：　 8．函數y＝在(－2，＋∞)上為增函數，則a的取值范圍是________． 解析：　y＝＝1－，依題意，得函數的單調增區(qū)間為(－∞，－a)、(－a，＋∞)，要使y在(－2，＋∞)上為增函數，只要－2≥－a，即a≥2. 答案：　a≥2 9．如果函數f(x)在[a，b]上是增函數，對于任意的x1、x2∈[a，b](x1≠x2)，下列結論中正確的有________． ①＞0； ②(x1－x2)[f(x1)－f(x2)]＞0； ③f(a)＜f(x1)＜f(x2)＜f(b)； ④＞0. 解析：　∵f(x)在[a，b]上為增函數． ∴x1－x2與f(x1)－f(x2)的符號相同． ∴①②④均正確． 又∵不知道x1，x2的大小， ∴無法比較f(x1)與f(x2)的大小，故③錯誤． 答案：　①②④ 三、解答題 10．判斷函數f(x)＝ex＋e－x在區(qū)間(0，＋∞)上的單調性． 【解析方法代碼108001009】 解析：　方法一：設0＜x1＜x2，則f(x1)－f(x2)＝ex1＋e－x1－ex2－e－x2＝(ex2－ex1)， ∵0＜x1＜x2，∴ex2－ex1＞0，又e＞1，x1＋x2＞0， ∴ex1＋x2＞1，故－1＜0， ∴f(x1)－f(x2)＜0，由單調函數的定義知函數f(x)在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數． 方法二：對f(x)＝ex＋e－x求導得： f′(x)＝ex－e－x＝e－x(e2x－1)， 當x∈(0，＋∞)時，有e－x＞0，e2x－1＞0，此時f′(x)＞0， ∴函數f(x)＝ex＋e－x在區(qū)間(0，＋∞)上為增函數． 11．求函數f(x)＝的單調區(qū)間． 【解析方法代碼108001010】 解析：　設u＝x2＋x－6，y＝. 由x2＋x－6≥0，得x≤－3或x≥2. 結合二次函數的圖象可知，函數u＝x2＋x－6在(－∞，－3]上是遞減的，在[2，＋∞)上是遞增的． 又∵函數y＝是遞增的，∴函數f(x)＝在(－∞，－3]上是遞減的，在[2，＋∞)上是遞增的． 12．已知函數f(x)＝a－. (1)求證：函數y＝f(x)在(0，＋∞)上是增函數； (2)若f(x)＜2x在(1，＋∞)上恒成立，求實數a的取值范圍． 解析：　(1)證明：當x∈(0，＋∞)時，f(x)＝a－， 設0＜x1＜x2，則x1x2＞0，x2－x1＞0. f(x1)－f(x2)＝－＝－ ＝＜0. ∴f(x1)＜f(x2)，即f(x)在(0，＋∞)上是增函數． (2)由題意a－＜2x在(1，＋∞)上恒成立， 設h(x)＝2x＋，則a＜h(x)在(1，＋∞)上恒成立． 可證h(x)在(1，＋∞)上單調遞增． 故a≤h(1)，即a≤3，∴a的取值范圍為(－∞，3]．