2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第三章 第4課時(shí)練習(xí) 理 新人教A版

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊裝訂！) 一、選擇題 1．(2020·四川卷)將函數(shù)y＝sin x的圖象上所有的點(diǎn)向右平行移動(dòng)個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍(縱坐標(biāo)不變)，所得圖象的函數(shù)解析式是(　　) A．y＝sin　　　　　　 B．y＝sin C．y＝sin D．y＝sin 解析：　函數(shù)y＝sin x y＝siny＝sin. 答案：　C 2．函數(shù)y＝sin在區(qū)間上的簡圖是(　　) 解析：　令x＝0得y＝sin＝－，淘汰B，D. 由f＝0，f＝0，淘汰C，故選A. 答案：　A 3．(2020·山東威海一模)若函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)＋m的最大值為4，最小值為0，最小正周期為，直線x＝是其圖象的一條對稱軸，則它的解析式是(　　) A．y＝4sin B．y＝2sin＋2 C．y＝2sin＋2 D．y＝2sin＋2 解析：　∵∴ ∵T＝，∴ω＝＝4.∴y＝2sin(4x＋φ)＋2. ∵x＝是其對稱軸，∴sin＝±1. ∴＋φ＝＋kπ(k∈Z)．∴φ＝kπ－(k∈Z)． 當(dāng)k＝1時(shí)，φ＝，故選D. 答案：　D 4．(2020·山東濟(jì)南外國語學(xué)校)已知簡諧運(yùn)動(dòng)f(x)＝2sin的圖象經(jīng)過點(diǎn)(0,1)，則該簡諧運(yùn)動(dòng)的最小正周期T和初相φ分別為(　　) A．T＝6，φ＝ B．T＝6，φ＝ C．T＝6π，φ＝ D．T＝6π，φ＝ 解析：　最小正周期為T＝＝6； 由2sin φ＝1，得sin φ＝，φ＝. 答案：　A 5．曲線y＝Msin 2ωx＋N(M＞0，ω＞0)在區(qū)間上截直線y＝4與y＝－2所得的弦長相等且不為0，則下列描述中正確的是(　　) A．N＝1，M＞3 B．N＝1，M≤3 C．N＝2，M＞ D．N＝2，M≤ 解析：　4與－2的平均數(shù)為N＝1，最大值大于4、最小值小于－2，可得M＞3. 答案：　A 6．(2020·天津卷) 右圖是函數(shù)y＝Asin(ωx＋φ)(x∈R)在區(qū)間上的圖象，為了得到這個(gè)函數(shù)的圖象，只要將y＝sin x(x∈R)的圖象上所有的點(diǎn)(　　) A．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 B．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 C．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變 D．向左平移個(gè)單位長度，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不變 解析：　由圖象可知A＝1，T＝－＝π，∴ω＝＝2. ∵圖象過點(diǎn)，∴sin＝0，∴＋φ＝π. ∴φ＝＋2kπ，k∈Z. ∴y＝sin＝sin. 故將函數(shù)y＝sin x先向左平移個(gè)單位長度后，再把所得各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來的倍，縱坐標(biāo)不變，可得原函數(shù)的圖象． 答案：　A 二、填空題 7．函數(shù)f(x)＝tan ωx(ω＞0)的圖象中相鄰的兩支截直線y＝所得線段長為，則f＝________. 解析：　∵T＝＝，∴ω＝4.∴f(x)＝tan 4x，f＝0. 答案：　0 8．(2020·黃岡模擬)已知函數(shù)f(x)＝Acos(ωx＋φ)的圖象如圖所示，f＝－，則f(0)＝________. 解析：　由圖象可得最小正周期為. 所以f(0)＝f，注意到與關(guān)于對稱， 故f＝－f＝. 答案：　 9．給出下列命題： ①函數(shù)f(x)＝4cos的一個(gè)對稱中心為； ②已知函數(shù)f(x)＝min{sin x，cos x}，則f(x)的值域?yàn)椋? ③若α、β均為第一象限角，且α＞β，則sin α＞sin β. 其中所有真命題的序號(hào)是________． 解析：　對于①，令x＝－π，則2x＋＝－π＋＝－，有f＝0，因此為f(x)的對稱中心，①為真命題；對于②，結(jié)合圖象知f(x)的值域?yàn)椋粚τ冖?，令α?90°，β＝60°，有390°＞60°，但sin 390°＝＜sin 60°＝.故③為假命題，所以真命題為①②. 答案：?、佗? 三、解答題 10．已知函數(shù)f(x)＝sin＋1. (1)求它的振幅、周期、初相； (2)在給定的坐標(biāo)中，畫出函數(shù)y＝f(x)在上的圖象． 解析：　(1)y＝sin＋1的振幅為，周期T＝＝π，初相為－. (2)列表并描點(diǎn)畫出圖象： x － － － y 2 1 1－ 1 1＋ 2 故函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間上的圖象是 11．已知函數(shù)f(x)＝Asin(ωx＋φ)(A＞0，ω＞0，|φ|＜，x∈R)的圖象的一部分如下圖所示． (1)求函數(shù)f(x)的解析式； (2)當(dāng)x∈時(shí)，求函數(shù)y＝f(x)＋f(x＋2)的最大值與最小值及相應(yīng)的x的值.【解析方法代碼108001037】 解析：　(1)由圖象知A＝2，T＝8， ∵T＝＝8，∴ω＝. 又圖象經(jīng)過點(diǎn)(－1,0)， ∴2sin＝0. ∵|φ|＜，∴φ＝. ∴f(x)＝2sin. (2)y＝f(x)＋f(x＋2) ＝2sin＋2sin ＝2sin＝2cosx. ∵x∈，∴－≤x≤－. ∴當(dāng)x＝－，即x＝－時(shí)，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最大值； 當(dāng)x＝－π，即x＝－4時(shí)，y＝f(x)＋f(x＋2)取得最小值－2. 12．據(jù)市場調(diào)查，某種商品一年內(nèi)每件出廠價(jià)在6千元的基礎(chǔ)上，按月呈f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B的模型波動(dòng)(x為月份)，已知3月份達(dá)到最高價(jià)8千元，7月份價(jià)格最低為4千元，該商品每件的售價(jià)為g(x)(x為月份)，且滿足g(x)＝f(x－2)＋2. (1)分別寫出該商品每件的出廠價(jià)函數(shù)f(x)、售價(jià)函數(shù)g(x)的解析式； (2)問哪幾個(gè)月能盈利？【解析方法代碼108001038】 解析：　(1)f(x)＝Asin(ωx＋φ)＋B， 由題意可得A＝2，B＝6，ω＝，φ＝－， 所以f(x)＝2sin＋6(1≤x≤12，x為正整數(shù))， g(x)＝2sin＋8(1≤x≤12，x為正整數(shù))． (2)由g(x)>f(x)，得sinx<. 2kπ＋π<x<2kπ＋π，k∈Z， ∴8k＋3<x<8k＋9，k∈Z， ∵1≤x≤12，k∈Z，∴k＝0時(shí)，3<x<9， ∴x＝4,5,6,7,8； k＝1時(shí)，11<x<17，∴x＝12. ∴x＝4,5,6,7,8,12. 過故4,5,6,7,8,12月份能盈利．