2020年高考數(shù)學40個考點總動員 考點18 等差數(shù)列的運算和性質(zhì)（教師版） 新課標

2020年新課標數(shù)學40個考點總動員 考點18 等差數(shù)列的運算和性質(zhì)（教師版）【高考再現(xiàn)】熱點一、等差數(shù)列基本量的計算1（2020年高考遼寧文）在等差數(shù)列an中,已知a4+a8=16,則a2+a10=（）A12B16C20D242（2020年高考北京文）已知為等差數(shù)列,為其前項和.若,則_;=_.【答案】1, 【解析】,所以， . 3（2020年高考重慶理）在等差數(shù)列中,則的前5項和=（）A7 B15 C20 D25 4 （2020年高考福建理）等差數(shù)列中,則數(shù)列的公差為（）A1B2C3D4【答案】B 【解析】,而,解得. 5（2020年高考廣東理）已知遞增的等差數(shù)列滿足,則_.【答案】【解析】設(shè)公差為(),則有,解得,所以. 6（2020年高考（山東文）已知等差數(shù)列的前5項和為105,且.()求數(shù)列的通項公式;()對任意,將數(shù)列中不大于的項的個數(shù)記為.求數(shù)列的前m項和.【方法總結(jié)】等差數(shù)列的通項公式及前n項和公式中，共涉及五個量，知三可求二，如果已知兩個條件，就可以列出方程組解之如果利用等差數(shù)列的性質(zhì)、幾何意義去考慮也可以體現(xiàn)了用方程思想解決問題的方法熱點二、等差數(shù)列性質(zhì)的綜合應(yīng)用1（2020年高考遼寧理）在等差數(shù)列an中,已知a4+a8=16,則該數(shù)列前11項和S11=（）A58B88C143D1762（2020年高考江西理）設(shè)數(shù)列都是等差數(shù)列,若,則_。【答案】35【解析】本題考查等差中項的性質(zhì)及整體代換的數(shù)學思想 (解法一)因為數(shù)列都是等差數(shù)列,所以數(shù)列也是等差數(shù)列. 故由等差中項的性質(zhì),得,即,解得. (解法二)設(shè)數(shù)列的公差分別為, 因為, 所以.所以. 3（2020年高考四川文）設(shè)函數(shù),是公差不為0的等差數(shù)列,則（）A0B7C14D214（2020年高考浙江理）設(shè)S n是公差為d(d0)的無窮等差數(shù)列a n的前n項和,則下列命題錯誤的是（）A若d<0,則數(shù)列S n有最大項 B若數(shù)列S n有最大項,則d<0 C若數(shù)列S n是遞增數(shù)列,則對任意的nN*,均有S n>0 D若對任意的nN*,均有S n>0,則數(shù)列S n是遞增數(shù)列5（2020年高考四川理）設(shè)函數(shù),是公差為的等差數(shù)列,則（）ABC D【答案】D 6（2020年高考大綱理）已知等差數(shù)列的前項和為,則數(shù)列的前100項和為（）ABCD7（2020年高考山東理）在等差數(shù)列中,.()求數(shù)列的通項公式;()對任意,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項的個數(shù)記為,求數(shù)列 的前項和.【解析】:()由a3+a4+a5=84,a5=73可得而a9=73,則,、于是,即. ()對任意mN,則, 即,而,由題意可知, 于是 , 即.【考點剖析】一明確要求1考查運用基本量法求解等差數(shù)列的基本量問題2考查等差數(shù)列的性質(zhì)、前n項和公式及綜合應(yīng)用3考查等差數(shù)列的判斷方法，等差數(shù)列求和的方法.二命題方向三規(guī)律總結(jié)基礎(chǔ)梳理1等差數(shù)列的定義如果一個數(shù)列從第2項起，每一項與它的前一項的差等于同一個常數(shù)，那么這個數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示2等差數(shù)列的通項公式若等差數(shù)列an的首項是a1，公差是d，則其通項公式為ana1(n1)d.3等差中項如果A，那么A叫做a與b的等差中項4等差數(shù)列的常用性質(zhì)5等差數(shù)列的前n項和公式6等差數(shù)列的前n項和公式與函數(shù)的關(guān)系Snn2n，數(shù)列an是等差數(shù)列的充要條件是SnAn2Bn(A，B為常數(shù))7最值問題在等差數(shù)列an中，a10，d0，則Sn存在最大值，若a10，d0，則Sn存在最小值 兩個技巧已知三個或四個數(shù)組成等差數(shù)列的一類問題，要善于設(shè)元(1)若奇數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為，a2d，ad，a，ad，a2d，.(2)若偶數(shù)個數(shù)成等差數(shù)列且和為定值時，可設(shè)為，a3d，ad，ad，a3d，其余各項再依據(jù)等差數(shù)列的定義進行對稱設(shè)元四種方法注后兩種方法只能用來判斷是否為等差數(shù)列，而不能用來證明等差數(shù)列【基礎(chǔ)練習】1(人教A版教材習題改編)已知an為等差數(shù)列，a2a812，則a5等于() A4 B5 C6 D7【答案】C【解析】a2a82a5，a56.2（經(jīng)典習題）設(shè)數(shù)列an是等差數(shù)列，其前n項和為Sn，若a62且S530，則S8等于()A31 B32 C33 D343（經(jīng)典習題）在等差數(shù)列an中，a37，a5a26，則a6_.【答案】13【解析】設(shè)公差為d.則a5a23d6，a6a33d7613.4(教材習題改編)在等差數(shù)列an中，a2a6，則sin () A. B. C D5(教材習題改編)已知數(shù)列an，其通項公式為an3n17，則其前n項和Sn取得最小值時n的值為()A4 B5 C6 D7【答案】B【解析】由通項公式an3n17可知an是以3為公差，14為首項的等差數(shù)列則Sn14n×3n2n，所以當n5時，Sn取得最小值【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實1(2020年大連沈陽聯(lián)合考試第二次模擬試題理)設(shè)等差數(shù)列的前項和為，若、是方程的兩個實數(shù)根，則的值是( ) A B5 C D2(2020屆鄭州市第二次質(zhì)量預(yù)測理)在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前10項的和為（ ）A. 100 B. 110 C. 120 D. 1303(2020洛陽示范高中聯(lián)考高三理)設(shè)等差數(shù)列的前n項和為，若,則的值是 （ ）A24 B19 C36 D40【答案】A【解析】 4(浙江省溫州中學2020屆高三10月月考理）已知等差數(shù)列中，則的值是（ ）A15B 30C31D64【答案】：A【解析】：，5（山東省濟南市2020屆高三3月（二模）月考理）在等差數(shù)列中，=-2 012 ，其前n項和為，若=2，則的值等于A. -2 011 B. -2 012 C. -2 010 D. -2 0136(湖北省八校2020屆高三第一次聯(lián)考文)設(shè)數(shù)列是等差數(shù)列，且是數(shù)列前項的和，則有（ ）ABCD【答案】：B 【解析】：由題意得，設(shè)等差數(shù)列的公差為，則，所以數(shù)列的通項公式為，則，所以，故選B。7(河南省鄭州市2020屆高三第二次質(zhì)量預(yù)測文)在等差數(shù)列中，則數(shù)列的前10項的和為_.8（海淀區(qū)高三年級第二學期期末練習文）（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項和為，公差，且成等比數(shù)列. （）求數(shù)列的通項公式； （）求數(shù)列的前項和公式.9(2020年長春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測試文) 在等差數(shù)列中，其前n項和為.求數(shù)列的通項公式；設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項和. .【解析】：，即得，. ， 二能力拔高 1(2020年高三教學測試（二）理)已知等差數(shù)列的前項和為，且，則 2(2020年石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試理)已知等差數(shù)列的前n項和為，則使取得最小值時n的值為（ ）A. 4 B. 5 C. 6 D. 7【答案】B【解析】a4+a7+a10=9，S14-S3=77，解得a1=-9，d=2當n=5時，Sn取得最小值故選B3(浙江省2020屆理科數(shù)學高考領(lǐng)先卷名校精粹重組試卷理)設(shè)a1，d為實數(shù)，首項為a1，公差為d的等差數(shù)列an 的前n項和為Sn，滿足S5S6+15=0，則d的取值范圍是 4 (浙江省2020屆重點中學協(xié)作體高三第二學期4月聯(lián)考試題理 )設(shè)等差數(shù)列的前項和若，則，中最大的是（ ）A B C D5(浙江省溫州中學2020屆高三10月月考理）在數(shù)列中，若為等差數(shù)列，則等于（ ）A B C D6(長春市實驗中學2020屆高三模擬考試（文）)若等差數(shù)列an的通項公式，則等于（ ）A.49 B.98 C. 196 D.199【答案】B【解析】本題考查等差數(shù)列的性質(zhì)和前n項和公式以及分類討論的思想。由通項公式知該數(shù)列正數(shù)項到第7項為止，第八項開始為負數(shù)，結(jié)合函數(shù)圖像的對稱性，只需計算前7項和，為49，故所求和為98，選B。7(武漢2020高中畢業(yè)生五月模擬考試理) 在等差數(shù)列an中，若，則的值為（ ）A20 B30 C40 D508(2020黃岡市模擬及答題適應(yīng)性試理)已知等差數(shù)列 an 的前n項的和為，如果（1） 求數(shù)列an的通項公式；（2） 求的最小值及其相應(yīng)的n的值；從數(shù)列an中依次取出構(gòu)成一個新的數(shù)列bn，求bn的前n項和。三提升自我1(中原六校聯(lián)誼2020年高三第一次聯(lián)考理)數(shù)列）滿足并且,則數(shù)列的第2020項為（ ）ABCD2(浙江省2020屆重點中學協(xié)作體高三第二學期高考仿真試題理)在等差數(shù)列中，記數(shù)列的前項和為，若對恒成立，則正整數(shù)的最小值為（ ）A B C D 3(七校聯(lián)考 數(shù)學試卷文)設(shè)等差數(shù)列的公差為，前項和為，則 .【答案】： -3【解析】: 4(仙桃市2020年五月高考仿真模擬試題文)已知，若等差數(shù)列的第5項的值為，則 。 5(湖北省武漢市2020屆高三下學期4月調(diào)研測試理) 在等差數(shù)列an中，滿足3a55a8，Sn是數(shù)列an的前n項和（）若a10，當Sn取得最大值時，求n的值；（）若a146，記bn，求bn的最小值【解析】：（）設(shè)an的公差為d，則由3a55a8，得3(a14d)5(a17d)，da1Snna1×(a1)a1n2a1na1(n12)2a1a10，當n12時，Sn取得最大值 （）由（）及a146，得d×(46)4，an46(n1)×44n50，Sn46n×42n248nbn2n5225232，當且僅當2n，即n5時，等號成立故bn的最小值為32【原創(chuàng)預(yù)測】1已知等差數(shù)列的前n項和為，若，且A、B、C三點共線（該直線不過原點O），則 2已知等差數(shù)列an的前n項和為Sn，又知=lnx+1，且則為（ ）A 33 B 46 C 48 D 50 3已知等差數(shù)列（公差不為零）和等差數(shù)列，如果關(guān)于的方程有解，那么以下九個方程，中，無解的方程最多有 個