2020年高考數學40個考點總動員 考點19 等比數列的運算和性質（學生版） 新課標

2020年新課標數學40個考點總動員 考點19 等比數列的運算和性質（學生版）【高考再現】熱點一、等比數列基本量的計算1（2020年高考（浙江理）設公比為q(q>0)的等比數列a n的前n項和為S n.若,則q =_.2（2020年高考（遼寧理）已知等比數列為遞增數列,且,則數列的通項公式_.3（2020年高考（北京文）已知為等比數列.下面結論中正確的是（）AB C若,則D若,則【答案】B 【解析】當時,可知,所以A選項錯誤;當時,C選項錯誤;當時,與D選項矛盾.因此根據均值定理可知B選項正確. 4（2020年高考（重慶文）首項為1,公比為2的等比數列的前4項和_【答案】:15 【解析】: 5（2020年高考（遼寧文）已知等比數列an為遞增數列.若a1>0,且2(a n+a n+2)=5a n+1 ,則數列an的公比q = _.6（2020年高考（課標文）等比數列的前n項和為Sn,若S3+3S2=0,則公比=_7（2020年高考（江西文）等比數列的前項和為,公比不為1。若,且對任意的都有,則_?！敬鸢浮?1 【解析】由已知可得公比,可得.【方法總結】關于等差(比)數列的基本運算，其實質就是解方程或方程組，需要認真計算，靈活處理已知條件容易出現的問題主要有兩個方面：一是計算出現失誤，特別是利用因式分解求解方程的根時，不注意對根的符號進行判斷；二是不能靈活運用等差(比)數列的基本性質轉化已知條件，導致列出的方程或方程組較為復雜，增大運算量熱點二、等比數列性質的應用1（2020年高考（新課標理）已知為等比數列,則（）ABCD【答案】D【解析】,或 2（2020年高考（湖北理）定義在上的函數,如果對于任意給定的等比數列, 仍是等比數列,則稱為“保等比數列函數”. 現有定義在上的如下函數:; ; ; .則其中是“保等比數列函數”的的序號為（）A B C D 3（2020年高考（安徽理）公比為等比數列的各項都是正數,且,則（）ABCD【答案】B【解析】 5（2020年高考（廣東文）(數列)若等比數列滿足,則_.【方法總結】等比數列與等差數列在定義上只有“一字之差”，它們的通項公式和性質有許多相似之處，其中等差數列中的“和”“倍數”可以與等比數列中的“積”“冪”相類比關注它們之間的異同有助于我們從整體上把握它們，同時也有利于類比思想的推廣對于等差數列項的和或等比數列項的積的運算，若能關注通項公式的下標n的大小關系，可簡化題目的運算【考點剖析】三規(guī)律總結基礎梳理1等比數列的定義如果一個數列從第2項起，每一項與它的前一項的比等于同一個常數，那么這個數列叫做等比數列，這個常數叫做等比數列的公比，通常用字母q表示2等比數列的通項公式設等比數列an的首項為a1，公比為q，則它的通項ana1·qn1.3等比中項若G2a·b(ab0)，那么G叫做a與b的等比中項4等比數列的常用性質(1)通項公式的推廣：anam·qnm，(n，mN)(2)若an為等比數列，且klmn(k，l，m，nN)，則ak·alam·an.(3)若an，bn(項數相同)是等比數列，則an(0)，a，an·bn，仍是等比數列(4)公比不為1的等比數列an的前n項和為Sn，則Sn，S2nSn，S3nS2n仍成等比數列，其公比為qn.5等比數列的前n項和公式等比數列an的公比為q(q0)，其前n項和為Sn，當q1時，Snna1；當q1時，Sn. 兩個防范(1)由an1qan，q0并不能立即斷言an為等比數列，還要驗證a10.(2)在運用等比數列的前n項和公式時，必須注意對q1與q1分類討論，防止因忽略q1這一特殊情形導致解題失誤三種方法【基礎練習】1. (人教A版教材習題改編)在等比數列an中，如果公比q1，那么等比數列an是()A遞增數列 B遞減數列C常數列 D無法確定數列的增減性2. （經典習題）已知an是等比數列，a22，a5，則公比q等于()A B2 C2 D.3（經典習題）在等比數列an中，a44，則a2·a6等于()A4 B8 C16 D324（經典習題）設Sn為等比數列an的前n項和，8a2a50，則()A11 B8 C5 D115.（經典習題）在等比數列中，則公比q的值為()A2B3 C4 D86. (教材習題改編)等比數列中，則等于()A4 B8C16 D32【名校模擬】一基礎扎實1(長春市實驗中學2020屆高三模擬考試（文）)等比數列中，則等于（ ）A64 B81 C128 D.2432（成都市2020屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測理）已知是等比數列，則該數列前6項之積為（ ）A. 8 B. 12 C. 32 D. 643(成都市2020屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測文)巳知等比數列中，a3=3,a5=9,則a1的值是（ ）A1 B. C.-1 D.5(浙江省2020屆浙南、浙北部分學校高三第二學期3月聯考試題理)已知等比數列的各項都為正數，且當時，則數列， ，的前項和等于 6(江西省2020屆十所重點中學第二次聯考文)已知數列an是遞增等比數列，a22，a4a34，則此數列的公比q_ 7（山東省泰安市2020屆高三第一次模擬考試文）等比數列中，已知，則的值為 .二能力拔高 2(湖北省八校2020屆高三第一次聯考理)設是等比數列，則“”是“數列是遞減數列”的（ ）A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件三提升自我1(2020年云南省第一次統一檢測理)在等比數列中，與的等差中項等于，. 如果設的前項和為，那么A. B. C. D.2(湖北八校2020高三第二次聯考文) 已知是等比數列，則（ ）A B C D3(浙江省溫州中學2020屆高三10月月考理）等比數列的公比為，其前項的積為，并且滿足條件，。給出下列結論：；，的值是中最大的；使成立的最大自然數等于198. 其中正確的結論是 .5. (北京市西城區(qū)2020屆高三4月第一次模擬考試試題理)設等比數列的各項均為正數，公比為，前項和為若對，有，則的取值范圍是（ ）A. B. C. D.【原創(chuàng)預測】1已知函數,正項等比數列bn的公比為2，若.則2=3設是公比為q的等比數列，令的連續(xù)四項在集合-53，-23，19，37，82中，則q等于（ ）ABCD