2020年高考數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點15 平面向量的線性運算和坐標(biāo)運算（教師版） 新課標(biāo)

2020年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個考點總動員 考點15 平面向量的線性運算和坐標(biāo)運算（教師版）【高考再現(xiàn)】熱點一 平面向量的線性運算1.(2020年高考浙江卷理科5)設(shè)a，b是兩個非零向量, 下列命題正確的是( )A若|ab|a|b|，則abB若ab，則|ab|a|b|C若|ab|a|b|，則存在實數(shù)，使得abD若存在實數(shù)，使得ab，則|ab|a|b|2.(2020年高考遼寧卷理科3)已知兩個非零向量a，b滿足|a+b|=|ab|，則下面結(jié)論正確的是( ) (A) ab (B) ab (C) (D)a+b=ab3. (2020年高考四川卷理科7)設(shè)、都是非零向量，下列四個條件中，使成立的充分條件是（ ）A、 B、 C、 D、且4.(2020年高考全國卷理科6)中，邊上的高為，若，則( )A B C D 【方法總結(jié)】1.進行向量運算時，要盡可能地將它們轉(zhuǎn)化到平行四邊形或三角形中，充分利用相等向量、相反向量、三角形的中位線定理、相似多邊形對應(yīng)邊成比例等性質(zhì)，把未知向量用已知向量表示出來2.向量的線性運算類似于代數(shù)多項式的運算，實數(shù)運算中的去括號、移項、合并同類項、提取公因式等變形手段在向量線性運算中同樣適用運用上述法則可簡化運算3. 用向量基本定理解決問題的一般思路是：先選擇一組基底，并運用該基底將條件和結(jié)論表示成向量的形式，再通過向量的運算來解決在基底未給出的情況下，合理地選取基底會給解題帶來方便，另外，要熟練運用平面幾何的一些性質(zhì)定理.熱點二 平面向量的坐標(biāo)運算1.(2020年高考廣東卷理科3) 若向量=（2,3），=（4,7），則=( )A （-2,-4） B (3,4) C (6,10 D (-6,-10)【答案】A【解析】=+=（-2,-4）,故選A.2.(2020年高考安徽卷理科8)在平面直角坐標(biāo)系中，將向量按逆時針旋轉(zhuǎn)后，得向量,則點的坐標(biāo)是（ ） 3.（2020年高考（福建文）已知向量,則的充要條件是（）ABCD【答案】D【解析】有向量垂直的充要條件得2(x-1)+2=0 所以x=0 .D正確 【考點定位】考察數(shù)量積的運算和性質(zhì),要明確性質(zhì).4.（2020年高考（江西文）設(shè)單位向量。若,則_?！痉椒偨Y(jié)】1向量的坐標(biāo)運算實現(xiàn)了向量運算代數(shù)化，將數(shù)與形結(jié)合起來，從而使幾何問題可轉(zhuǎn)化為數(shù)量運算2兩個向量相等當(dāng)且僅當(dāng)它們的坐標(biāo)對應(yīng)相同此時注意方程(組)思想的應(yīng)用提醒：向量的坐標(biāo)與點的坐標(biāo)不同：向量平移后，其起點和終點的坐標(biāo)都變了，但向量的坐標(biāo)不變.【考點剖析】一明確要求1.掌握向量加法、減法的運算，并理解其幾何意義2.掌握向量數(shù)乘的運算及其幾何意義，理解兩個向量共線的含義3.了解平面向量基本定理及其意義，會用平面向量基本定理解決簡單問題4.掌握平面向量的正交分解及坐標(biāo)表示5.會用坐標(biāo)表示平面向量的加法、減法與數(shù)乘運算6.理解用坐標(biāo)表示的平面向量共線的條件. 二命題方向三規(guī)律總結(jié)一個區(qū)別向量坐標(biāo)與點的坐標(biāo)的區(qū)別：在平面直角坐標(biāo)系中，以原點為起點的向量a，點A的位置被向量a唯一確定，此時點A的坐標(biāo)與a的坐標(biāo)統(tǒng)一為(x，y)，但應(yīng)注意其表示形式的區(qū)別，如點A(x，y)，向量a(x，y)當(dāng)平面向量平行移動到時，向量不變，即(x，y)，但的起點O1和終點A1的坐標(biāo)都發(fā)生了變化兩個防范一條規(guī)律一般地，首尾順次相接的多個向量的和等于從第一個向量起點指向最后一個向量終點的向量兩個防范【基礎(chǔ)練習(xí)】1(人教A版教材習(xí)題改編)已知a1a2an0，且an(3,4)，則a1a2an1的坐標(biāo)為()A(4,3) B(4，3)C(3，4) D(3,4)解析a1a2an1an(3，4)答案C2.(經(jīng)典習(xí)題)設(shè)向量a(1，3)，b(2,4)，若表示向量4a、3b2a、c的有向線段首尾相接能構(gòu)成三角形，則向量c()A(4,6) B(4，6) C(4，6) D(4,6)解析設(shè)c(x，y)，則4a(3b2a)c0，答案C3(人教A版教材習(xí)題改編)D是ABC的邊AB上的中點，則向量等于()A BC. D.4. (經(jīng)典習(xí)題)設(shè)a與b是兩個不共線向量，且向量ab與2ab共線，則_.5(經(jīng)典習(xí)題)已知向量a(2，1)，b(1，m)，c(1,2)，若(ab)c，則m_.解析ab(1，m1)(ab)c，2(1)(m1)0，m1.答案1【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實1.(2020年石家莊市高中畢業(yè)班第一次模擬考試?yán)?已知向量，且，則點P的坐標(biāo)為A. (2,-4) B. () C.() D. (-2,4)2.（山東省泰安市2020屆高三第一次模擬考試文）已知向量，若，則k等于A.6B.6C.12D.12 【答案】C【解析】又 ， 即 。 3.(湖北武漢2020適應(yīng)性訓(xùn)練理)已知，且四邊形為平行四邊形，則A BC D（懷化2020高三第三次模擬考試文）【答案】D【解析】因，所以，選D。 5.(成都市2020屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測文)設(shè)向量a=(t，-6)，b=(3，2)，若a/b，則實數(shù)t的值是_【答案】 【解析】依題意得，.二能力拔高 6. (浙江省2020屆浙南、浙北部分學(xué)校高三第二學(xué)期3月聯(lián)考試題理)已知，則的最小值為A BC D7.（長安一中、高新一中、交大附中、師大附中、西安中學(xué)高2020屆第三次模文）已知的三個頂點A、B、C及所在平面內(nèi)一點P滿足，則點P與的關(guān)系 .（ ）AP在內(nèi)部 B P在外部 CP在邊所在直線上 D P在的邊一個三等分點上8.(湖北省八校2020屆高三第一次聯(lián)考文)已知平面上不共線的四點O，A，B，C，若（ ）ABC2D【答案】D 【解析】由題意得， 即，所以，故選D。9.(江西省2020屆十所重點中學(xué)第二次聯(lián)考文)已知和點M滿足.若存在實使得成立，則=_ 。10.(湖北省武漢外國語學(xué)校鐘祥一中2020屆高三4月聯(lián)考文)已知向量，若，則實數(shù)的取值為 .三提升自我11.（2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(二)文）對向量，定義一種運算“” ，已知動點P、Q分別在曲線和上運動，且(其中為坐標(biāo)原點)，若，則的最大值為 A B2 C3 D【答案】C【解析】設(shè)，又顯然當(dāng)時，取得最大值為3.12.（山東省濟南市2020屆高三3月（二模）月考理）在ABC中，E、F分別為AB，AC中點.P為EF上任一點,實數(shù)x，y滿足+x+y=0.設(shè)ABC，PBC，PCA，PAB的面積分別為S，記,則取最大值時，2x+y的值為A. -1 B. 1 C. - D. 13.(襄陽五中高三年級第一次適應(yīng)性考試文)已知平面上不重合的四點P，A，B，C滿足，那么實數(shù)m的值為_答案：3解析：由題意得，向量的減法有：， 所以，所以， 又，所以。【原創(chuàng)預(yù)測】1 在空間直角坐標(biāo)系O-xyz中，（其中i、j、k分別為X軸、y軸、z軸正方向上的單位向量).有下列命題：若且，則的最小值為；設(shè)，若向量與A:共線且，則動點P的軌跡是拋物線；若，則平面MQR內(nèi)的任意一點A (x,y，z)的坐標(biāo)必然滿足關(guān)系式；設(shè)，若向量1/共線且，則動點P的軌跡是雙曲線的一部分.其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為. _ (文)在平面直角坐標(biāo)系Oxy中，（其中i、j分別為x軸,y軸正方向上的單位向量).有下列命題：若，則的最小值為3;若x>0，y>0且，則的最小值為；若，則的最大值為3;設(shè)，若（其中，若向量且，則動點P的軌跡是拋物線.其中你認(rèn)為正確的所有命題的序號為_