2020年高考數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)20 數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和（教師版） 新課標(biāo)

2020年新課標(biāo)數(shù)學(xué)40個(gè)考點(diǎn)總動(dòng)員 考點(diǎn)20 數(shù)列的通項(xiàng)公式和數(shù)列求和（教師版）【高考再現(xiàn)】熱點(diǎn)一、求數(shù)列的通項(xiàng)公式1（2020年高考（大綱文）已知數(shù)列中,前項(xiàng)和.()求;()求的通項(xiàng)公式.2（2020年高考（上海春）本題共有3個(gè)小題,第1小題滿分4分,第2小題滿分6分,第3小題滿分6分.已知數(shù)列滿足(1)設(shè)是公差為的等差數(shù)列.當(dāng)時(shí),求的值;(2)設(shè)求正整數(shù)使得一切均有(3)設(shè)當(dāng)時(shí),求數(shù)列的通項(xiàng)公式.3（2020年高考（廣東理）設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為,滿足,且、成等差數(shù)列.()求的值;()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()證明:對(duì)一切正整數(shù),有.【方法總結(jié)】求數(shù)列的通項(xiàng)公式，常見(jiàn)的有六種類型：（1） 已知數(shù)列的前幾項(xiàng)，求其通項(xiàng)公式.常用方法：觀察分析法、逐差法、待定系數(shù)法、特殊數(shù)列法、轉(zhuǎn)化法、歸納遞推法等.根據(jù)數(shù)列前幾項(xiàng)，觀察規(guī)律，歸納出數(shù)列通項(xiàng)公式是一項(xiàng)重要能力.（2） 已知數(shù)列前n項(xiàng)和，或前n項(xiàng)和與的關(guān)系求通項(xiàng).利用雖然已知求時(shí)，方法千差萬(wàn)別，但已知求時(shí)，方法卻相對(duì)固定.（3）已知遞推公式求通項(xiàng)公式，對(duì)這類問(wèn)題要求不高，主要掌握“先猜后證”“化歸法”“累加法”等.（4）對(duì)于型，求，其關(guān)鍵是確定待定系數(shù)，使（5）對(duì)于型，求，可用的方法.（6）對(duì)于型，求，可用的方法.熱點(diǎn)二、錯(cuò)位相減法求和、裂項(xiàng)相消法求和、并項(xiàng)法求和、分組求和法1（2020年高考（浙江文）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,且Sn=,nN,數(shù)列bn滿足an=4log2bn+3,nN.(1)求an,bn;(2)求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和Tn.2（2020年高考（天津文）(本題滿分13分)已知是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,是等比數(shù)列,且.(I)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;(II)記()證明:.3（2020年高考（江西文）已知數(shù)列|an|的前n項(xiàng)和(其中c,k為常數(shù)),且a2=4,a6=8a3(1)求an;(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn.4（2020年高考（天津理）已知是等差數(shù)列,其前項(xiàng)和為,是等比數(shù)列,且=,.()求數(shù)列與的通項(xiàng)公式;()記,證明.5（2020年高考（江西理）已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和,且Sn的最大值為8.(1)確定常數(shù)k,求an;(2)求數(shù)列的前n項(xiàng)和Tn.6（2020年高考（福建文）數(shù)列的通項(xiàng)公式,其前項(xiàng)和為,則等于（）A1006B2020 C503 D0 【答案】A 【解析】由,可得 7（2020年高考（福建理）數(shù)列的通項(xiàng)公式,前項(xiàng)和為,則_.8（2020年高考（山東理）在等差數(shù)列中,.()求數(shù)列的通項(xiàng)公式;()對(duì)任意,將數(shù)列中落入?yún)^(qū)間內(nèi)的項(xiàng)的個(gè)數(shù)記為,求數(shù)列 的前項(xiàng)和.【方法總結(jié)】（1） 分組求和：把一個(gè)數(shù)列分成幾個(gè)可以直接求和的數(shù)列（2） 裂（拆）項(xiàng)相消：把一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式分成兩項(xiàng)差的形式，相加過(guò)程消去中間項(xiàng)，只剩有限項(xiàng)再求和。（3） 錯(cuò)位相減：適用于一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列對(duì)應(yīng)項(xiàng)相乘構(gòu)成的數(shù)列求和?！究键c(diǎn)剖析】一明確要求1熟練掌握和應(yīng)用等差、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式2熟練掌握?？嫉腻e(cuò)位相減法，裂項(xiàng)相消以及分組求和這些基本方法，注意計(jì)算的準(zhǔn)確性和方法選擇的靈活性二命題方向1.數(shù)列求和主要考查分組求和、錯(cuò)位相減和裂項(xiàng)相消求和，特別是錯(cuò)位相減出現(xiàn)的機(jī)率較高2.題型上以解答題為主.三規(guī)律總結(jié)基礎(chǔ)梳理數(shù)列求和的常用方法1公式法直接利用等差數(shù)列、等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式求和(1)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Snna1d；(2)等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式：Sn2倒序相加法如果一個(gè)數(shù)列an的前n項(xiàng)中首末兩端等“距離”的兩項(xiàng)的和相等或等于同一個(gè)常數(shù)，那么求這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用倒序相加法，如等差數(shù)列的前n項(xiàng)和公式即是用此法推導(dǎo)的3錯(cuò)位相減法如果一個(gè)數(shù)列的各項(xiàng)是由一個(gè)等差數(shù)列和一個(gè)等比數(shù)列的對(duì)應(yīng)項(xiàng)之積構(gòu)成的，那么這個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和即可用此法來(lái)求，如等比數(shù)列的前n項(xiàng)和公式就是用此法推導(dǎo)的4裂項(xiàng)相消法把數(shù)列的通項(xiàng)拆成兩項(xiàng)之差，在求和時(shí)中間的一些項(xiàng)可以相互抵消，從而求得其和5分組轉(zhuǎn)化求和法一個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式是由若干個(gè)等差數(shù)列或等比數(shù)列或可求和的數(shù)列組成，則求和時(shí)可用分組求和法，分別求和而后相加減6并項(xiàng)求和法一個(gè)數(shù)列的前n項(xiàng)和中，可兩兩結(jié)合求解，則稱之為并項(xiàng)求和形如an(1)nf(n)類型，可采用兩項(xiàng)合并求解例如，Sn10029929829722212(10099)(9897)(21)5 050.一種思路一般數(shù)列求和，應(yīng)從通項(xiàng)入手，若無(wú)通項(xiàng)，先求通項(xiàng)，然后通過(guò)對(duì)通項(xiàng)變形，轉(zhuǎn)化為與特殊數(shù)列有關(guān)或具備某種方法適用特點(diǎn)的形式，從而選擇合適的方法求和兩個(gè)提醒在利用裂項(xiàng)相消法求和時(shí)應(yīng)注意：(1)在把通項(xiàng)裂開(kāi)后，是否恰好等于相應(yīng)的兩項(xiàng)之差；(2)在正負(fù)項(xiàng)抵消后，是否只剩下了第一項(xiàng)和最后一項(xiàng)，或有時(shí)前面剩下兩項(xiàng)，后面也剩下兩項(xiàng)三個(gè)公式 (1)；(2)；(3).【基礎(chǔ)練習(xí)】1(人教A版教材習(xí)題改編)等比數(shù)列an的公比q，a81，則S8() A254 B255 C256 D2572（經(jīng)典習(xí)題）若Sn1234(1)n1·n，S50_.3(教材習(xí)題改編)數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，若，則等于 () A1 B. C. D.【解析】：因an，S51.4(教材習(xí)題改編)數(shù)列a12，ak2k，a1020共有十項(xiàng)，且其和為240，則a1aka10的值為()A31 B120 C130 D185【名校模擬】一基礎(chǔ)扎實(shí)1(2020·包頭模擬)已知數(shù)列xn的首項(xiàng)x13，通項(xiàng)xn2npnq(nN*，p，q為常數(shù))，且x1，x4，x5成等差數(shù)列求：(1)p，q的值；(2)數(shù)列xn前n項(xiàng)和Sn的公式2(浙江省寧波市鄞州區(qū)2020屆高三高考適應(yīng)性考試（3月）文)對(duì)于正項(xiàng)數(shù)列，定義,若則數(shù)列的通項(xiàng)公式為 . 【答案】【解析】本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求法的問(wèn)題。由則由得，所以=。3(襄陽(yáng)五中高三年級(jí)第一次適應(yīng)性考試文) 已知函數(shù)，且，則 A0 BC100D10200 4（海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)文）（本小題滿分13分）已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差，且成等比數(shù)列. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.5(2020年石家莊市高中畢業(yè)班第二次模擬考試文) (本小題滿分12分）已知等比數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn ，a1=2, S1 2S2 3S3成等差數(shù)列.(I )求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(II )數(shù)列是首項(xiàng)為-6，公差為2的等差數(shù)列，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和.6(2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二) 理) (本小題滿分12分) 已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，=1，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的第1 項(xiàng)、第3項(xiàng)、第5項(xiàng)分別是、 (I)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式； ()求數(shù)列的前項(xiàng)和7(浙江省溫州中學(xué)2020屆高三10月月考理）（15分）已知數(shù)列中， （I）計(jì)算的值； （II）令，求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（III）求數(shù)列的前項(xiàng)和 8(山西省2020年高考考前適應(yīng)性訓(xùn)練理)（本小題滿分12分）已知數(shù)列是公差不為零的等差數(shù)列，且，成等比數(shù)列（1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）求數(shù)列的前項(xiàng)和. 9(江西省2020屆十所重點(diǎn)中學(xué)第二次聯(lián)考文)已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，公差成等比數(shù)列（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)是首項(xiàng)為1，公比為3的等比數(shù)列，求數(shù)列的前項(xiàng)和.10(2020濟(jì)南高考模擬理)11（湖北黃岡2020高三五月模擬考試文）（本小題滿分12分）數(shù)列滿足，（）.（）證明：數(shù)列是等差數(shù)列；（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前項(xiàng)和.12(2020黃岡市模擬及答題適應(yīng)性試?yán)?已知等差數(shù)列 an 的前n項(xiàng)的和為，如果（1） 求數(shù)列an的通項(xiàng)公式；（2） 求的最小值及其相應(yīng)的n的值；從數(shù)列an中依次取出構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列bn，求bn的前n項(xiàng)和。13（湖北襄陽(yáng)五中2020高三年級(jí)第二次適應(yīng)性考試文）（本題13分）已知等差數(shù)列滿足：的前項(xiàng)和為（1）求及；（2）令，若數(shù)列的前項(xiàng)和記作,求使（）恒成立的實(shí)數(shù)的取值范圍所以二能力拔高 1(中原六校聯(lián)誼2020年高三第一次聯(lián)考理)數(shù)列）滿足并且,則數(shù)列的第2020項(xiàng)為（ ）ABCD2(2020云南省第一次高中畢業(yè)生統(tǒng)一檢測(cè)復(fù)習(xí)文)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，如果，那么 . 【解析】:， . . . ， .時(shí)，上式也成立，. .3(2020北京海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期末練習(xí)理)（本小題滿分13分）已知公差不為的等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且成等比數(shù)列. （）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （）求數(shù)列的前項(xiàng)和公式.4(2020年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試?yán)?（本小題滿分12分）等差數(shù)列中，其前項(xiàng)和為.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列滿足，其前n項(xiàng)和為，求證： 5. （2020年石家莊市高中畢業(yè)班教學(xué)質(zhì)量檢測(cè)(二)文）(本小題滿分12分) 已知數(shù)列為公差不為零的等差數(shù)列，=1，各項(xiàng)均為正數(shù)的等比數(shù)列的第1 項(xiàng)、第3項(xiàng)、第5項(xiàng)分別是、 (I)求數(shù)列與的通項(xiàng)公式； ()求數(shù)列的前項(xiàng)和6(2020河南豫東豫北十所名校畢業(yè)班階段性測(cè)試(三）文) (本小題滿分12分）已知數(shù)列的前n項(xiàng)和為.(I )求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和7（山東省濟(jì)南市2020屆高三3月（二模）月考理）（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列的前n項(xiàng)和為，且滿足=+k，（1） 求k的值及數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2） 若數(shù)列滿足=，求數(shù)列的前n項(xiàng)和.8（山東省濟(jì)南市2020屆高三3月（二模）月考文）(本小題滿分12分)已知等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，S5=35，a5和a7的等差中項(xiàng)為13.() 求an及Sn；() 令(nN)，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn.9(湖北省武漢外國(guó)語(yǔ)學(xué)校鐘祥一中2020屆高三4月聯(lián)考文)（本小題滿分12分）已知等比數(shù)列各項(xiàng)均為正數(shù)，其前n項(xiàng)和為，數(shù)列的前項(xiàng)和為，且，.(I)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；(II)求數(shù)列的前n項(xiàng)和.10(湖北八校2020高三第二次聯(lián)考文) 三提升自我1(浙江省溫州中學(xué)2020屆高三10月月考理）在數(shù)列中，若為等差數(shù)列，則等于（ ）A B C D2(2020年云南省第一次統(tǒng)一檢測(cè)理)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，如果，那么 3(北京市西城區(qū)2020屆高三下學(xué)期二模試卷文)（本小題滿分13分）在等差數(shù)列中，（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列是首項(xiàng)為，公比為的等比數(shù)列，求的前項(xiàng)和4(2020年長(zhǎng)春市高中畢業(yè)班第二次調(diào)研測(cè)試文)（本小題滿分12分）在等差數(shù)列中，其前n項(xiàng)和為.求數(shù)列的通項(xiàng)公式；設(shè)數(shù)列滿足，求數(shù)列的前n項(xiàng)和. 5. (河北省唐山市2020學(xué)年度高三年級(jí)第二次模擬考試?yán)?（本小題滿分12分） 已知數(shù)列滿足：. （I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （II）設(shè)，求6(浙江省2020屆重點(diǎn)中學(xué)協(xié)作體高三第二學(xué)期4月聯(lián)考試題理 )（本小題滿分14分）已知數(shù)列滿足，且（n2且nN*）（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)之和，求，并證明：7(成都市2020屆高中畢業(yè)班第二次診斷性檢測(cè)文) (本小題滿分12分）巳知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為，且，數(shù)列bn滿足，(I) 證明：數(shù)列an為等比數(shù)列；(II) (II)求數(shù)列an和bn的通項(xiàng)公式；(III)記，數(shù)列cn的前n項(xiàng)和為T(mén)n，比較2Tn與的大小. .8(仙桃市2020年五月高考仿真模擬試題理)（本題滿分12分）已知數(shù)列的前項(xiàng)和為，且。（I）求的值及；（II）設(shè)（i）求 ； （ii）令，求的前項(xiàng)和為。9(湖北省八校2020屆高三第一次聯(lián)考文)（本小題滿分12分）在數(shù)列中，是的等差中項(xiàng)，設(shè)，且滿足 （1）求數(shù)列的通項(xiàng)公式； （2）記數(shù)列的前項(xiàng)的和為，若數(shù)列滿足，試求數(shù)列的前項(xiàng)的和10(襄陽(yáng)五中高三年級(jí)第一次適應(yīng)性考試?yán)?（本題滿分12分)設(shè)數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（II）在數(shù)列的每?jī)身?xiàng)之間都按照如下規(guī)則插入一些數(shù)后，構(gòu)成新數(shù)列，在兩項(xiàng)之間插入個(gè)數(shù)，使這個(gè)數(shù)構(gòu)成等差數(shù)列，求的值。（）對(duì)于（II）中的數(shù)列，若，并求（用表示）【原創(chuàng)預(yù)測(cè)】1在計(jì)算“1×2+2×3+n(n+1)”時(shí)，有如下方法：先改寫(xiě)第k項(xiàng)：，由此得：，相加得：1×2+2×3+n(n+1).類比上述方法，請(qǐng)你計(jì)算“1×3+2×4+n(n+2)”，其結(jié)果寫(xiě)成關(guān)于n的一次因式的積的形式為：2 在直角坐標(biāo)平面上有一點(diǎn)列 對(duì)一切正整數(shù)n，點(diǎn)在函數(shù)的圖象上，且的橫坐標(biāo)構(gòu)成以為首項(xiàng)，1為公差的等差數(shù)列 （）求點(diǎn)的坐標(biāo)； （）設(shè)拋物線列C1，C2，C3，Cn，中的每一條的對(duì)稱軸都垂直于x軸，拋物線Cn的頂點(diǎn)為Pn，且過(guò)點(diǎn)Dn（0，）.記與拋物線Cn相切于點(diǎn)Dn的直線的斜率為kn，求3已知函數(shù)的導(dǎo)函數(shù),數(shù)列的前項(xiàng)和為,點(diǎn)均在函數(shù)的圖象上.（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式及的最大值；（）令,其中,求的前項(xiàng)和