2020高考數(shù)學(xué)熱點(diǎn)集中營(yíng) 熱點(diǎn)22 選修平面幾何問題 選修1 新課標(biāo)

【兩年真題重溫】 () 證明：，四點(diǎn)共圓；() 若，且，求，所在圓的半徑【解析】本題考查了四點(diǎn)共圓的判定與圓的性質(zhì)()連結(jié)，根據(jù)題意在和中，即 又，從而因此所以，四點(diǎn)共圓()，時(shí)，方程的兩根為， 故，【2020新課標(biāo)全國(guó)理，22】【2020新課標(biāo)全國(guó)文，22】如圖，已經(jīng)圓上的弧，過C點(diǎn)的圓切線與BA的延長(zhǎng)線交于E點(diǎn)，證明：（）；（）.解：命題意圖：本題主要考查幾何選講中圓、三角形相似等知識(shí)，考查分析問題、解決問題的能力，屬于基礎(chǔ)題.（I）因?yàn)?所以.又因?yàn)榕c圓相切于點(diǎn)，故，所以.（II）因?yàn)?所以，故，即.【最新考綱解讀】1復(fù)習(xí)相似三角形的定義與性質(zhì)，了解平行截割定理，證明直角三角形射影定理2證明圓周角定理、圓的切線的判定定理及性質(zhì)定理3證明相交弦定理、圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)定理與判定定理、切割線定理. 4了解平行投影的含義，通過圓柱與平面的位置關(guān)系，體會(huì)平行投影；證明平面與圓柱面的截線是橢圓(特殊情形是圓)定理在空間中，取直線l為軸，直線l與l相交于O點(diǎn)，其夾角為，l圍繞l旋轉(zhuǎn)得到以O(shè)為頂點(diǎn)，l為母線的圓錐面，任取平面，若它與軸l交角為(與l平行，記0)，則：(1)>，平面與圓錐面的交線為橢圓；(2)，平面與圓錐面的交線為拋物線；(3)<，平面與圓錐面的交線為雙曲線6利用Dandelin雙球(這兩個(gè)球位于圓錐的內(nèi)部，一個(gè)位于平面的上方，一個(gè)位于平面的下方，并且與平面及圓錐面均相切)證明上述定理(1)情況【回歸課本整合】一、相似三角形1相似三角形性質(zhì)定理1相似三角形對(duì)應(yīng)邊上的高、中線和它們周長(zhǎng)的比都等于相似比性質(zhì)定理2相似三角形面積的比等于相似比的平方相似三角形對(duì)應(yīng)角的平分線的比，外接圓直徑的比、周長(zhǎng)的比，內(nèi)切圓直徑的比、周長(zhǎng)的比都等于相似比2圓心角定理圓心角的度數(shù)等于它所對(duì)的弧的度數(shù)3圓周角定理6圓內(nèi)接四邊形(1)圓內(nèi)接四邊形性質(zhì)定理對(duì)角互補(bǔ)外角等于它的內(nèi)對(duì)角(2)圓內(nèi)接四邊形判定定理如果一個(gè)四邊形的一組對(duì)角互補(bǔ)，那么這個(gè)四邊形內(nèi)接于圓推論如果四邊形的一個(gè)外角等于它的內(nèi)對(duì)角，那么這個(gè)四邊形四個(gè)頂點(diǎn)共圓【方法技巧提煉】3同一法：先作出一個(gè)滿足命題結(jié)論的圖形，然后證明圖形符合命題已知條件，確定所作圖形與題設(shè)條件所指的圖形相同，從而證明命題成立4.證明多點(diǎn)共圓，當(dāng)兩點(diǎn)在一條線段同側(cè)時(shí)，可證它們對(duì)此線段張角相等，也可以證明它們與某一定點(diǎn)距離相等；如兩點(diǎn)在一條線段異側(cè)，則證明它們與線段兩端點(diǎn)連成的凸四邊形對(duì)角互補(bǔ)例1 如圖，已知ABC的兩條角平分線AD和CE相交于H，B60°，F(xiàn)在AC上，且AEAF.(1)證明B、D、H、E四點(diǎn)共圓；(2)證明CE平分DEF.【證明】(1)在ABC中，因?yàn)锽60°，所以BACBCA120°.因?yàn)锳D，CE是角平分線，所以HACHCA60°.故AHC120°.于是EHDAHC120°，所以EBDEHD180°，所以B、D、H、E四點(diǎn)共圓(2)例2 如圖所示，O1與O2相交于A、B兩點(diǎn)，過點(diǎn)A作O1的切線交O2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作兩圓的割線，分別交O1、O2于點(diǎn)D、E，DE與AC相交于點(diǎn)P.(1)求證：ADEC；(2)若AD是O2的切線，且PA6，PC2，BD9，求AD的長(zhǎng)【解】(1)證明：連接AB(圖略)，AC是O1的切線，BACD.又BACE，DE.ADEC.(2)PA是O1的切線，PD是O1的割線，PA2PB·PD，62PB·(PB9)，PB3.在O2中由相交弦定理，得PA·PCBP·PE，PE4.AD是O2的切線，DE是O2的割線，AD2DB·DE9×(934)，AD12.【考場(chǎng)經(jīng)驗(yàn)分享】【新題預(yù)測(cè)演練】1.【2020年河北省普通高考模擬考試】選修41：幾何證明選講如圖，AB是的直徑，弦BD、CA的延長(zhǎng)線相交于點(diǎn)E，F(xiàn)為BA延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且，求證：（）；（）【解析】：（）證明：連接，在中 .2分 又 .4分 則 .5分 ()在中， 又四點(diǎn)共圓； .7分 .9分 又是的直徑，則， .10分2.【2020年邯鄲市高三第一次模擬考試】選修41：幾何證明選講3.【河南省2020年普通高中畢業(yè)班高考適應(yīng)性測(cè)試】選修41：幾何證明選講如圖，已知中，AB=BC，以AB為直徑的O交AC于點(diǎn)D，過D作，垂足為E，連結(jié)OE。若，分別求AB，OE的長(zhǎng)。解：所以. 10分 10分7.【2020年河南鄭州高中畢業(yè)年級(jí)第一次質(zhì)量預(yù)測(cè)】選修41：幾何證明選講如圖，銳角ABC的內(nèi)心為I，過點(diǎn)A作直線BI的垂線，垂足為H，點(diǎn)E為內(nèi)切圓I與邊CA的切點(diǎn). （）求證：四點(diǎn)，共圓；（）若C=，求IEH的度數(shù).【命題分析】本題考查四點(diǎn)共圓問題和角的求解，考查學(xué)生利用平面幾何的知識(shí)解決問題的能力。證明：（）由圓I與邊AC相切于點(diǎn)E，得IEAE; 分結(jié)合IHAH,得所以，四點(diǎn)A,I,H,E共圓. 分（）由（）知四點(diǎn)A,I,H,E共圓，得，;分在中,結(jié)合IHAH,得；所以.由得 10分（）在中，6分由得,8分,所以.10分11.河北冀州中學(xué)2020屆高三一模考試選修4-1：幾何證明選講如圖，已知O和M相交于A、B兩點(diǎn)，AD為M的直徑，直線BD交O于點(diǎn)C，點(diǎn)G為弧的中點(diǎn)，連結(jié)AG分別交O、BD于點(diǎn)E、F，連結(jié)CE（）求證：為O的直徑。（）求證：。；··ABCDGEFOM解：()連結(jié)為M的直徑在中，為O的直徑。 4分 () 點(diǎn)G為弧的中點(diǎn)在中, 10分 13.河南省焦作市2020屆高三第一次質(zhì)量檢測(cè)選修4-1：幾何證明選講在中，AB=AC，過點(diǎn)A的直線與其外接圓交于點(diǎn)P，交BC延長(zhǎng)線于點(diǎn)D。 （1）求證： ； （2）若AC=3，求的值。解：（1），又（5分） （2），（10分）解：(1)AC為圓O的切線,.又知,DC是的平分線,