福建省漳浦縣道周中學(xué)2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù)與向量模塊教案 文

福建省漳浦縣道周中學(xué)2020年高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí) 三角函數(shù)與向量模塊教案 文三角一、重點(diǎn)突破1、關(guān)于任意角的概念角的概念推廣后，任意角包括、正角、負(fù)角、零角；象限角、軸上角、區(qū)間角及終邊相同的角2、角的概念推廣后,注意“0°到90°的角”、“第一象限角”、“鈍角”和“小于90°的角”這四個(gè)概念的區(qū)別3、兩個(gè)實(shí)用公式：弧度公式：l=|r，扇形面積公式：S=|r24、三角函數(shù)曲線即三角函數(shù)的圖像，與三角函數(shù)線是不同的概念5、利用任意角的三角函數(shù)及同角三角函數(shù)的基本關(guān)系式，誘導(dǎo)公式可以解決證明、化簡(jiǎn)、求值問(wèn)題，而求值有“給角求值”、“給值求值”、“給值求角”三類。6、應(yīng)用兩角和與差的三角函數(shù)公式應(yīng)注意：當(dāng)，中有一個(gè)角為的整數(shù)倍時(shí)，利用誘導(dǎo)公式較為簡(jiǎn)便。善于利用角的變形,如=(+),2=(+)+()，+2=2(+)等倍角公式的變形降冪公式：sin2=，cos2=，sincos=sin2應(yīng)用十分廣泛.7、三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)，重點(diǎn)掌握：，周期性的概念；y=Asin(x+)的圖像是由y=sinx的圖像經(jīng)過(guò)怎樣的變換得到五點(diǎn)法作圖.8、三角求值問(wèn)題的解題思路：三種基本變換：角度變換、名稱變換、運(yùn)算結(jié)構(gòu)的變換給值求角問(wèn)題的基本思路先求出該角的一個(gè)三角函數(shù)值；再根據(jù)角的范圍與函數(shù)值定角，要注意角的范圍對(duì)三角函數(shù)值的影響。9、注意活用數(shù)學(xué)思想方法：方程思想、數(shù)形結(jié)合，整體思想、向量方法10.正弦定理及余弦定理1、（11-3福質(zhì)）已知函數(shù), （）求函數(shù)f(x)的最大值和最小值；（）如圖,函數(shù)f(x)在1,1上的圖象與x軸的交點(diǎn)從左到右 分別為M、N，圖象的最高點(diǎn)為P,求與的夾角的余弦解：()=2分 ，函數(shù)的最大值和最小值分別為1，14分()解法1：令得, 或 6分由，且得 8分 10分12分解法2：過(guò)點(diǎn)P作軸于,則由三角函數(shù)的性質(zhì)知,6分,8分由余弦定理得10分=12分解法3：過(guò)點(diǎn)P作軸于,則由三角函數(shù)的性質(zhì)知,6分8分在中，10分PA平分 12分2、（11-3龍質(zhì)）已知函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期和單調(diào)遞增區(qū)間；（）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的值域【命題意圖】本小題考查三角函數(shù)性質(zhì)及簡(jiǎn)單的三角變換，要求學(xué)生能正確運(yùn)用三角函數(shù)的概念和公式對(duì)已知的三角函數(shù)進(jìn)行化簡(jiǎn)求值；【解析】 3分（） 4分令 5分 6分函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 7分（）， 8分， 9分 10分 11分函數(shù)的值域?yàn)?12分3、（11-3莆質(zhì)）4、（11-3泉質(zhì)）5、（11-5龍質(zhì)）6、（11-5南質(zhì)）已知向量，函數(shù).（）求及的值；K*s5*u（）在銳角ABC中，a，b，c分別是角A，B，C的對(duì)邊，且，求ABC的周長(zhǎng).解：（） 2分4分 6分（）由得， 9分由余弦定理得， 的周長(zhǎng) 12分7、（11-5寧德質(zhì)）已知函數(shù)（）求的最大值及其取得最大值時(shí)的集合；（）在中，分別是角的對(duì)邊，已知，求的面積本題主要考查兩角和與差的正、余弦公式、三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)、正余弦定理等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，考查數(shù)形結(jié)合思想滿分12分.解法一：（） ， 4分，. 6分（）， 7分由正弦定理，得， 10分. 12分解法二：（）同解法一；（）， 7分由余弦定理，得，10分. 12分8、（11-5泉質(zhì)）已知函數(shù)的最小正周期為，當(dāng)時(shí)，取得最小值（）求的解析式；（）在中，若，求邊的最小值解：（）依題意得，,函數(shù)的周期為，3分又，5分6分（），或8分又，即，9分，的最小值為12分9、（11-5廈門質(zhì)）本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、圖像的平移伸縮等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查方程與函數(shù)、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法滿分12分解：（）由函數(shù)圖象及函數(shù)模型知； -1分由，得-3分由最高點(diǎn)得，又，-5分所求函數(shù)解析式為 -6分（）解法一：將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到- -8分， -9分當(dāng)，即時(shí)，有最大值2；當(dāng)，即時(shí)，有最小值1-12分解法二：將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到 -8分令，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，由，得，設(shè)， 則，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增-10分同理可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減-11分 又，函數(shù)在上的最大值為2，最小值為1-12分10、（11-5漳州質(zhì)）已知和是函數(shù)的相鄰的兩個(gè)零點(diǎn)（）求的解析式；（II）在ABC中，若，求函數(shù)的值域解：（）依題意得，函數(shù)的周期， 2分又， 5分 6分（II）由正弦定理和余弦定理得，即，8分， 10分，故的值域?yàn)?12分11、（11福建終極壓軸）解：12、（11石光模擬二）已知 ，(xR).()求函數(shù)的最小值和最小正周期；k*s*5u()設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c，f (C)=0，若向量m(1,sinA)與向量n(2,sinB)共線，求a，b的值。解：() f (x)=sin2x-=sin(2x-)-1 3分則f (x)的最小值是-2，最小正周期是T=.() f (C)=sin(2C-)-1=0，則sin(2C-)=1，0C，02C2，-2C-，2C-=，C =， 8分 向量m=(1,sinA)與向量n=(2,sinB)共線 =，10分由正弦定理得，= 由余弦定理得，c2 =a2 +b2 -2abcos，即3=a2 +b2 ab 由解得a=1，b=2. 12分13、（11石光模擬三）在銳角中，邊是方程的兩個(gè)實(shí)根求：求角的值；三角形面積及邊的長(zhǎng)解：（1）由已知. 3分又， .在銳角中， 7分（2）由韋達(dá)定理， 10分由余弦定理： 12分yxAOQP14、（11石光模擬一）如圖，設(shè)A是單位圓和x軸正半軸的交點(diǎn)，P，Q是單位圓上兩點(diǎn)，是坐標(biāo)原點(diǎn)，且，.（）若點(diǎn)Q的坐標(biāo)是，求的值；（）設(shè)函數(shù)，求的值域解（）由已知可得. （2分）所以. （6分）（）.（9分）因?yàn)?，則，所以.故的值域是. （12分）15、（11泉一模擬二）已知向量，（1）求的單調(diào)遞增區(qū)間； （2）在ABC中，角A,B,C的對(duì)邊為，求的值。的單調(diào)遞增區(qū)間為由正弦定理得：16、（11四地六校模擬）已知向量,函數(shù)（）求函數(shù)的最小正周期;（）已知、分別為內(nèi)角、的對(duì)邊, 其中為銳角,且,求和的面積解: （） 2分4分因?yàn)?所以6分（） 因?yàn)?，所以?8分則，所以，即則 10分12分17、（11廈門雙十模擬）在中，內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊分別是 （I）求角C的大??； （II）若求，.解：（I）由已知,-3分 -6分（II）， 由正弦定理得-8分 -10分 ，-12分18、（11永一模擬）已知函數(shù)的最小正周期為（1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)最小值；（2）在ABC中，若且，c=2,試求ABC面積的最大值，并判斷當(dāng)面積取最大值時(shí)ABC的形狀。解： 依題意函數(shù)的最小正周期為，即，解得，所以（） 6分（）由及，得而, 所以，解得 8分在中，19、（11師大附中模擬）設(shè)函數(shù)的最大值為,最小正周期為.()求、； ()若有10個(gè)互不相等的正數(shù)滿足求的值.解： 4分()M=2 ， T= 6分() 即 9分又 11分 12分20、（11福三中模擬）已知向量，若(1) 求函數(shù)的最小正周期；(2) 已知的三內(nèi)角的對(duì)邊分別為，且（A為銳角），求A、的值解 ：(1) 的最小正周期為. （2） 由正弦定理得 ，由余弦定理，得， 解組成的方程組，得 21、（11福一中模擬）設(shè)函數(shù)其中.（I）設(shè),求的單調(diào)增區(qū)間；（II）若函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，求的值.解（I）時(shí),，2分的單調(diào)增區(qū)間是；5分（II）, 函數(shù)的圖象的一條對(duì)稱軸為，取最值，8分10分. 12分22、（11龍巖市聯(lián)考）在中，分別是內(nèi)角A，B，C所對(duì)的邊，若向量，且/。 （I）求，的值； （II）求角A的大小及的面積。23、（11龍一中模擬）24、（11泉五中模擬）在銳角中,分別是角的對(duì)邊,.(1)求的值; (2)若,求的面積.解：(1),又為銳角， ，又為銳角，。6分（2）由正弦定理得，.由(1)知, . .12分25、（11-5廈門質(zhì)）下圖是某簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的一段圖象，它的函數(shù)模型是，其中 （I）根據(jù)圖象求函數(shù)的解析式；（II）將函數(shù)圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù) 的圖象，求函數(shù)在上的最大值和最小值。本題考查三角函數(shù)的圖像和性質(zhì)、圖像的平移伸縮等基礎(chǔ)知識(shí)，考查推理論證能力、運(yùn)算求解能力，考查方程與函數(shù)、數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想方法滿分12分解：（）由函數(shù)圖象及函數(shù)模型知；-1分由，得-3分由最高點(diǎn)得，又，-5分所求函數(shù)解析式為 -6分（）解法一：將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到-8分， -9分 當(dāng)，即時(shí)，有最大值2；當(dāng)，即時(shí)，有最小值1-12分解法二：將圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的倍，縱坐標(biāo)不變，得到 -8分令，函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是，由，得，設(shè)，則，學(xué)函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞增-10分同理可得，函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減-11分 又，函數(shù)在上的最大值為2，最小值為1-12分26、（11廈門外國(guó)語(yǔ)學(xué)校模擬）在ABC中，已知三邊，成等比數(shù)列.（1）求角的最大值；（2）若，求的值。解：，成等比數(shù)列，b2=ac，根據(jù)余弦定理cosB=，當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)，此時(shí)=， 因?yàn)橛嘞液瘮?shù)在0，上是減函數(shù)，所以0<B.角的最大值是； 由b2=ac，及正弦定理得sin2B=sinAsinC B=， sinAsin()=， 展開(kāi)整理得2sin2A+2sinAcosA=，即1-cos2A+sin2A=1+sin(2A-)= sin（2A-）=。 27、（12寧德質(zhì)）28、（12福八質(zhì)）已知角A、B、C是的內(nèi)角，分別是其對(duì)邊長(zhǎng)，向量，。（1）求角A的大小；（2）若求的長(zhǎng)。解:（1）0分分分 分（2）在中， ，10分由正弦定理知：11分=12分29、（12福三質(zhì)）已知在中，分別為角A，B，C所對(duì)的邊，向量， （1）求角B的大??；（2）若角B為銳角，求實(shí)數(shù)b的值。30、（12莆一質(zhì)）已知向量，其中，且，又函數(shù)的圖象與直線相切，相鄰切點(diǎn)之間的距離為.()求的值; ()設(shè)是第一象限角,且,求的值。所以, （12分）