2020高三數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第六章 第3課時(shí)練習(xí) 理 新人教A版

(本欄目內(nèi)容，在學(xué)生用書中以活頁形式分冊(cè)裝訂！) 一、選擇題 1．在平面直角坐標(biāo)系中，若點(diǎn)(－2，t)在直線x－2y＋4＝0的上方，則t的取值范圍是(　　) A．(－∞，1) B．(1，＋∞) C．(－1，＋∞) D．(0,1) 解析：　將x＝－2代入直線x－2y＋4＝0中，得y＝1.因?yàn)辄c(diǎn)(－2，t)在直線上方，∴t＞1. 答案：　B 2．滿足條件的可行域中共有整點(diǎn)的個(gè)數(shù)為(　　) A．3 B．4 C．5 D．6 解析：　畫出可行域，由可行域知有4個(gè)整點(diǎn)，分別是(0,0)，(0，－1)，(1，－1)，(2，－2)． 答案：　B 3．(2020·海南華僑中學(xué)統(tǒng)考)已知實(shí)數(shù)對(duì)(x，y)滿足則2x＋y取最小值時(shí)的最優(yōu)解是(　　) A．6 B．3 C．(2,2) D．(1,1) 解析：　 約束條件表示的可行域如圖中陰影三角形，令z＝2x＋y，y＝－2x＋z，作初始直線l0：y＝－2x，作與l0平行的直線l，則直線經(jīng)過點(diǎn)(1,1)時(shí)，(2x＋y)min＝3. 答案：　D 4．(2020·廣東揭陽一模)已知函數(shù)f(x)＝x2－5x＋4，則不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域?yàn)?　　) 解析：　不等式組 即或 其對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域應(yīng)為圖C的陰影部分． 答案：　C 5．設(shè)定點(diǎn)A(0,1)，動(dòng)點(diǎn)P(x，y)的坐標(biāo)滿足條件則|PA|的最小值是(　　) A. B. C．1 D. 解析：　 作出可行域如右圖，|PA|的最小值為點(diǎn)A到直線x－y＝0的距離，可求得為. 答案：　A 6．(2020·山東卷)某公司租賃甲、乙兩種設(shè)備生產(chǎn)A，B兩類產(chǎn)品，甲種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品5件和B類產(chǎn)品10件，乙種設(shè)備每天能生產(chǎn)A類產(chǎn)品6件和B類產(chǎn)品20件．已知設(shè)備甲每天的租賃費(fèi)為200元，設(shè)備乙每天的租賃費(fèi)為300元，現(xiàn)該公司至少要生產(chǎn)A類產(chǎn)品50件，B類產(chǎn)品140件，所需租賃費(fèi)最少為(　　) A．2 000元 B．2 200元 C．2 300元 D．2 250元 解析：　設(shè)需租賃甲種設(shè)備x臺(tái)，乙種設(shè)備y臺(tái)， 則 目標(biāo)函數(shù)為z＝200x＋300y. 作出其可行域，易知當(dāng)x＝4，y＝5時(shí)，z＝200x＋300y有最小值2 300元． 答案：　C 二、填空題 7．已知點(diǎn)P(1，－2)及其關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)均在不等式2x－by＋1＞0表示的平面區(qū)域內(nèi)，則b的取值范圍是________． 解析：　P(1，－2)關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)為(－1,2)， ∴，∴－＜b＜－. 答案：　 8．不等式組表示的區(qū)域?yàn)镈，z＝x＋y是定義在D上的目標(biāo)函數(shù)，則區(qū)域D的面積為______；z的最大值為________． 解析：　圖象的三個(gè)頂點(diǎn)分別為(－3，－2)、(2，－2)、(2,3)，所以面積為，因?yàn)槟繕?biāo)函數(shù)的最值在頂點(diǎn)處取得，把它們分別代入z＝x＋y，得x＝2，y＝3時(shí)，有zmax＝5. 答案：　　5 9．設(shè)z＝x＋y，其中x，y滿足，若z的最大值為6，則z的最小值為________． 解析：　如圖，x＋y＝6過點(diǎn)A(k，k)，k＝3，z＝x＋y在點(diǎn)B處取得最小值，B點(diǎn)在直線x＋2y＝0上，B(－6,3)， ∴zmin＝－6＋3＝－3. 答案：　－3 三、解答題 10．畫出不等式組表示的平面區(qū)域，并回答下列問題： (1)指出x、y的取值范圍； (2)平面區(qū)域內(nèi)有多少個(gè)整點(diǎn)？ 解析：　(1)不等式x－y＋5≥0表示直線x－y＋5＝0上及其右下方的點(diǎn)的集合，x＋y≥0表示直線x＋y＝0上及其右上方的點(diǎn)的集合，x≤3表示直線x＝3上及其左方的點(diǎn)的集合． 所以，不等式組 表示的平面區(qū)域如圖所示． 結(jié)合圖中可行域得x∈，y∈[－3,8]． (2)由圖形及不等式組知 當(dāng)x＝3時(shí)，－3≤y≤8，有12個(gè)整點(diǎn)； 當(dāng)x＝2時(shí)，－2≤y≤7，有10個(gè)整點(diǎn)； 當(dāng)x＝1時(shí)，－1≤y≤6，有8個(gè)整點(diǎn)； 當(dāng)x＝0時(shí)，0≤y≤5，有6個(gè)整點(diǎn)； 當(dāng)x＝－1時(shí)，1≤y≤4，有4個(gè)整點(diǎn)； 當(dāng)x＝－2時(shí)，2≤y≤3，有2個(gè)整點(diǎn)； ∴平面區(qū)域內(nèi)的整點(diǎn)共有2＋4＋6＋8＋10＋12＝42(個(gè))． 11．(2020·陜西卷改編)若x，y滿足約束條件 (1)求目標(biāo)函數(shù)z＝x－y＋的最值． (2)若目標(biāo)函數(shù)z＝ax＋2y僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值，求a的取值范圍.【解析方法代碼108001076】 解析：　(1)可求得A(3,4)，B(0,1)，C(1,0)． 平移初始直線x－y＝0，過A(3,4)取最小值－2，過C(1,0)取最大值. ∴z的最大值為，最小值為－2. (2)直線ax＋2y＝z僅在點(diǎn)(1,0)處取得最小值， 由圖象可知－1＜－＜2，即－4＜a＜2. 12．某玩具生產(chǎn)公司每天計(jì)劃生產(chǎn)衛(wèi)兵、騎兵、傘兵這三種玩具共100個(gè)，生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵需5分鐘，生產(chǎn)一個(gè)騎兵需7分鐘，生產(chǎn)一個(gè)傘兵需4分鐘，已知總生產(chǎn)時(shí)間不超過10小時(shí)．若生產(chǎn)一個(gè)衛(wèi)兵可獲利潤5元，生產(chǎn)一個(gè)騎兵可獲利潤6元，生產(chǎn)一個(gè)傘兵可獲利潤3元． (1)用每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)x與騎兵個(gè)數(shù)y表示每天的利潤ω(元)； (2)怎樣分配生產(chǎn)任務(wù)才能使每天的利潤最大，最大利潤是多少？ 解析：　(1)依題意每天生產(chǎn)的傘兵個(gè)數(shù)為100－x－y，所以利潤ω＝5x＋6y＋3(100－x－y)＝2x＋3y＋300. (2)約束條件為 整理得 目標(biāo)函數(shù)為ω＝2x＋3y＋300.如圖所示，作出可行域． 初始直線l0：2x＋3y＝0，平移初始直線經(jīng)過點(diǎn)A時(shí)，ω有最大值． 由得 最優(yōu)解為A(50,50)，所以ωmax＝550元． 答：每天生產(chǎn)的衛(wèi)兵個(gè)數(shù)50個(gè)，騎兵個(gè)數(shù)50個(gè)，傘兵個(gè)數(shù)0個(gè)時(shí)利潤最大為550元．