高三數(shù)學(xué) 第53課時(shí) 雙曲線教案

課題：雙曲線教學(xué)目標(biāo)：掌握雙曲線的兩種定義，標(biāo)準(zhǔn)方程，雙曲線中的基本量及它們之間的基本關(guān)系教學(xué)重點(diǎn)：熟練掌握雙曲線的定義、標(biāo)準(zhǔn)方程、簡單的幾何性質(zhì)及應(yīng)用.（一） 主要知識及主要方法：定義到兩個(gè)定點(diǎn)與的距離之差的絕對值等于定長（）的點(diǎn)的軌跡到定點(diǎn)與到定直線的距離之比等于常數(shù)（）的點(diǎn)的軌跡標(biāo)準(zhǔn)方程（）（）簡圖幾何性質(zhì)焦點(diǎn)坐標(biāo)，頂點(diǎn)，范圍，準(zhǔn)線 漸近線方程焦半徑，在左支上用“”，在右支上用“”，在下支上用“”，在上支上用“”對稱性關(guān)于軸均對稱，關(guān)于原點(diǎn)中心對稱；離心率的關(guān)系焦點(diǎn)三角形的面積：（，為虛半軸長）與共漸近線的雙曲線方程（）與有相同焦點(diǎn)的雙曲線方程（且）雙曲線形狀與的關(guān)系：,越大，即漸近線的斜率的絕對值就越大，這時(shí)雙曲線的形狀就從扁狹逐漸變得開闊，即雙曲線的離心率越大，它的開口就越闊.（二）典例分析： 問題1根據(jù)下列條件，求雙曲線方程：與雙曲線有共同的漸近線，且過點(diǎn)；與雙曲線有公共焦點(diǎn)，且過點(diǎn)；以橢圓的長軸端點(diǎn)為焦點(diǎn)，且過點(diǎn)；經(jīng)過點(diǎn)，且一條漸近線方程為；雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在坐標(biāo)軸上，離心率為，且過點(diǎn).問題2設(shè)是雙曲線的右支上的動點(diǎn)，為雙曲線的右焦點(diǎn)，已知，求的最小值；求的最小值. （天津市質(zhì)檢）由雙曲線上的一點(diǎn)與左、右兩焦點(diǎn)、構(gòu)成，求的內(nèi)切圓與邊的切點(diǎn)坐標(biāo).問題3已知雙曲線方程為（，）的左、右兩焦點(diǎn)、，為雙曲線右支上的一點(diǎn)，,的平分線交軸于，求雙曲線方程.問題4(湖北聯(lián)考) 已知雙曲線方程為（，），雙曲線斜率大于零的漸近線交雙曲線的右準(zhǔn)線于點(diǎn)，為右焦點(diǎn)，求證：直線與漸近線垂直；若的長是焦點(diǎn)到直線的距離，且雙曲線的離心率，求雙曲線的方程；延長交左準(zhǔn)線于，交雙曲線左支于，使為的中點(diǎn)，求雙曲線的離心率.問題5已知直線：與雙曲線與右支有兩個(gè)交點(diǎn)、，問是否存在常數(shù)，使得以為直徑的圓過雙曲線的右焦點(diǎn)？（三）課后作業(yè)： （北京春）雙曲線的漸近線方程是 雙曲線的漸近線方程為，且焦距為，則雙曲線方程為 或 雙曲線的離心率，則的取值范圍是 若方程表示焦點(diǎn)在軸上的雙曲線，則的范圍是 雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，點(diǎn)在雙曲線上，且，則的面積是 與圓及圓都外切的圓的圓心軌跡方程為 過點(diǎn)作直線，如果它與雙曲線有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則直線的條數(shù)是 過雙曲線的右焦點(diǎn)作直線交雙曲線于、兩點(diǎn)，若，則這樣的直線有 條 條 條 不存在雙曲線和它的共軛雙曲線的離心率分別為，則應(yīng)滿足的關(guān)系是 如果分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，是雙曲線左支上過點(diǎn)的弦，且，則的周長是 （濰坊一模）雙曲線的左支上的點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為 設(shè)、分別為雙曲線的左、右焦點(diǎn)，為左準(zhǔn)線，為雙曲線左支上一點(diǎn)，點(diǎn)到的距離為，已知，成等差數(shù)列，求的值設(shè)雙曲線的右支上存在與右焦點(diǎn)和左準(zhǔn)線等距離的點(diǎn)，求離心率的取值范圍.（全國）設(shè)點(diǎn)到點(diǎn)、距離之差為，到軸、軸距離之比為，求的取值范圍.（四）走向高考： (湖南)如果雙曲線上一點(diǎn)到右焦點(diǎn)的距離為，那么點(diǎn)到右準(zhǔn)線的距離是 （湖南文）已知雙曲線（，）的右焦點(diǎn)為，右準(zhǔn)線與一條漸近線交于點(diǎn)，的面積為（為原點(diǎn)），則兩條漸近線的夾角為 （陜西）已知雙曲線 （）的兩條漸近線的夾角為,則雙曲線的離心率為 （陜西）已知雙曲線：（，），以的右焦點(diǎn)為圓心且與的漸近線相切的圓的半徑是 （全國）設(shè)分別是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，若雙曲線上存在點(diǎn)，使且，則雙曲線的離心率為（全國）已知雙曲線的一條漸近線方程為，則雙曲線的離心率為 （湖南）過雙曲線：的左頂點(diǎn)作斜率為的直線, 若與雙曲線的兩條漸近線分別相交于點(diǎn), 且, 則雙曲線的離心率是 （遼寧）曲線與曲線的焦距相等 離心率相等 焦點(diǎn)相同 準(zhǔn)線相同（福建文）以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其右準(zhǔn)線相切的圓的方程是 （福建）以雙曲線的右焦點(diǎn)為圓心，且與其漸近線相切的圓的方程是 （遼寧）設(shè)為雙曲線上的一點(diǎn)，是該雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，若，則的面積為 （安徽）如圖，和分別是雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)，和是以為圓心，以為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且是等邊三角形，則雙曲線的離心率為 （江蘇）在平面直角坐標(biāo)系中，雙曲線中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在軸上，一條漸近線方程為，則它的離心率為 （湖北文）過雙曲線左焦點(diǎn)的直線交曲線的左支于兩點(diǎn)，為其右焦點(diǎn)，則的值為 （江西）設(shè)動點(diǎn)到點(diǎn)和的距離分別為和，且存在常數(shù)，使得證明：動點(diǎn)的軌跡為雙曲線，并求出的方程；過點(diǎn)作直線雙曲線的右支于兩點(diǎn)，試確定的范圍，使，其中點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)（安徽）如圖，為雙曲線：的右焦點(diǎn).為雙曲線右支上一點(diǎn)，且位于軸上方，為左準(zhǔn)線上一點(diǎn)，為坐標(biāo)原點(diǎn).已知四邊形為平行四邊形，.寫出雙曲線的離心率與的關(guān)系式；當(dāng)時(shí)，經(jīng)過焦點(diǎn)且平行于的直線交雙曲線于、點(diǎn)，若，求此時(shí)的雙曲線方程.