高中數(shù)學(xué)一輪復(fù)習(xí) 第1講 函數(shù)的概念及表示、函數(shù)的定義域

第1講 函數(shù)的概念及表示、函數(shù)的定義域 1.設(shè)集合A和B都是自然數(shù)集合,映射f:把集合A中的元素n映射到集合B中的元素則在映射f下,象20的原象是( ) A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】 C 【解析】 由已知檢驗(yàn)可知n=4. 2.下列四組函數(shù)中,表示同一函數(shù)的是( ) A.y=x-1與 B.與 C.y=4lgx與y=2lg D.y=lgx-2與y=lg 【答案】 D 【解析】 ∵y=x-1與|x-1|的對應(yīng)關(guān)系不同,故不是同一函數(shù);與x>1)的定義域不同,∴它們不是同一函數(shù);又y=4lgx(x>0)與y=2lg的定義域不同,因此它們也不是同一函數(shù),而y=lgx-2(x>0)與y=lglgx-2(x>0)有相同的定義域、值域與對應(yīng)關(guān)系,故它們是同一函數(shù). 3.設(shè)函數(shù)f(x)= 則的值為…… ( ) A. B. C. D.18 【答案】 A 【解析】 ∵ ∴. 4.函數(shù)的定義域?yàn)? . 【答案】 {x|x<4且} 【解析】 由題意得 解得x<4且 即函數(shù)f(x)的定義域?yàn)閧x|x<4且}. 5.若f(x-1)=2x+5,則 . 【答案】 【解析】 令x-1=t,則x=t+1,f(t)=2(t+1)+5=2t+7,∴. 1.下列函數(shù)中,與函數(shù)y=x相同的函數(shù)是( ) A. B. C.y=lg D. 【答案】 C 【解析】 因;; y=lgR); .故選C項(xiàng). 2.設(shè)M={x|},N={y|},函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镸,值域?yàn)镹,則f(x)的圖象可以是圖中的 ( ) 【答案】 B 【解析】 A中函數(shù)的定義域不是{x|},D中函數(shù)的值域不是{y|};C中對M中的任一元素,N中的對應(yīng)元素不一定唯一. 3.(2020山東泗水段考)函數(shù)的定義域是 ( ) A.{x|x<0} B.{x|x>0} C.{x|x<0且} D.{x|且R} 【答案】 C 【解析】 依題意有 解得x<0且故定義域是{x|x<0且}. 4.若f(x)= 則f(-1)的值為( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】 C 【解析】 f(-1)=f(2)=f(5)=f(8)=log. 5.定義兩種運(yùn)算:則函數(shù)的解析式為( ) A. B. C. D. 【答案】 D 【解析】 ∵ |x-2|, ∴. 又其定義域?yàn)閧x|或}, ∴. 6.已知?jiǎng)t函數(shù)f(3)= . 【答案】 11 【解析】 ∵ ∴.∴. 7.設(shè)f:是從集合A到集合B的映射,其中A=B={(x,y)|RR},f:y).那么A中元素(1,3)的象是;B中元素(1,3)的原象是 . 【答案】 (4,-2) (2,-1) 【解析】 當(dāng)x=1,y=3時(shí),x+y=4,x-y=-2, ∴A中元素(1,3)的象是(4,-2). 令 由此解得 ∴B中元素(1,3)的原象是(2,-1). 8.函數(shù)的定義域?yàn)? . 【答案】 {x|且} 【解析】 要使f(x)有意義,則 ∴ ∴f(x)的定義域?yàn)閧x|且}. 9.已知lgx,則f(x)= . 【答案】 lg 【解析】 令1),則 ∴f(t)=lglg. 10.設(shè)函數(shù)N)表示x除以2的余數(shù),函數(shù)g(x)(N)表示x除以3的余數(shù),則對任意的N,給出以下式子: ①;②g(2x)=2g(x);③f(2x)=0;④f(x)+f(x+3)=1. 其中正確的式子編號(hào)是 .(寫出所有符合要求的式子的編號(hào)) 【答案】 ③④ 【解析】 當(dāng)x是6的倍數(shù)時(shí),可知f(x)=g(x)=0,所以①不正確;容易得到當(dāng)x=2時(shí),g(2x)=g(4)=1,而2g(x)=2g(2)=4,所以故②錯(cuò)誤;當(dāng)N時(shí),2x一定是偶數(shù),所以f(2x)=0正確;當(dāng)N時(shí),x和x+3中必有一個(gè)為奇數(shù)、一個(gè)為偶數(shù),所以f(x)和f(x+3)中有一個(gè)為0、一個(gè)為1,所以f(x)+f(x+3)=1正確. 11.若函數(shù)又方程f(x)=x有唯一解,求f(x)的解析式. 【解】 由f(2)=1得即2a+b=2; 由f(x)=x得變形得 解此方程得x=0或 又∵方程有唯一解,∴ 解得b=1,代入2a+b=2得. ∴. 12.求下列函數(shù)的定義域: lgcosx; (2)y=log. 【解】 (1)由 得 借助于數(shù)軸,解這個(gè)不等式組,得函數(shù)的定義域?yàn)? . (2)由題意得即. ∴0<x<2.∴函數(shù)的定義域?yàn)?0,2). 13.(1)已知f(x-2)=3x-5,求f(x); (2)已知f(1-cosx)=sin求f(x); (3)若f{f[f(x)]}=27x+26,求一次函數(shù)f(x)的解析式. 【解】 (1)令t=x-2,則R, 由已知有:f(t)=3(t+2)-5=3t+1, 故f(x)=3x+1. (2)∵f(1-cosx)=sincos 令1-cosx=t,cosx=1-t, ∵cos ∴cos.∴. ∴f(t)=1. 故. (3)設(shè) f{f[f(x)]}ab+b, ∴ 解得a=3,b=2. 則f(x)=3x+2. 14.(1)已知 求f[g(x)]和g[f(x)]的表達(dá)式. (2)已知函數(shù)f(x)的定義域?yàn)榍襢(x)=,求f(x)的表達(dá)式. 【解】 (1)當(dāng)x>0時(shí),g(x)=x-1, 故f[g(x)]. 當(dāng)x<0時(shí),g(x)=2-x, 故f[g(x)]. ∴f[g(x)]= 當(dāng)x>1或x<-1時(shí),f(x)>0, 故g[. 當(dāng)-1<x<1時(shí),f(x)<0, 故g[f(x)]. ∴g[f(x)]= (2)在中, 用代替x,得. 將代入中, 可求得.