高中數(shù)學(xué)第一章 三角函數(shù)同步練習(xí)(二)人教版必修四_2

第一章 三角函數(shù) 同步練習(xí)(二) 一、選擇題 1.若sin4θ＋cos4θ＝1，則sinθ＋cosθ的值為( ) A.0 B.1 C.－1 D.±1 2.觀察正切曲線，滿足條件｜tanx｜≤1的x的取值范圍是（其中k∈Z）( ) A.（2kπ－，2kπ+） B.（kπ，kπ+） C.（kπ－，kπ+） D.（kπ+），kπ+） 3.函數(shù)y=sin（3x－）－1圖象中的一條對稱軸方程是( ) A.x= B.x= C.x= D.x=π 4.如下圖所示為一簡諧運動的圖象，則下列判斷正確的是( ) A.該質(zhì)點的振動周期為0.7 s B.該質(zhì)點的振幅為5 cm C.該質(zhì)點在0.1 s和0.5 s時的振動速度最大 D.該質(zhì)點在0.3 s和0.7 s時的加速度為零 二、填空題 5.化簡=_________. 6.關(guān)于函數(shù)f（x）=cos（2x－）+cos（2x+）有下列命題： ①y=f（x）的最大值為；②y=f（x）是以π為最小正周期的周期函數(shù)；③y=f（x）在區(qū)間（，）上單調(diào)遞減；④將函數(shù)y=cos2x的圖象向左平移個單位后，與已知函數(shù)的圖象重合. 其中正確命題的序號是_________.（注：把你認(rèn)為正確的命題的序號都填上） 7.函數(shù)y=3tan（2x+）的對稱中心的坐標(biāo)是_________. 8.如下圖，已知∠AOy=30°，∠BOx=45°，則終邊落在OA位置的角的集合是_________，終邊落在OB位置且在－360°～360°范圍內(nèi)的角的集合是_________，終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是_________. 9. f（x）=1－sin（π－2x）的最大值為_________，最小值為_________. 三、解答題 10.求函數(shù)y=lg（tanx－）+的定義域. 11.求函數(shù)y=sinx·cosx+sinx+cosx的最大值. 12.已知tanα－4sinβ=3，3tanα+4sinβ=1，且α是第三象限角，β是第四象限角，求α、β. 13.若扇形OAB的面積是1 cm2，它的周長是4 cm，求扇形圓心角的度數(shù). 14.已知α是第三象限角，化簡. 15.將函數(shù)y=cosx的圖象上所有點的橫坐標(biāo)縮為原來的一半，縱坐標(biāo)保持不變，然后把圖象向左平移個單位，得到函數(shù)y=f（x）的圖象，求f（x）的解析式. 答案： 一、選擇題 1.D 2.C 3.B 4.D 二、填空題 5.1 6.解析：∵f（x）=sin［+（2x－）］+cos（2x+）=sin（2x+）+cos（2x+）= sin（2x++）=sin（2x+）， ∴①②③正確. 答案：①②③ 7.分析：y=tanx是奇函數(shù)，它的對稱中心有無窮多個，即（，0）（k∈Z）. 函數(shù)y=Atan（ωx+）的圖象可由y=tanx經(jīng)過變換圖象而得到，它也有無窮多個對稱中心，這些對稱中心恰好為圖象與x軸的交點. 解：由2x+=（k∈Z）得x=－（k∈Z）. ∴對稱中心坐標(biāo)為（－，0）（k∈Z）. 答案：（－，0）（k∈Z） 8.解析：由題意可知，終邊落在OA位置的角的集合是｛α|α=120°+k·360°，k∈Z｝，終邊落在OB位置且在－360°～360°范圍內(nèi)的角的集合是｛－45°，315°｝，終邊落在陰影部分（含邊界）的角的集合是｛α|－45°+ k·360°≤α≤120°+k·360°，k∈Z｝. 9.1+ 1－ 三、解答題 10.解：欲使函數(shù)有意義，必須 ∴函數(shù)的定義域為（kπ+，kπ+）. 11.分析：sinx+cosx與sinxcosx有相互轉(zhuǎn)化的關(guān)系，若將sinx+cosx看成整體，設(shè)為新的園，函數(shù)式可轉(zhuǎn)化為新園的函數(shù)式，注意新園的取值范圍. 解：設(shè)sinx+cosx=t， t∈［－，］，則（sinx+cosx）2=t2，即1+2sinxcosx=t2，sinxcosx=， y=t+=（t2+2t）－=（t+1）2－1，當(dāng)t=時，ymax=+. 12.解：由 得 由tanα=1，α是第三象限角，∴α=2kπ+，k∈Z. 由sinβ=－且β是第四象限角， ∴β=2kπ－，k∈Z. 13.解：設(shè)扇形的半徑是R，弧長是l，由已知條件可知解得 所以，扇形圓心角的度數(shù)為=2. 14.－2tanα. 15.解：按圖象變換的順序，自變量x的改變量依次是2倍，+.圖象的解析式依次為y=cosx→y=cos2x→y=cos2（x+）.