（新課程）2020高中數(shù)學(xué) 《第一章 三角函數(shù)》章末質(zhì)量評估 蘇教版必修4

（新課程）2020高中數(shù)學(xué) 第一章 三角函數(shù)章末質(zhì)量評估(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1已知角的終邊在射線yx (x>0)上，則2sin cos 的值是_解析由題知，角在第四象限，且tan ，又sin2cos21，解得sin ，cos ，2sin cos .答案2如果點P(sin ·cos ，2cos )位于第三象限，那么角所在的象限是_解析由知sin >0，且cos <0，是第二象限角答案第二象限3(2020·上海春季高考)函數(shù)ysin 2x的最小正周期T_.解析由周期公式得T.答案4已知sin(2)，則_.解析由sin(2)sin sin ，又，cos ，.答案5把函數(shù)ysin的圖象向右平移個單位，再把所得圖象上各點的橫坐標(biāo)縮短為原來的，所得函數(shù)的解析式為_解析ysin向右平移個單位得ysin3sin即ysin3x，再將橫坐標(biāo)縮短為原來的，得ysin.答案ysin6函數(shù)ycos2x3cos x2的最小值為_解析y2，又cos x1,1，當(dāng)cos x1時，ymin0.答案07函數(shù)ylg(cos xsin x)的定義域是_解析由cos x>sin x，結(jié)合圖象知2k<x<2k，kZ.答案kZ8已知函數(shù)ysin(x)(>0，<)的圖象如下圖所示，則_.解析由圖象知函數(shù)ysin(x)的周期為T2，所以，得到.所以ysin，從圖中可知，點是“五點法”中的第四點，所以×，解得.答案9關(guān)于x的函數(shù)f(x)tan(x)有以下說法：(1)對任意的，f(x)既不是奇函數(shù)也不是偶函數(shù)；(2)不存在，使f(x)既是奇函數(shù)，又是偶函數(shù)；(3)存在，使f(x)是奇函數(shù)；(4)對任意的，f(x)都不是偶函數(shù)其中不正確的說法的序號是_因為當(dāng)_時，該說法的結(jié)論不成立答案k10若函數(shù)f(x)Asin(x)(A0，0)為奇函數(shù)，則的取值集合是_解析由f(0)0，得sin 0，k，kZ.答案|k，kZ11下列三角函數(shù)sin；cos；sin；cos；sin.(nZ)其中與sin數(shù)值相同的是_解析sincoscossin；sinsin ；coscossin；sinsin，故正確答案12函數(shù)ycos的最小值是_解析x，則 x當(dāng)x時，即當(dāng)x時，ymin0.答案013已知函數(shù)f(x)sin，如果存在實數(shù)x1、x2，使得對任意的實數(shù)x，都有f(x1)f(x)f(x2)，則|x1x2|的最小值是_解析f(x)sin，則當(dāng)x28k2時，f(x)max；當(dāng)x18k2時，f(x)min；|x1x2|min4.答案414函數(shù)yAsin(x)的圖象的最大值為3，對稱軸是直線x.要使圖象的解析式為y3sin，下列給出的條件中_都適合周期T；圖象經(jīng)過點；圖象與x軸的兩個相鄰交點的距離為；圖象的對稱中心到最近的對稱軸的距離為.解析將所給的四個條件進(jìn)行檢驗，符合條件；不符合條件答案二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(本小題滿分14分)已知1，求下列各式的值：(1)；(2)sin2sin cos 2.解由已知得tan ，(1).(2)sin2sin cos 2sin2sin cos 2(cos2sin2).16(本小題滿分14分)化簡：(kZ)解對參數(shù)k分為奇數(shù)、偶數(shù)討論當(dāng)k2n1(nZ)時，原式1；當(dāng)k2n(nZ)時，原式1；所以1.17(本小題滿分14分)已知函數(shù)f(x)Asin(x)，xR的周期為，且圖象上一個最低點為M.(1)求f(x)的解析式；(2)當(dāng)x，求f(x)的最值解(1)由函數(shù)f(x)圖象上的一個最低點為M，得A2.由周期T，得2.由點M在圖象上，得2sin2，即sin1，所以2k(kZ)，故2k(kZ)，又，所以.所以函數(shù)的解析式為f(x)2sin.(2)因為x，所以2x，所以當(dāng)2x，即x0時，函數(shù)f(x)取得最小值1；當(dāng)2x，即x時，函數(shù)f(x)取得最大值.18(本小題滿分16分)已知tan ，是關(guān)于x的方程x2kxk230的兩實根，且3<<，求cos(3)sin()的值解由已知得tan ·k231，所以k±2.又3<<，所以tan >0，>0，于是tan k>0，從而k2(k2應(yīng)舍去)進(jìn)而由tan ·1及tan 2可得tan 1.所以sin cos .故cos(3)sin()cos sin 0.19(本小題滿分16分)函數(shù)f1(x)Asin(x)的一段圖象如右圖所示(1)求函數(shù)f1(x)的解析式；(2)將函數(shù)yf1(x)的圖象向右平移個單位，得函數(shù)yf2(x)的圖象，求yf2(x)的最大值，并求出此時自變量x的集合解(1)由圖象知A2，T2，2，f1(x)2sin(2x)又當(dāng)x時，2×0，即，f1(x)2sin.(2)由題意f2(x)2sin2sin.當(dāng)2x2k，即xk(kZ)時，f2(x)取得最大值2，此時x的集合為20(本小題滿分16分)如右圖所示，函數(shù)y2cos(x)xR，>0，0的圖象與y軸交于點，且該函數(shù)的最小正周期為.(1)求和的值；(2)已知點A，點P是該函數(shù)圖象上一點，點Q(x0，y0)是PA的中點，當(dāng)y0，x0時，求x0的值解(1)將x0，y代入函數(shù)y2cos(x)中，得cos ，因為0，所以.由已知T，且>0，得2.(2)因為點A，Q(x0，y0)是PA的中點，y0，所以點P的坐標(biāo)為.又因為點P在y2cos的圖象上，且x0，所以cos，且4x0，從而得4x0，或4x0，即x0，或x0.