（新課程）2020高中數學 《第三章 三角恒等變換》章末質量評估 蘇教版必修4

章末質量評估(三)(時間：120分鐘滿分：160分)一、填空題(本大題共14小題，每小題5分，共70分)1cos2 75°cos2 15°cos 75°cos 15°的值為_解析原式sin2 15°cos2 15°sin 15°·cos 15°1sin 30°.答案2sin 45°·cos 15°cos 225°·sin 15°的值為_解析原式sin 45°·cos 15°cos 45°·sin 15°sin(45°15°).答案3(2020·高考全國卷)已知sin ，則cos(2)_.解析cos(2)cos 22sin212×1.答案4已知tan，tan，則tan()的值為_解析tan1.答案15已知f(cos x)cos 2x，則f(sin 15°)_.解析f(cos x)2cos2 x1f(sin 15°)2sin2 151cos 30°答案6若tan 2，則的值是_解析.答案7函數ysin xcos x，x的最大值為_解析ysin xcos x2sinxx當x，即x時，ymax2.答案28若cos ，是第三象限角，則_.解析是第三象限角，sin ，原式.答案9已知sin ，且sin cos 1，則sin 2_.解析sin cos 112sin ·cos 1sin ·cos 0sin cos sin 22××答案10ABC中，tan A2，tan B，則C_.解析tan A2，tan Btan(AB)1tan Ctan(AB)1而C(0，)，C.答案11函數y的最大值與最小值分別為_解析設tsin xcos x，則tsin(t)，sin xcos x，所以y(t1)(t1)，所以ymin，ymax.答案、12若0，0，cos，cos，則cos_.解析0，cossin，0sincoscoscos·cossin·sin××.答案13已知f()，則f()取得最大值時的值是_解析f()sin 2，當2，即時，函數f()取得最大值答案14已知f(x)sincos，則f(1)f(2)f(2 010)f(2 011)_.解析f(x)sincos2sin2sinx，f(x)的周期T8.又f(1)f(2)f(8)0，f(1)f(2)f(2 010)f(2 011)251×0f(1)f(2)f(3)2sin2sin2sin222.答案22二、解答題(本大題共6小題，共90分)15(本小題滿分14分)(1)化簡，(0)(2)求值sin 10°.解(1)原式因為0，所以0，所以cos0，所以原式cos .(2)原式sin 10°sin 10°·sin 10°·2cos 10°.16(本小題滿分14分)設函數f(x)coscos.(1)求f(x)的最小正周期；(2)求g(x)f(2x)；當x0,2時，求函數yg(x)的最大值解(1)f(x)cosxcossinxsincossinxcosxsin.故f(x)的最小正周期為T8.(2)由題設條件得g(x)f(2x)sinsincoscos.當0x2時，x，設tx，則ycos t，且t0，時是增函數，因此yg(x)在區(qū)間0,2上的最大值為g(x)maxcos.17(本小題滿分14分)已知向量a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，且ab.(1)求tan 的值；(2)求cos的值解(1)ab，a·b0.而a(3sin ，cos )，b(2sin ，5sin 4cos )，故a·b6sin25sin cos 4cos20.由于cos 0，6tan25tan 40.解之，得tan ，或tan .，tan 0，故tan (舍去)tan .(2)，.由tan ，求得tan或tan2(舍去)sin，cos，coscoscossinsin××.18(本小題滿分16分)已知函數f(x)2sin2cos 2x.(1)求f(x)的周期和單調遞增區(qū)間；(2)若關于x的方程f(x)m2在x上有解，求實數m的取值范圍解(1)f(x)2sin2cos 2x1coscos 2x1sin 2xcos 2x2sin1，周期T；2k2x2k，解得f(x)的單調遞增區(qū)間為(kZ)(2)x，所以2x，sin，所以f(x)的值域為2,3而f(x)m2，所以m22,3，即m0,119(本小題滿分16分)已知函數f(x)2sin xcos x2cos2 x1(xR)(1)求函數f(x)的最小正周期及在區(qū)間上的最大值和最小值；(2)若f(x0)，x0，求cos 2x0的值解(1)由f(x)2sin xcos x2cos2 x1，得f(x)(2sin xcos x)(2cos2 x1)sin 2xcos 2x2sin，所以函數f(x)的最小正周期為.因為f(x)2sin在區(qū)間上為增函數，在區(qū)間上為減函數，又f(0)1，f2，f1，所以函數f(x)在區(qū)間上的最大值為2，最小值為1.(2)由(1)可知f(x0)2sin.因為f(x0)，所以sin.由x0，得2x0，從而cos.所以cos 2x0coscoscossinsin.20(本小題滿分16分)已知函數f(t) ，g(x)cos x·f(sin x)sin x·f(cos x)，x.(1)將函數g(x)化簡成Asin(x)B，(A0，0)，0,2)的形式(2)求函數g(x)的值域解(1)g(x)cos x·sin x·cos x·sin x·cos x·sin x·.因為x，所以|cos x|cos x，|sin x|sin x.所以g(x)cos x·sin x·sin xcos x2sin2.(2)由x，得x.令ux，則u.因為sin u在上為減函數，在上為增函數，又sinsin，所以sinsinsin(當x時 )，即1sin，所以2sin23.故g(x)的值域為2，3)