(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 向量及其運(yùn)算 單元練習(xí)題 蘇教版必修4
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(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 向量及其運(yùn)算 單元練習(xí)題 蘇教版必修4
向量及其運(yùn)算單元練習(xí)題一、選擇題(5×1260分)1若a、b是兩個(gè)非零向量,則下列命題正確的是A.aba·b0 B.a·ba·bC.a·bb·a D.a·ba·b 2設(shè)A(1,3),B(2,3),C(x,7),若,則x的值為A.0 B.3 C.15 D.18 3已知a3,b4,(ab)·(a3b)33,則a與b的夾角為A.30° B.60° C.120° D.150° 4若ab1,ab,且2a3b與ka4b也互相垂直,則k的值為A.6 B.6 C.3 D.3 5設(shè)a(1,2),b(1,1),c(3,2)且cpaqb,則實(shí)數(shù)p、q的值為A.p4,q1 B.p1,q4 C.p0,q1 D.p1,q4 6若i(1,0),j(0,1),則與2 i3j垂直的向量是A.3i2j B.2i3j C.3i2j D.2i3j 7已知向量i,j,i(1,0),j(0,1)與2ij垂直的向量為A.2ij B.i2j C.2ij D.i2j 8已知a22a·b,b22a·b,則a與b的夾角為A.0° B.30°C.60°D.180° 9已知a(1,2),b(x,1)若a2b與2ab平行,則x為A.1B. C.2D. 10把一個(gè)函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位,再向上平移2個(gè)單位后,得到圖象的函數(shù)解析式為ysin(x)2,那么原來(lái)的函數(shù)解析式為A.ysinxB.ycosx C.ysinx2D.ycosx4 11已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上,A(3,6),B(5,2),若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6,則它的縱坐標(biāo)為A.13B.9C.13D.9 12向量(b·c)a(a·c)b與向量cA.平行但不相等B.垂直C.平行且相等D.無(wú)法確定 二、填空題(4×624分)13四邊形ABCD滿足,且,則四邊形ABCD是 . 14化簡(jiǎn):()() 15已知非零向量a,b,則(ab)(ab) . 16已知下列命題:0;若向量(3,4),則向左平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)仍是(3,4);已知點(diǎn)M是ABC的重心,則0其中正確命題的序號(hào)是_. 17若向量a(3,4),b(2,x),e(2,y),且ab,ac,則b·c . 18設(shè)a,b,c是任意的非零平面向量,且互相不共線,則(a·b)c(c·a)b0 |a|b|ab|(b·c)a(c·a)b不與c垂直 (3a2b)·(3a2b)9|a|24|b|2其中是真命題的有 .(把正確命題的序號(hào)都填上) 第卷一、選擇題題號(hào)123456789101112答案二、填空題13 14 15 16 17 18 三、解答題(121313141466分)19化簡(jiǎn):()(). 20平行四邊形ABCD中,M、N分別為DC、BC的中點(diǎn),已知c,d,試用c,d表示和.21設(shè)兩非零向量e1,e2(1)試確定實(shí)數(shù)k,使ke1e2和e1ke2共線;(2)若|e1|2,|e2|3,e1與e2的夾角為60°,試確定k,使ke1e2與e1ke2垂直.22某人在靜水中游泳,速度為4千米/時(shí),他在水流速度為4千米/時(shí)的河中游泳.(1)若他垂直游向河對(duì)岸,則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度為多少?(2)他必須朝哪個(gè)方向游,才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度為多少?23設(shè)兩個(gè)非零向量e1與e2不共線,若e1e2,2e18e2,3(e1e2)求證A、B、D共線.向量及其運(yùn)算單元練習(xí)題答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABCBBCBCBBDB二、填空題13矩形 14 15|a|b| 16 170 18三、解答題19化簡(jiǎn):()(). 【解法一】 (統(tǒng)一成加法)()()0.【解法二】 (利用)()()()0.【解法三】 (利用)設(shè)O是平面內(nèi)任一點(diǎn),則()()()()()()0.20平行四邊形ABCD中,M、N分別為DC、BC的中點(diǎn),已知c,d,試用c,d表示和.【解】 設(shè)a,b,則由M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)可得:a,b,在ABN和ADM中可得:解得: 所以, 2dc),(2cd).21設(shè)兩非零向量e1,e2(1)試確定實(shí)數(shù)k,使ke1e2和e1ke2共線;(2)若|e1|2,|e2|3,e1與e2的夾角為60°,試確定k,使ke1e2與e1ke2垂直.解:(1)當(dāng)時(shí),即k±1時(shí),ke1e2與e1ke2共線(2)當(dāng)ke1e2與e1ke2垂直時(shí),即(ke1e2)·(e1ke2)0ke12(k21)e1e2ke2204k(k21)·2·3cos60°9k0k.22某人在靜水中游泳,速度為4千米/時(shí),他在水流速度為4千米/時(shí)的河中游泳.(1)若他垂直游向河對(duì)岸,則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度為多少?(2)他必須朝哪個(gè)方向游,才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)?實(shí)際前進(jìn)的速度為多少?【解】 (1)如圖(1),設(shè)人游泳的速度為,水流的速度為,以、為鄰邊作OACB,則此人的實(shí)際速度為由勾股定理知|8且在RtACO中,COA60°,故此人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向前進(jìn),速度大小為8千米/時(shí).(2)如圖(2),設(shè)此人的實(shí)際速度為,水流速度為,則游速為,在RtAOD中,|4,|4,|4,cosDAO.DAOarccos.故此人沿與河岸成arccos的夾角逆著水流方向前進(jìn),實(shí)際前進(jìn)的速度大小為4千米/時(shí).23設(shè)兩個(gè)非零向量e1與e2不共線,若e1e2,2e18e2,3(e1e2)求證A、B、D共線.證明:2e18e2,3(e1e2)5e15e25(e1e2)5故根據(jù)兩向量共線的充要條件可得又與有一公共點(diǎn)B,A、B、D三點(diǎn)共線.