（新課程）2020高中數(shù)學(xué) 向量及其運(yùn)算 單元練習(xí)題 蘇教版必修4

向量及其運(yùn)算單元練習(xí)題一、選擇題（5×1260分）1若a、b是兩個(gè)非零向量，則下列命題正確的是A.aba·b0 B.a·ba·bC.a·bb·a D.a·ba·b 2設(shè)A(1，3)，B(2，3)，C(x，7)，若，則x的值為A.0 B.3 C.15 D.18 3已知a3，b4，(ab)·(a3b)33，則a與b的夾角為A.30° B.60° C.120° D.150° 4若ab1，ab，且2a3b與ka4b也互相垂直，則k的值為A.6 B.6 C.3 D.3 5設(shè)a(1，2)，b(1，1)，c(3，2)且cpaqb，則實(shí)數(shù)p、q的值為A.p4，q1 B.p1，q4 C.p0，q1 D.p1，q4 6若i(1，0)，j(0，1)，則與2 i3j垂直的向量是A.3i2j B.2i3j C.3i2j D.2i3j 7已知向量i，j，i（1，0），j(0，1）與2ij垂直的向量為A.2ij B.i2j C.2ij D.i2j 8已知a22a·b，b22a·b，則a與b的夾角為A.0° B.30°C.60°D.180° 9已知a（1，2），b(x，1）若a2b與2ab平行，則x為A.1B. C.2D. 10把一個(gè)函數(shù)的圖象先向右平移個(gè)單位，再向上平移2個(gè)單位后，得到圖象的函數(shù)解析式為ysin(x)2，那么原來(lái)的函數(shù)解析式為A.ysinxB.ycosx C.ysinx2D.ycosx4 11已知A、B、C三點(diǎn)在同一直線上，A（3，6），B（5，2），若點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為6，則它的縱坐標(biāo)為A.13B.9C.13D.9 12向量（b·c)a(a·c)b與向量cA.平行但不相等B.垂直C.平行且相等D.無(wú)法確定 二、填空題(4×624分)13四邊形ABCD滿足，且，則四邊形ABCD是 . 14化簡(jiǎn)：（）（） 15已知非零向量a，b，則（ab)(ab) . 16已知下列命題：0；若向量(3，4)，則向左平移2個(gè)單位后的坐標(biāo)仍是(3，4)；已知點(diǎn)M是ABC的重心，則0其中正確命題的序號(hào)是_. 17若向量a（3，4），b(2，x)，e(2，y)，且ab，ac，則b·c . 18設(shè)a，b，c是任意的非零平面向量，且互相不共線，則(a·b)c(c·a)b0 |a|b|ab|(b·c)a(c·a)b不與c垂直 （3a2b)·(3a2b)9|a|24|b|2其中是真命題的有 .（把正確命題的序號(hào)都填上） 第卷一、選擇題題號(hào)123456789101112答案二、填空題13 14 15 16 17 18 三、解答題(121313141466分)19化簡(jiǎn)：（)(). 20平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知c，d，試用c，d表示和.21設(shè)兩非零向量e1，e2（1）試確定實(shí)數(shù)k，使ke1e2和e1ke2共線；（2）若|e1|2，|e2|3，e1與e2的夾角為60°，試確定k，使ke1e2與e1ke2垂直.22某人在靜水中游泳，速度為4千米/時(shí)，他在水流速度為4千米/時(shí)的河中游泳.（1）若他垂直游向河對(duì)岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？（2）他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？23設(shè)兩個(gè)非零向量e1與e2不共線，若e1e2，2e18e2，3(e1e2)求證A、B、D共線.向量及其運(yùn)算單元練習(xí)題答案一、選擇題題號(hào)123456789101112答案ABCBBCBCBBDB二、填空題13矩形 14 15|a|b| 16 170 18三、解答題19化簡(jiǎn)：（)(). 【解法一】 （統(tǒng)一成加法）（)()0.【解法二】 （利用）（)()()0.【解法三】 （利用）設(shè)O是平面內(nèi)任一點(diǎn)，則（)()（）（）（）（）0.20平行四邊形ABCD中，M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)，已知c，d，試用c，d表示和.【解】 設(shè)a，b，則由M、N分別為DC、BC的中點(diǎn)可得：a，b，在ABN和ADM中可得：解得： 所以， 2dc)，(2cd).21設(shè)兩非零向量e1，e2（1）試確定實(shí)數(shù)k，使ke1e2和e1ke2共線；（2）若|e1|2，|e2|3，e1與e2的夾角為60°，試確定k，使ke1e2與e1ke2垂直.解：（1）當(dāng)時(shí)，即k±1時(shí)，ke1e2與e1ke2共線（2）當(dāng)ke1e2與e1ke2垂直時(shí)，即（ke1e2)·（e1ke2)0ke12(k21)e1e2ke2204k(k21)·2·3cos60°9k0k.22某人在靜水中游泳，速度為4千米/時(shí)，他在水流速度為4千米/時(shí)的河中游泳.（1）若他垂直游向河對(duì)岸，則他實(shí)際沿什么方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？（2）他必須朝哪個(gè)方向游，才能沿與水流垂直的方向前進(jìn)？實(shí)際前進(jìn)的速度為多少？【解】 （1）如圖（1），設(shè)人游泳的速度為，水流的速度為，以、為鄰邊作OACB，則此人的實(shí)際速度為由勾股定理知|8且在RtACO中，COA60°,故此人沿與河岸成60°的夾角順著水流的方向前進(jìn)，速度大小為8千米/時(shí).（2）如圖（2）,設(shè)此人的實(shí)際速度為，水流速度為，則游速為，在RtAOD中，|4，|4，|4，cosDAO.DAOarccos.故此人沿與河岸成arccos的夾角逆著水流方向前進(jìn)，實(shí)際前進(jìn)的速度大小為4千米/時(shí).23設(shè)兩個(gè)非零向量e1與e2不共線，若e1e2，2e18e2，3(e1e2)求證A、B、D共線.證明：2e18e2，3(e1e2)5e15e25(e1e2)5故根據(jù)兩向量共線的充要條件可得又與有一公共點(diǎn)B，A、B、D三點(diǎn)共線.