(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 3.3知能優(yōu)化訓(xùn)練 蘇教版必修4
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(新課程)2020高中數(shù)學(xué) 3.3知能優(yōu)化訓(xùn)練1已知cos,3,那么sin_.解析:3,.sin0.由cos12sin2,得sin .答案:2函數(shù)y的最小正周期是_解析:由萬(wàn)能公式,得ycos4x,T.答案:3已知cos2cos2a,那么sin()·sin()等于_解析:sin()sin()(sincoscossin)·(sincoscossin)sin2cos2cos2sin2(1cos2)cos2cos2(1cos2)cos2cos2a.答案:a4若是第二象限的角,且cos0,則的值是_解析:是第二象限的角,且cos0,2k2k,kZ, 1.答案:1一、填空題1已知sin,是第二象限角,且tan()1,則tan的值是_解析:sin,是第二象限角,cos ,tan×.又tan()1,tantan()7.答案:72函數(shù)y的最小正周期是_解析:ytan,T.答案:3ycosxcos的最大值是_解析:y2coscoscos,ymax.答案:4ysincosx的最小值是_解析:ysin(2x)sin()sin(2x),ymin.答案:5設(shè)sin,tan(),則tan(2)的值等于_解析:sin,cos,tan.tan(),tan,tan2,tan(2).答案:6若tan3,則sin2cos2的值是_解析:因?yàn)閠an3,所以sin2,cos2,所以sin2cos2.答案:7已知3tantan,則sin2_.解析:因?yàn)?tantan,所以,即3sincossincos,利用積化和差公式可得,整理得sin21.答案:18已知cos,則cossin2的值是_解析:coscoscos.而sin21cos21.原式.答案:二、解答題9已知4sin2x6sinxcos2x3cosx0,求的值解:4sin2x6sinxcos2x3cosx0,(2sinxcosx)(2sinxcosx)30.2sinxcosx30,2sinxcosx0,tanx,tan2x,sin2x,cos2x,.10已知sincos,且,求sin,cos的值解:法一:sincos,sin2.又,2,cos20,cos2 .sin0,cos0,sin ,cos .法二:(sincos)212sincos1.,sin0,cos0,sincos.,sincos0,sincos0.又(sincos)212sincos1,sincos.解組成的方程組,得sin,cos.11求證:sin2.證明:左邊sincoscossincossin2右邊原式成立