（湖南專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時集訓(xùn)(二十)分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時集訓(xùn)(二十) 第20講分類與整合和化歸與轉(zhuǎn)化思想(時間：45分鐘)1已知sinx，則cosx()A. B.C D2已知tan3，則tan的值為()A. BC. D3若偶函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)，則下列關(guān)系式中成立的是()Af<f(1)<f(2)Bf(1)<f<f(2)Cf(2)<f(1)<fDf(2)<f<f(1)4Sn是數(shù)列an的前n項和，則“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件5函數(shù)y2sinxcosx圖象的一條對稱軸方程是()Ax BxCx Dx6設(shè)a>0，a1，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值之差小于1，則a的取值范圍是()A(0，1)(1，) B0，(2，)C.，1(2，) D(1，)7已知數(shù)列an滿足a11，a21，an1|anan1|(n2)，則該數(shù)列前2 012項和等于()A1 340 B1 341C1 342 D1 3438設(shè)0<a<1，函數(shù)f(x)loga(a2x3ax3)，則使f(x)>0的x的取值范圍是()A(，0) B(0，)C(loga2，0) D(loga2，)9若cos2sin，則sin(2)sin()sinsin_10設(shè)x、y滿足約束條件則的最大值為_11如圖201，圓臺上底半徑為1，下底半徑為4，母線AB18，從AB的中點M拉一條繩子繞圓臺側(cè)面轉(zhuǎn)到點A，則繩子的最短長度為_圖20112袋中有大小、形狀相同的紅、黑球各一個，現(xiàn)依次有放回地隨機(jī)摸取3次，每次摸取一個球(1)試問：一共有多少種不同的結(jié)果？請列出所有可能的結(jié)果；(2)若摸到紅球時得2分，摸到黑球時得1分，求3次摸球所得總分為5的概率13某分公司經(jīng)銷某種品牌產(chǎn)品，每件產(chǎn)品的成本為3元，并且每件產(chǎn)品需向總公司交a(3a5)元的管理費(fèi)，預(yù)計當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為x(9x11)元時，一年的銷售量為(12x)2萬件(1)求分公司一年的利潤L(萬元)與每件產(chǎn)品的售價x的函數(shù)關(guān)系式；(2)當(dāng)每件產(chǎn)品的售價為多少元時，分公司一年的利潤L最大，并求出L的最大值Q(a)14已知函數(shù)f(x)lnxax(0<a<1)，討論f(x)的單調(diào)性專題限時集訓(xùn)(二十)【基礎(chǔ)演練】1C解析 coscosxsinx.2A解析 方法1：tantan.方法2：由tan3，得3，解得tan.3D解析 由于函數(shù)f(x)是偶函數(shù)，所以f(2)f(2)，因為2<<1且函數(shù)f(x)在(，1上是增函數(shù)，所以f(2)<f<f(1)，即f(2)<f<f(1)4D解析 若Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)，則設(shè)為Snan2bnc(a0)，則當(dāng)n2時，有anSnSn12anba，當(dāng)n1，S1abc，只有當(dāng)c0時，數(shù)列才是等差數(shù)列；若數(shù)列為等差數(shù)列，則Snna1da1n，當(dāng)d0為二次函數(shù)，當(dāng)d0時，為一次函數(shù)，所以“Sn是關(guān)于n的二次函數(shù)”是“數(shù)列an為等差數(shù)列”的既不充分也不必要條件，選D.【提升訓(xùn)練】5B解析 因y2sinxcosx2sin2x1cos2x1sin2x，易知直線x是其一條對稱軸，選B.6B解析 當(dāng)a>1時，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值分別為loga2aloga21，logaa1，它們的差為loga2，且0<loga2<1，即log2a>1，故a>2；當(dāng)0<a<1時，函數(shù)f(x)logax在區(qū)間a，2a上的最大值與最小值分別為logaa1，loga2aloga21，它們的差為loga2<1，即loga2>1，即log2a<1，即a<.7C解析 因為a11，a21，所以根據(jù)an1|anan1|(n2)，得a3|a2a1|0，a41，a51，a60，故數(shù)列an是周期為3的數(shù)列又2 012670×32，所以該數(shù)列前2 012項和等于670×221 342.故選C.8C解析 根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)可得不等式0<a2x3ax3<1，換元后轉(zhuǎn)化為一元二次不等式求解令tax，即0<t23t3<1，因為t23t3>0恒成立，只要解不等式t23t3<1即可，即解不等式t23t2<0，解得1<t<2，故1<ax<2，取以a為底的對數(shù)，根據(jù)對數(shù)函數(shù)性質(zhì)得loga2<x<0.正確選項C.9解析 已知條件即sin2cos，求解目標(biāo)即cos2sin2.已知條件轉(zhuǎn)化為tan2，求解目標(biāo)轉(zhuǎn)化為，把已知代入得求解結(jié)果是.105解析 約束條件對應(yīng)的平面區(qū)域如圖所示，表示平面上一定點1，與可行域內(nèi)任一點連線斜率的2倍由圖易得當(dāng)該點為(0，4)時，得的最大值為5.1121解析 沿母線AB把圓臺側(cè)面展開為扇環(huán)AMBBMA，化為平面上的距離求解設(shè)截得圓臺的圓錐的母線長度為l，則，解得l24，圓錐展開后扇形的中心角為，此時在三角形ASM(S為圓錐的頂點)中，AS24，SM15，根據(jù)余弦定理得AM21.12解：(1)當(dāng)三次取球都是紅球時，有一種結(jié)果，即(紅，紅，紅)；當(dāng)三次取球有兩個紅球時，有三種結(jié)果，即(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑，紅，紅)；當(dāng)三次取球有一個紅球時，有三種結(jié)果，即(紅，黑，黑)，(黑，紅，黑)，(黑，黑，紅)；當(dāng)三次取球沒有紅球時，有一種結(jié)果，即(黑，黑，黑)一共有8種不同的結(jié)果(2)記“3次摸球所得總分為5”為事件A，則事件A包含的基本事件為：(紅，紅，黑)，(紅，黑，紅)，(黑、紅、紅)，事件A包含的基本事件數(shù)為3，由(1)可知，基本事件總數(shù)為8，所以事件A的概率P(A).13解：(1)分公司一年的利潤L(萬元)與售價x的函數(shù)關(guān)系式為L(xa3)(12x)2(9x11)(2)L(x)(12x)(182a3x)令L(x)0得x6a或x12(舍)當(dāng)3a<時，6a<9，此時L(x)在9，11上單調(diào)遞減，L(x)maxL(9)549a.當(dāng)a5時，96a<11，此時L(x)maxL4.所以，當(dāng)3a<時，每件售價為9元，分公司一年的利潤L最大，最大值Q(a)549a；當(dāng)a5時，每件售價為6a元時，分公司一年的利潤L最大，最大值Q(a)4.14證明：f(x)a，x(0，)由f(x)0，即ax2x1a0，解得x11，x21.(1)若0<a<，則x2>x1.當(dāng)0<x<1或者x>1時，f(x)<0；當(dāng)1<x<1時，f(x)>0.故此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，1，單調(diào)遞增區(qū)間是1，1.(2)若a時，x1x2，此時f(x)0恒成立，且僅在x處f(x)0，故此時函數(shù)f(x)在(0，)上單調(diào)遞減(3)若<a<1，則0<x2<x1.當(dāng)0<x<1或者x>1時，f(x)<0；當(dāng)1<x<1時，f(x)>0.故此時函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0，1，(1，)，單調(diào)遞增區(qū)間是1，1.綜上所述：當(dāng)0<a<時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，1)，1，單調(diào)遞增區(qū)間是1，1；當(dāng)a時，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是(0，)；當(dāng)<a<1，函數(shù)f(x)的單調(diào)遞減區(qū)間是0，1，(1，)，單調(diào)遞增區(qū)間是1，1.