（湖南專用）2020高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 專題限時(shí)集訓(xùn)(十五)B 圓錐曲線熱點(diǎn)問(wèn)題配套作業(yè) 文（解析版）

專題限時(shí)集訓(xùn)(十五)B 第15講圓錐曲線熱點(diǎn)問(wèn)題(時(shí)間：45分鐘)1與兩圓x2y21及x2y28x120都外切的圓的圓心在()A一個(gè)橢圓上 B雙曲線的一支上C一條拋物線上 D一個(gè)圓上2到坐標(biāo)原點(diǎn)的距離是到x軸距離2倍的點(diǎn)的軌跡方程是()Ay±x ByxCx23y21 Dx23y203點(diǎn)P是拋物線x2y上的點(diǎn)，則點(diǎn)P到直線yx1的距離的最小值是()A. B.C. D.4已知點(diǎn)F(1，0)，直線l：x1，P為平面上的動(dòng)點(diǎn)，過(guò)P作直線l的垂線，垂足為點(diǎn)Q，且··，則動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程是()Ay24x By24xCy28x Dy28x5已知橢圓C：1，直線l：ymx1，若對(duì)任意的mR，直線l與橢圓C恒有公共點(diǎn)，則實(shí)數(shù)b的取值范圍是()A1，4) B1，)C1，4)(4，) D(4，)6已知A(0，7)，B(0，7)，C(12，2)，以C為一個(gè)焦點(diǎn)作過(guò)A，B的橢圓，橢圓的另一個(gè)焦點(diǎn)F的軌跡方程是()Ay21(y1) By21Cy21 Dx217若點(diǎn)O和點(diǎn)F(2，0)分別是雙曲線y21(a>0)的中心和左焦點(diǎn)，點(diǎn)P為雙曲線右支上的任意一點(diǎn)，則·的取值范圍為()A32，) B32，)C， D.，8過(guò)橢圓1上一點(diǎn)M作圓x2y22的兩條切線，點(diǎn)A，B為切點(diǎn)過(guò)A，B的直線l與x軸，y軸分別交于P，Q兩點(diǎn)，則POQ的面積的最小值為()A. B.C1 D.9過(guò)雙曲線的左焦點(diǎn)F1且與雙曲線的實(shí)軸垂直的直線交雙曲線于A，B兩點(diǎn)，若在雙曲線虛軸所在直線上存在一點(diǎn)C，使·0，則雙曲線離心率e的取值范圍是_10拋物線y28x的準(zhǔn)線為l，點(diǎn)Q在圓C：x2y26x8y210上，設(shè)拋物線上任意一點(diǎn)P到直線l的距離為m，則m|PQ|的最小值為_(kāi)11過(guò)拋物線y2x的焦點(diǎn)F的直線m的傾斜角，m交拋物線于A，B兩點(diǎn)，且A點(diǎn)在x軸上方，則|FA|的取值范圍是_12已知圓O：x2y22交x軸于A，B兩點(diǎn)，曲線C是以AB為長(zhǎng)軸，離心率為的橢圓，其左焦點(diǎn)為F.若P是圓O上一點(diǎn)，連接PF，過(guò)原點(diǎn)O作直線PF的垂線交直線x2于點(diǎn)Q.(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)試探究：當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A，B重合)，直線PQ與圓O是否保持相切的位置關(guān)系？若是，請(qǐng)給出證明；若不是，請(qǐng)說(shuō)明理由圖15113已知圓C1：(x4)2y21，圓C2：x2(y2)21，圓C1，C2關(guān)于直線l對(duì)稱(1)求直線l的方程；(2)直線l上是否存在點(diǎn)Q，使Q點(diǎn)到點(diǎn)A(2，0)的距離減去點(diǎn)Q到點(diǎn)B(2，0)的距離的差為4？如果存在求出Q點(diǎn)坐標(biāo)；如果不存在，說(shuō)明理由14已知橢圓C：1(a>b>0)的右焦點(diǎn)為F(1，0)，且點(diǎn)1，在橢圓C上(1)求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；(2)已知點(diǎn)Q，0，動(dòng)直線l過(guò)點(diǎn)F，且直線l與橢圓C交于A，B兩點(diǎn)，證明：·為定值專題限時(shí)集訓(xùn)(十五)B【基礎(chǔ)演練】1B解析 圓x2y28x120的圓心為(4，0)，半徑為2，動(dòng)圓的圓心到(4，0)減去到(0，0)的距離等于1，由此可知，動(dòng)圓的圓心在雙曲線的一支上2D解析 設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(x，y)，則2|y|，整理得x23y20.3D解析 設(shè)P(x，y)，則d.4A解析 設(shè)點(diǎn)P(x，y)，則Q(1，y)，由··得(x1，0)·(2，y)(x1，y)·(2，y)，化簡(jiǎn)得y24x.【提升訓(xùn)練】5C解析 直線恒過(guò)定點(diǎn)(0，1)，只要該點(diǎn)在橢圓內(nèi)部或橢圓上即可，故只要b1且b4.6A解析 由題意|AC|13，|BC|15，|AB|14，又|AF|AC|BF|BC|，|AF|BF|BC|AC|2.故F點(diǎn)的軌跡是以A，B為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為2的雙曲線下支又c7，a1，b248，所以軌跡方程為y21(y1)7B解析 因?yàn)镕(2，0)是已知雙曲線的左焦點(diǎn)，所以a214，即a23，所以雙曲線方程為y21.設(shè)點(diǎn)P(x0，y0)，則有y1(x0)，解得y1(x0)因?yàn)?x02，y0)，(x0，y0)，所以·x0(x02)yx0(x02)12x01，此二次函數(shù)對(duì)應(yīng)的拋物線的對(duì)稱軸為x0，因?yàn)閤0，所以當(dāng)x0時(shí)，·取得最小值×32132，故·的取值范圍是32，)，選B.8B解析 設(shè)M(x0，y0)，根據(jù)圓的切線知識(shí)可得過(guò)A，B的直線l的方程為x0xy0y2，由此得P，0，Q0，故POQ的面積為×·.點(diǎn)M在橢圓上，所以12·，由此得|x0y0|3，所以，等號(hào)當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)成立9.，解析 設(shè)雙曲線的方程為1，Ac，Bc，C(0，t)，由·0，得t2c20，e.10.2解析 由拋物線的定義得，點(diǎn)P到直線l的距離為m即為點(diǎn)P到拋物線的焦點(diǎn)F(2，0)的距離設(shè)線段FC與圓交于點(diǎn)E，則|FE|即為m|PQ|的最小值圓C：x2y26x8y210化為標(biāo)準(zhǔn)方程是(x3)2(y4)24，其半徑r2，故|FE|FC|r22.11.，1解析 取值范圍的左端點(diǎn)是，右端點(diǎn)是當(dāng)直線的傾斜角等于時(shí)，此時(shí)直線方程是yx，代入拋物線方程得x2x0，根據(jù)題意點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是x，根據(jù)拋物線定義該點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離等于其到準(zhǔn)線的距離，故這個(gè)距離是1.12解：(1)設(shè)橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為1(a>b>0)，依題意得a，又e，所以c1，b2a2c21.所以，橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)當(dāng)點(diǎn)P在圓O上運(yùn)動(dòng)時(shí)(不與A，B重合)，直線PQ與圓O保持相切證明如下：設(shè)P(x0，y0)(x0±)，則y2x，所以kPF，kOQ.直線OQ的方程為yx，所以點(diǎn)Q，于是，kPQ.又kOP.所以kOP·kPQ1，即OPPQ.故直線PQ與圓O相切13解：(1)因?yàn)閳AC1，C2關(guān)于直線l對(duì)稱，圓C1的圓心C1坐標(biāo)為(4，0)，圓C2的圓心C2坐標(biāo)為(0，2)，顯然直線l是線段C1C2的中垂線，線段C1C2中點(diǎn)坐標(biāo)是(2，1)，直線C1C2的斜率是k，所以直線l的方程是y1(x2)，即y2x3.(2)假設(shè)這樣的Q點(diǎn)存在，因?yàn)镼點(diǎn)到A(2，0)點(diǎn)的距離減去Q點(diǎn)到B(2，0)點(diǎn)的距離的差為4，所以Q點(diǎn)在以A(2，0)和B(2，0)為焦點(diǎn)，實(shí)軸長(zhǎng)為4的雙曲線的右支上，即Q點(diǎn)在曲線1上又Q點(diǎn)在直線l上，Q點(diǎn)的坐標(biāo)是方程組的解，消元得3x212x130，1224×3×13<0，方程組無(wú)解，所以直線l上不存在滿足條件的點(diǎn)Q.14解：(1)由題意知：c1.根據(jù)橢圓的定義得：2a，即a.所以b2211.所以橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程為y21.(2)當(dāng)直線l的斜率為0時(shí)，A(，0)，B(，0)則·，0·，0.當(dāng)直線l的斜率不為0時(shí)，設(shè)直線l的方程為：xty1，A(x1，y1)，B(x2，y2)由可得(t22)y22ty10.顯然>0.因?yàn)閤1ty11，x2ty21，所以x1，y1·x2，y2ty1ty2y1y2(t21)y1y2t(y1y2)(t21)t·.即·.