【5年高考3年模擬】（新課標專用）2021高考數(shù)學一輪復習 試題分類匯編 數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應用（B）

優(yōu)質文檔 優(yōu)質人生 6.4數(shù)列求和、數(shù)列的綜合應用 考點一　數(shù)列求和 1.(2020重慶,16,13分)設數(shù)列{an}滿足:a1=1,an+1=3an,n∈N+. (1)求{an}的通項公式及前n項和Sn; (2)已知{bn}是等差數(shù)列,Tn為其前n項和,且b1=a2,b3=a1+a2+a3,求T20. 解析　(1)由題設知{an}是首項為1,公比為3的等比數(shù)列,所以an=3n-1, Sn==(3n-1). (2)b1=a2=3,b3=1+3+9=13,b3-b1=10=2d, 所以公差d=5, 故T20=20×3+×5=1 010. 2.(2020湖南,19,13分)設Sn為數(shù)列{an}的前n項和,已知a1≠0,2an-a1=S1·Sn,n∈N*. (1)求a1,a2,并求數(shù)列{an}的通項公式; (2)求數(shù)列{nan}的前n項和. 解析　(1)令n=1,得2a1-a1=, 即a1=.因為a1≠0,所以a1=1. 令n=2,得2a2-1=S2=1+a2. 解得a2=2. 當n≥2時,2an-1=Sn,2an-1-1=Sn-1,兩式相減得2an-2an-1=an.即an=2an-1. 于是數(shù)列{an}是首項為1,公比為2的等比數(shù)列. 因此,an=2n-1. 所以數(shù)列{an}的通項公式為an=2n-1. (2)由(1)知nan=n·2n-1. 記數(shù)列{n·2n-1}的前n項和為Bn,于是 Bn=1+2×2+3×22+…+n×2n-1,① 2Bn=1×2+2×22+3×23+…+n×2n.② ①-②得-Bn=1+2+22+…+2n-1-n·2n=2n-1-n·2n. 從而Bn=1+(n-1)·2n. 3.(2020安徽,19,13分)設數(shù)列{an}滿足a1=2,a2+a4=8, 且對任意n∈N*,函數(shù)f(x)=(an-an+1+an+2)x+an+1cos x-an+2sin x滿足 f '=0. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若bn=2,求數(shù)列{bn}的前n項和Sn. 解析　(1)由題設可得, f '(x)=an-an+1+an+2-an+1sin x-an+2cos x.對任意n∈N*, f '=an-an+1+an+2-an+1=0, 即an+1-an=an+2-an+1, 故{an}為等差數(shù)列. 由a1=2,a2+a4=8,解得{an}的公差d=1,所以an=2+1·(n-1)=n+1. (2)由bn=2 =2=2n++2知, Sn=b1+b2+…+bn=2n+2·+=n2+3n+1-. 考點二　數(shù)列的綜合應用 4.(2020課標全國Ⅱ,17,12分)已知等差數(shù)列{an}的公差不為零,a1=25,且a1,a11,a13成等比數(shù)列. (1)求{an}的通項公式; (2)求a1+a4+a7+…+a3n-2. 解析　(1)設{an}的公差為d.由題意,=a1a13, 即(a1+10d)2=a1(a1+12d). 于是d(2a1+25d)=0. 又a1=25,所以d=0(舍去),d=-2. 故an=-2n+27. (2)令Sn=a1+a4+a7+…+a3n-2. 由(1)知a3n-2=-6n+31,故{a3n-2}是首項為25,公差為-6的等差數(shù)列.從而 Sn=(a1+a3n-2) =(-6n+56) =-3n2+28n. 5.(2020山東,20,12分)設等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn,且S4=4S2,a2n=2an+1. (1)求數(shù)列{an}的通項公式; (2)若數(shù)列{bn}滿足++…+=1-,n∈N*,求{bn}的前n項和Tn. 解析　(1)設等差數(shù)列{an}的首項為a1,公差為d. 由S4=4S2,a2n=2an+1得 解得a1=1,d=2. 因此an=2n-1,n∈N*. (2)由已知++…+=1-,n∈N*, 當n=1時,=; 當n≥2時,=1--=. 所以=,n∈N*. 由(1)知,an=2n-1,n∈N*, 所以bn=,n∈N*, 又Tn=+++…+, Tn=++…++, 兩式相減得 Tn=+- =--, 所以Tn=3-. 3 本資料來自網絡若有雷同概不負責