《多項式的乘法》課件

3.3.1多項式的乘法多項式的乘法 在退耕還林期間，有一塊原長在退耕還林期間，有一塊原長m米，米，寬為寬為a米的長方形林區(qū)增長了米的長方形林區(qū)增長了n米，加寬米，加寬了了b米，請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積米，請你表示這塊林區(qū)現(xiàn)在的面積.ambnmanambnbambn你能用不同的形式表示現(xiàn)在林區(qū)面積嗎？你能用不同的形式表示現(xiàn)在林區(qū)面積嗎？這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（這塊林區(qū)現(xiàn)在長為（m+n）米，寬為）米，寬為（a+b）米）米.因而面積為因而面積為(m+n)(a+b)米米2 由于(m+n)(a+b)和和(ma+mb+na+nb)表表示同一塊地的面積，故有：示同一塊地的面積，故有：(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn1234 多項式與多項式相乘多項式與多項式相乘, , 先用一個多項式先用一個多項式的的每一項每一項乘以另一個多項式的乘以另一個多項式的每一項每一項, , 再把再把所得的所得的積相加積相加. .例例1:計算計算(1) (xy)(a2b) (2) (3x1)(x3)(a+n)(b+m)=ab1234+am+nb+mn1234 書本書本P71頁頁課內(nèi)課內(nèi)1，A1例例2 先化簡，再求值：先化簡，再求值： (2a-3)(3a+1) - 6a(a-4)，其中，其中解：解：2.17a 6a(a-4) -(2a-3)(3a+1) 書本書本P71頁頁課內(nèi)課內(nèi)2,3, A2書本書本P71頁頁A4，B5填空：_)3)(2(2xxxx_)3)(2(2xxxx_)3)(2(2xxxx_)3)(2(2xxxx_)(2xxbxax觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？)(baab5 65 61 (-6)1 (-6)(-1) (-6)(-1) (-6)(-5) 6(-5) 62(7)(5)_xxxx口答：2（ ）（ 35）(x+3)(x+5)=x2+(+)x +(3)(3)根據(jù)根據(jù)(2)(2)中結(jié)論計算：中結(jié)論計算： (1) (x+1)(x+2)=(1) (x+1)(x+2)= (2) (x+1)(x-2)= (2) (x+1)(x-2)= (3) (y-1)(y+2)= (3) (y-1)(y+2)= (4) (y-1)(y-2)= (4) (y-1)(y-2)=x x2 2+3x+2+3x+2x x2 2-x-2-x-2y y2 2+y-2+y-2y y2 2-3y+2-3y+2(4)(4)若若(x+a)(x+b)(x+a)(x+b)中不含中不含x x的一次項的一次項, ,則則a a與與b b的關(guān)的關(guān)系是系是 ( ) ( ) (A)a=b=0 ;(B)a-b=0 ; (C)a=b0 ; (D)a+b=0(A)a=b=0 ;(B)a-b=0 ; (C)a=b0 ; (D)a+b=0D D（5 5）若）若( (x x+m)(+m)(x x-2)=-2)=x x2 2+n+nx x-6-6對對x x的任何值都成的任何值都成立，求立，求m m，n n值。值。m=3m=3，n=1n=11、漏乘、漏乘二、需要注意的幾個問題二、需要注意的幾個問題2、符號、符號3、結(jié)果化為最簡形式、結(jié)果化為最簡形式一、多項式與多項式相乘法則：一、多項式與多項式相乘法則：(a+n)(b+m) =ab+am+nb+nm小結(jié)：小結(jié)：4、添括號、添括號多項式與多項式與多項式多項式相乘相乘 有一套三房一廳的居室，其平面如圖，怎樣用代數(shù)式表示出它的面積呢？有一套三房一廳的居室，其平面如圖，怎樣用代數(shù)式表示出它的面積呢？小紅一共列了三個代數(shù)式：小紅一共列了三個代數(shù)式：方法方法1：南北向著長為（：南北向著長為（a+b）（米），東西向總長為（）（米），東西向總長為（m+n）（米），所以居室的總面積為：（米），所以居室的總面積為： abmn平方米方法方法2：北邊兩間的面積和為：北邊兩間的面積和為a(m+n)(平方平方米米)，南邊兩間的面積和為，南邊兩間的面積和為b(m+n)（平方（平方米），所以居室的總面積為：米），所以居室的總面積為：a mnb mn平方米Nnmba方法方法3：四間房（廳）的面積分別為：四間房（廳）的面積分別為am, an, bm, bn（平方米），所以（平方米），所以居室的總面積為居室的總面積為am+an+bm+bn（平方米）（平方米）這三個代數(shù)式都對嗎這三個代數(shù)式都對嗎？ 上面三個代數(shù)式都正確地表示了該居上面三個代數(shù)式都正確地表示了該居 室的總面積，因而我們有：室的總面積，因而我們有：a b m na m nb m nam an bm bn 事實上由代數(shù)式到代數(shù)式，是把事實上由代數(shù)式到代數(shù)式，是把（m+n）看成一個整體，利用乘法分配律得）看成一個整體，利用乘法分配律得到到繼續(xù)利用乘法分配繼續(xù)利用乘法分配律，就得到結(jié)果律，就得到結(jié)果 am + an+ bm + bn，這個運算，這個運算過程可表示為：過程可表示為：a mnb mn abmnamanbmbnIIIIIIIVNnmba撇開它們的實際意義，想一想撇開它們的實際意義，想一想這幾個代數(shù)式為什么相等嗎？這幾個代數(shù)式為什么相等嗎？它們利用了乘法運算的什么性質(zhì)？它們利用了乘法運算的什么性質(zhì)？例例3 計計算算：解：解：22212-4 .2-.xxa baabb （ ）（）（）（ ）（）（）23232223222233312-4428248.2-.xxxxxxxxa baabbaa baba babbab（ ）（）（）（ ）（）（）例例4 化簡化簡ab（10a-3b）-（2a-b）（）（3ab-4a2）這個這個代數(shù)式的值與代數(shù)式的值與a，b的取值有關(guān)嗎？的取值有關(guān)嗎？解解 ab（10a-3b）-（2a-b）（）（3ab-4a2)=10a2b-3ab2-6a2b+8a3+3ab2-4a2b=8a3.因為這個代數(shù)式化簡后只含字母因為這個代數(shù)式化簡后只含字母a，所以這個代數(shù)式，所以這個代數(shù)式的值只與字母的值只與字母a的取值有關(guān)，與字母的取值有關(guān)，與字母b的取值無關(guān)的取值無關(guān)例例5 解方程：解方程：解：解：232 -4811-.x xxxx（）（）（）（）兩邊去括號，得兩邊去括號，得22236 -4321-xxxxxx + +，合并同類項，得合并同類項，得22-6321xxx + + ，化簡，得化簡，得633x ，所以原方程的解為所以原方程的解為11.2x 1、 計計算：算：（1）（x+2）（x-3）；）； （2）（）（3x-1）（）（x-2）.解：解：；）- -（）- -（）（）（）（）（6623322332122 xxxxxxxxxxx. 273263211233213222 xxxxxxxxxxx- -）- -（）- -（）- -（）- -（）（）（- -）（）（2、 計計算：算：（1）（3m+n）（m-2n）；）； （2）n（n+1）（）（n+2）.解：解：；）（）（）（）（2222253263231nmnmnmnmnmnmnm .2323222122322nnnnnnnnnnnnn ）（）（）（）（）（例題解析計算：計算：（x+y）(x2-xy+y2) 解解: (x+y)(x2xy+y2)- x2y +=x3xy2+x2y - xy2+ y3=x3+ y3.計算：計算： (1)(x3y)(x+7y)， (2)(2x + 5y)(3x2y).解解: (1) (x3y)(x+7y)， +7xy-3yx-=x2 +4xy-21y2； 21y2（2） (2x +5 y)(3x2y)=x22x3x 2x 2y +5 y 3x-5y2y= 6x24xy + 15xy -10y2= 6x2 +11xy-10y2.比一比：比一比：(1) (x+5)(x7) (2) (2a+3b) (2a+3b)(3) (x+5y)(x7y)(4) (2m+3n)(2m3n)填空：_) 3)(2(2xxxx_) 3)(2(2xxxx_) 3)(2(2xxxx_) 3)(2(2xxxx_)(2xxbxax觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？觀察上面四個等式，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？)(baab你能根據(jù)這個規(guī)律解決下面的問題嗎？你能根據(jù)這個規(guī)律解決下面的問題嗎？651 (-6)(-1) (-6)(-5) 6挑戰(zhàn)極限：挑戰(zhàn)極限： 如果如果(x2+bx+8)(x2 3x+c)的乘的乘積中不含積中不含x2和和x3的項，求的項，求b、c的值的值.解：解：原式原式= x4 3x3 + c x2 +bx3 3bx2 +bcx+8 x2 24x+8cX2項系數(shù)為：項系數(shù)為：c 3b+8X3項系數(shù)為：項系數(shù)為：b 3= 0= 0 b=3 ， c=1.1、漏乘、漏乘二、需要注意的幾個問題二、需要注意的幾個問題2、符號、符號3、結(jié)果化為最簡形式、結(jié)果化為最簡形式一、多項式與多項式相乘法則：一、多項式與多項式相乘法則：(a+n)(b+m) =ab+am+nb+nm小結(jié)：小結(jié)：4、添括號、添括號