數(shù)學(xué)第2章 方程(組)與不等式(組)第6講 不等式(組)

第二章方程第二章方程(組組)與不等式與不等式(組組) 第第6講不等式講不等式(組組)考點(diǎn)梳理考點(diǎn)梳理過(guò)關(guān)過(guò)關(guān)考點(diǎn)考點(diǎn)1 不等式的相關(guān)概念及性質(zhì)不等式的相關(guān)概念及性質(zhì)1 1不等式不等式2.2.一元一次不等式一元一次不等式3.3.一元一次不等式組一元一次不等式組概念概念只含有一個(gè)未知數(shù)，并且未知數(shù)的次數(shù)是1的不等式叫做一元一次不等式不等式的解不等式的解集集一個(gè)含有未知數(shù)的不等式的所有的解，組成這個(gè)不等式的解集解不等式解不等式 求不等式解集的過(guò)程，叫做解不等式概念概念關(guān)于同一個(gè)未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式合在一起，就組成一個(gè)一元一次不等式組不等式組的解不等式組的解集集一元一次不等式組中所有不等式的解集的公共部分，叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集解不等式組解不等式組求出不等式組的解集的過(guò)程叫做解不等式組考點(diǎn)考點(diǎn)2 一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )的解法及解集的表示的解法及解集的表示6 6年年3 3考考1 1一元一次不等式的解法一元一次不等式的解法(1)去分母；(2)去括號(hào)；(3)移項(xiàng)；(4)合并同類項(xiàng)；(5)系數(shù)化為1(不等號(hào)的方向改變問(wèn)題)2 2一元一次不等式組的解法一元一次不等式組的解法(1)分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；(2)利用數(shù)軸或口訣求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集3 3一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )解集的表示解集的表示 考點(diǎn)考點(diǎn)3 3 不等式不等式( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用列不等式列不等式( (組組) )解應(yīng)用題的基本步驟：解應(yīng)用題的基本步驟：審、找、設(shè)、列、解、檢、答典型例題典型例題運(yùn)用運(yùn)用類型類型1 1 不等式的相關(guān)概念與性質(zhì)不等式的相關(guān)概念與性質(zhì)【例1】2017株洲中考已知實(shí)數(shù)a，b滿足a1b1，則下列選項(xiàng)錯(cuò)誤的為(D)Aab Ba2b2Cab D2a3b技法點(diǎn)撥 當(dāng)不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)非零實(shí)數(shù)時(shí)，要根據(jù)這個(gè)數(shù)的符號(hào)確定不等號(hào)的方向，如果不等式兩邊同時(shí)乘或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)，一定要改變不等號(hào)方向不等式的變形是否正確，就是看它整個(gè)過(guò)程中的每一次變形是否符合不等式的性質(zhì)D由不等式的性質(zhì)，得ab，a2b2，ab.類型類型2 2 一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )的解法的解法【例2】 2017呼和浩特中考已知關(guān)于x的不等式(1)當(dāng)m1時(shí)，求該不等式的解集；(2)求當(dāng)m取何值時(shí)，該不等式有解，并求出解集思路分析：(1)把m1代入不等式，求出不等式的解集即可；(2)不等式去分母，移項(xiàng)合并整理后，根據(jù)有解確定出m的范圍，進(jìn)而求出解集即可技法點(diǎn)撥 1.解不等式的關(guān)鍵在于將系數(shù)化為“1”，注意不等號(hào)方向的改變；2數(shù)軸上要注意空心圓圈與實(shí)心圓點(diǎn)的區(qū)別；3解不等式組的方法是對(duì)不等式組中的每一個(gè)不等式進(jìn)行求解，再利用數(shù)軸表示出每一個(gè)不等式解的取值范圍，進(jìn)而求得不等式組的解集類型類型3 3 一元一次不等式一元一次不等式( (組組) )的應(yīng)用的應(yīng)用【例3】 2017綿陽(yáng)中考江南農(nóng)場(chǎng)收割小麥，已知1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃(1)每臺(tái)大型收割機(jī)和每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥各多少公頃？(2)大型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為300元，小型收割機(jī)每小時(shí)費(fèi)用為200元，兩種型號(hào)的收割機(jī)一共有10臺(tái)，要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元，有幾種方案？請(qǐng)指出費(fèi)用最低的一種方案，并求出相應(yīng)的費(fèi)用【思路分析】(1)設(shè)每臺(tái)大型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥x公頃，每臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)收割小麥y(cè)公頃根據(jù)“1臺(tái)大型收割機(jī)和3臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥1.4公頃，2臺(tái)大型收割機(jī)和5臺(tái)小型收割機(jī)1小時(shí)可以收割小麥2.5公頃”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；(2)設(shè)大型收割機(jī)有m臺(tái)，總費(fèi)用為w元，則小型收割機(jī)有(10m)臺(tái)根據(jù)總費(fèi)用大型收割機(jī)的費(fèi)用小型收割機(jī)的費(fèi)用，即可得出w與m之間的函數(shù)關(guān)系式由“要求2小時(shí)完成8公頃小麥的收割任務(wù)，且總費(fèi)用不超過(guò)5400元”，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍依此可找出各方案，再結(jié)合一次函數(shù)的性質(zhì)即可解決最值問(wèn)題六年真題六年真題全練全練命題點(diǎn)命題點(diǎn) 解一元一次不等式解一元一次不等式( (組組) )從近六年河北省中考試題來(lái)看，此部分屬于高頻考點(diǎn)，多在選擇題、填空題中出現(xiàn)，屬于容易題，必得分題此部分主要涉及：解不等式(組)、解集在數(shù)軸上的表示及由解集確定不等式組不等式也會(huì)應(yīng)用于解決函數(shù)、方程或幾何問(wèn)題中，這樣知識(shí)有一定的綜合性，難度也隨之提升.2013年將不等式與實(shí)數(shù)的新的運(yùn)算形式結(jié)合起來(lái)；2015年將不等式與一次函數(shù)的應(yīng)用相結(jié)合，考查的綜合性更強(qiáng)；2016年將不等式與數(shù)軸相結(jié)合預(yù)計(jì)2018年河北中考中一元一次不等式(組)的解法仍為重點(diǎn)考查對(duì)象12014河北，6,2分如圖，直線l經(jīng)過(guò)第二、三、四象限，l的解析式是y(m2)xn，則m的取值范圍在數(shù)軸上表示為(C)C直線y(m2)xn經(jīng)過(guò)第二、三、四象限m20且n0.m2且n0.C把選項(xiàng)中各數(shù)分別代入檢驗(yàn)，同時(shí)滿足兩個(gè)不等式的數(shù)，是不等式組的解也可以求得不等式組的解集為 x4，看哪個(gè)數(shù)在解集范圍內(nèi)32013河北，21,9分定義新運(yùn)算：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有aba(ab)1，等式右邊是通常的加法、減法及乘法運(yùn)算，比如：252(25)12(3)1615.(1)求(2)3的值(2) 若3x的值小于13，求x的取值范圍，并在如圖所示的數(shù)軸上表示出來(lái)解：(1)(2)32(23)12(5)110111.(2)3x13，3(3x)113,93x113，3x3，x1.在數(shù)軸上表示如圖所示：猜押預(yù)測(cè) 已知不等式：x1；x4；x2；2x1.從這四個(gè)不等式中取兩個(gè)，構(gòu)成正整數(shù)解是2的不等式組是(D)A與 B與C與 D與