數(shù)學(xué)總第三章 函數(shù) 第二節(jié) 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)

第二節(jié)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)知識點一知識點一 一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念一次函數(shù)和正比例函數(shù)的概念 1 1一次函數(shù)：一般地，形如一次函數(shù)：一般地，形如y ykxkxb(kb(k，b b是常數(shù)，是常數(shù)，k0)k0)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)的函數(shù)，叫做一次函數(shù)2 2當(dāng)當(dāng)b b _ _ 時，時，y ykx(k0)kx(k0)為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)為正比例函數(shù)，正比例函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)是一種特殊的一次函數(shù)0 0正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比正比例函數(shù)一定是一次函數(shù)，但一次函數(shù)不一定是正比例函數(shù)例函數(shù)知識點二知識點二 一次函數(shù)的圖象與性質(zhì)一次函數(shù)的圖象與性質(zhì) 知識點三知識點三 確定一次函數(shù)的解析式確定一次函數(shù)的解析式 1 1待定系數(shù)法待定系數(shù)法先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，先設(shè)出函數(shù)解析式，再根據(jù)條件確定解析式中未知的系數(shù)，從而得出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法因在一次從而得出函數(shù)解析式的方法，叫做待定系數(shù)法因在一次函數(shù)函數(shù)y ykxkxb(kb(k，b b為常數(shù)，為常數(shù)，k0)k0)中有兩個未知數(shù)中有兩個未知數(shù)k k和和b b，所以要確定其解析式，一般需要兩個條件常見的是已知所以要確定其解析式，一般需要兩個條件常見的是已知兩點坐標(biāo)兩點坐標(biāo)P1(a1P1(a1，b1)b1)，P2(a2P2(a2，b2)b2)，代入一次函數(shù)解析式，代入一次函數(shù)解析式，2 2一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)圖象的平移一次函數(shù)一次函數(shù)y ykxkxb(k0)b(k0)的圖象平移分為沿的圖象平移分為沿x x軸平移和軸平移和沿沿y y軸平移：軸平移：(1)(1)若沿若沿x x軸向右平移軸向右平移a a個單位長度，則解析式為個單位長度，則解析式為y yk(xk(xa)a)b b；若沿；若沿x x軸向左平移軸向左平移a a個單位長度，個單位長度，則解析式為則解析式為 _y yk(xk(xa)a)b b(2)(2)若沿若沿y y軸向上平移軸向上平移a a個單位長度，則解析式為個單位長度，則解析式為y ykxkxb ba a；若沿；若沿y y軸向下平移軸向下平移a a個單位長度，則解析式個單位長度，則解析式為為 _y ykxkxb ba a函數(shù)圖象平移遵循的法則簡記為函數(shù)圖象平移遵循的法則簡記為“上加下減、左加右減上加下減、左加右減”，但要區(qū)分但要區(qū)分“上加上加”和和“左加左加”、“下減下減”和和“右減右減”的區(qū)的區(qū)別注意：當(dāng)函數(shù)圖象沿別注意：當(dāng)函數(shù)圖象沿x x軸平移時，寫函數(shù)變化后的解析軸平移時，寫函數(shù)變化后的解析式時，一定要先提出式時，一定要先提出x x的系數(shù)，再對的系數(shù)，再對x x進行變化進行變化知識點四知識點四 一次函數(shù)與方程一次函數(shù)與方程( (組組) )、不等式的關(guān)系、不等式的關(guān)系1 1一次函數(shù)與方程一次函數(shù)與方程( (組組) )的關(guān)系的關(guān)系(1)(1)一次函數(shù)一次函數(shù)y ykxkxb b的解析式是一個二元一次方程的解析式是一個二元一次方程(2)(2)一次函數(shù)一次函數(shù)y ykxkxb b的圖象與的圖象與x x軸的交點的橫坐標(biāo)是軸的交點的橫坐標(biāo)是方程方程 _的根的根 kxkxb b0 02 2一次函數(shù)與不等式的關(guān)系一次函數(shù)與不等式的關(guān)系(1)(1)直線直線y ykxkxb b在在x x軸上方的點的橫坐標(biāo)就是不等式軸上方的點的橫坐標(biāo)就是不等式 _的解集的解集(2)(2)直線直線y ykxkxb b在在x x軸下方的點的橫坐標(biāo)就是不等式軸下方的點的橫坐標(biāo)就是不等式 _的解集的解集kxkxb0b0kxkxb0byy2 2；當(dāng)直線；當(dāng)直線l1 1在直線在直線l2 2下方時，下方時，y y1 1yn Bmn Bmnmax2xax3 3的解集是的解集是( )( )A Ax2 Bx2 Bx2xx1 D1 Dxx1 1 【分析】【分析】 首先利用已知條件求出首先利用已知條件求出A A點坐標(biāo)，再以交點點坐標(biāo)，再以交點為分界，結(jié)合圖象寫出不等式為分界，結(jié)合圖象寫出不等式2x2xaxax3 3的解集即可的解集即可【自主解答】【自主解答】 函數(shù)函數(shù)y y1 12x2x過點過點A(mA(m，2)2)，2m2m2 2，解得，解得m m1 1，A(A(1 1，2)2)，由圖象可知，不等式由圖象可知，不等式2x2xaxax3 3的解集為的解集為x x1.1.故選故選D.D.講：兩直線與不等式的關(guān)系講：兩直線與不等式的關(guān)系 已知兩條直線已知兩條直線l1 1：y y1 1k k1 1x xb b1 1與與l2 2：y y2 2k k2 2x xb b2 2在在坐標(biāo)系中的位置，當(dāng)直線坐標(biāo)系中的位置，當(dāng)直線l1 1在直線在直線l2 2下方時，下方時，y y1 1yyy2 2. .這是解決此類問題的一這是解決此類問題的一個解題技巧，也是最容易犯錯的地方個解題技巧，也是最容易犯錯的地方練：鏈接變式訓(xùn)練練：鏈接變式訓(xùn)練10109 9(2017(2017長安區(qū)二模長安區(qū)二模) )如圖，直線如圖，直線y yaxaxb b過點過點A(0A(0，2)2)和點和點B(B(3 3，0)0)，則關(guān)于，則關(guān)于x x的方程的方程axaxb b0 0的解是的解是( )( )A Ax x2 B2 Bx x0 0 C Cx x1 D1 Dx x3 3D D1010(2017(2017邯鄲二模邯鄲二模) )已知關(guān)于已知關(guān)于x x的一次函數(shù)的一次函數(shù)y ymxmx2m2m7 7在在1x51x5上的函數(shù)值總是正的，上的函數(shù)值總是正的，則則m m的取值范圍是的取值范圍是( )( )A Am7 Bm7 Bm1m1C C1m7 D1m7 D以上答案都不對以上答案都不對A A