數(shù)學 第一部分 教材第一單元 數(shù)與式 第4課時 整式及因式分解

第一單元 數(shù)與式 第第4課時課時 整式及因式分解整式及因式分解 中考考點清單考點考點1：代數(shù)式及其求值：代數(shù)式及其求值考點考點2：整式及其運算：整式及其運算(高頻高頻)考點考點3：因式分解：因式分解(高頻高頻)整式整式及因及因式分式分解解代數(shù)式及其求值代數(shù)式及其求值1. 代數(shù)式：代數(shù)式：把數(shù)與表示數(shù)的字母用運算符號連接而成的把數(shù)與表示數(shù)的字母用運算符號連接而成的式子叫做代數(shù)式單獨的一個字母或一個數(shù)也是代數(shù)式式子叫做代數(shù)式單獨的一個字母或一個數(shù)也是代數(shù)式2. 列代數(shù)式：列代數(shù)式：用含有數(shù)、字母及運算符號的式子把問題用含有數(shù)、字母及運算符號的式子把問題中的數(shù)量關(guān)系表示出來叫做列代數(shù)式中的數(shù)量關(guān)系表示出來叫做列代數(shù)式【溫馨提示【溫馨提示】(1)根據(jù)關(guān)鍵詞列代數(shù)式根據(jù)關(guān)鍵詞列代數(shù)式, 正確理解關(guān)鍵詞正確理解關(guān)鍵詞: 和、和、差、積、商、大、小、多、少、幾倍、增加、減少等差、積、商、大、小、多、少、幾倍、增加、減少等; (2)根據(jù)等量關(guān)系列代數(shù)式根據(jù)等量關(guān)系列代數(shù)式; 如如: 單價單價數(shù)量數(shù)量=總價，現(xiàn)有總價，現(xiàn)有量量=原有量原有量(1增長率增長率)等等考點考點 1 1 4. 非負數(shù)非負數(shù)(1)常見的非負數(shù)有常見的非負數(shù)有 (a0)，|a|，a2. (2)若幾個非負數(shù)的和為若幾個非負數(shù)的和為0，則每個非負數(shù)的值為，則每個非負數(shù)的值為0，如：，如：a2|b| =0，則，則a2=0，|b|=0， =0.3. 代數(shù)式求值代數(shù)式求值(1)直接代入法：直接代入法：把已知字母的值直接代入，求值即可把已知字母的值直接代入，求值即可(2)整體代入法：整體代入法：利用提公因式法、平方差公式和完全平利用提公因式法、平方差公式和完全平方公式將所求代數(shù)式變形后與已知代數(shù)式成倍數(shù)關(guān)系，把方公式將所求代數(shù)式變形后與已知代數(shù)式成倍數(shù)關(guān)系，把已知代數(shù)式看作整體進行代值運算已知代數(shù)式看作整體進行代值運算acc整式及其運算整式及其運算(高頻高頻)1. 整式的相關(guān)概念整式的相關(guān)概念(1)單項式：單項式：由數(shù)與字母的由數(shù)與字母的_組成的代數(shù)式組成的代數(shù)式(如單項如單項式式 ab2) ).單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式單獨的一個數(shù)或一個字母也是單項式(如如 ，x).(2)單項式的系數(shù)：單項式的系數(shù)：單項式中與字母相乘的數(shù)單項式中與字母相乘的數(shù)(3)單項式的次數(shù)：單項式的次數(shù)：單項式中單項式中_(4)多項式：多項式：由幾個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項由幾個單項式的和組成的代數(shù)式叫做多項式組成多項式的每個單項式叫做多項式的項，其中不含式組成多項式的每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫常數(shù)項字母的項叫常數(shù)項1257積積 所有字母的指數(shù)的和所有字母的指數(shù)的和 考點考點 2 2 (5)多項式的次數(shù)：多項式的次數(shù)：多項式中次數(shù)多項式中次數(shù)_項的次數(shù)，如：項的次數(shù)，如：多項式多項式3x2y22xy1的次數(shù)是的次數(shù)是_(6)整式：整式：單項式和多項式統(tǒng)稱為整式單項式和多項式統(tǒng)稱為整式(7)同類項：同類項：含有的字母相同，并且相同字母的含有的字母相同，并且相同字母的_也分別相同幾個常數(shù)項也是同類項也分別相同幾個常數(shù)項也是同類項最高最高四四指數(shù)指數(shù)2. 整式加減運算整式加減運算(1)合并同類項：合并同類項：合并同類項時，把合并同類項時，把_相加，所含相加，所含字母和字母的指數(shù)不變字母和字母的指數(shù)不變(2)運算法則：運算法則：先去括號再合并同類項先去括號再合并同類項(3)去括號法則：去括號法則：a(bc)_，a(bc)_(口訣：口訣：“”變變“”不變不變)系數(shù)系數(shù)abcabc3. 冪的運算冪的運算(m，n為正整數(shù)為正整數(shù))名稱名稱運算法則運算法則公式表示公式表示舉例舉例同底數(shù)冪同底數(shù)冪的乘法的乘法底數(shù)不變，底數(shù)不變，指數(shù)相加指數(shù)相加 aman=amn a2a3=_ 同底數(shù)同底數(shù)冪的除法冪的除法 底數(shù)不變，底數(shù)不變，指數(shù)相減指數(shù)相減 aman=_ (a0) a6a2=a4 冪的乘方冪的乘方底數(shù)不變，底數(shù)不變，指數(shù)相乘指數(shù)相乘 (am)n=amn (a2)3=_ 積的乘方積的乘方各因式分別各因式分別乘方的積乘方的積 (ambn)p=ampbnp ( ab2)3=_12a5am- -na618a3b64. 整式的乘法運算整式的乘法運算單項式乘單項式乘以單項式以單項式把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一把系數(shù)、同底數(shù)冪分別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式如作為積的一個因式如3ab2a=_單項式乘以單項式乘以多項式多項式用單項式分別去乘以多項式的每一項，再用單項式分別去乘以多項式的每一項，再把所得的積相加即把所得的積相加即m(abc)=_多項式乘多項式乘以多項式以多項式用一個多項式的每一個項分別乘以另一個用一個多項式的每一個項分別乘以另一個多項式的每一項，再把所得的積相加多項式的每一項，再把所得的積相加乘法公式乘法公式平方差公式：平方差公式：(ab)(ab)=_完全平方公式：完全平方公式：(ab)2=a22abb26a2bmb+mcma+a2b25. 整式化簡及其求值的解題步驟整式化簡及其求值的解題步驟步驟一：步驟一：計算各項乘法利用整式乘法法則將每一項乘計算各項乘法利用整式乘法法則將每一項乘法展開；法展開；步驟二：步驟二：去括號；去括號；步驟三：步驟三：找出同類項并合并；找出同類項并合并；步驟四：步驟四：得出運算結(jié)果化簡結(jié)果中各項都是單項式加得出運算結(jié)果化簡結(jié)果中各項都是單項式加法的形式，且不存在同類項；法的形式，且不存在同類項；步驟五：步驟五：代值計算代值計算因式分解因式分解( (高頻高頻) )1. 定義：定義：把一個多項式表示成若干個多項式的乘積的形把一個多項式表示成若干個多項式的乘積的形式，稱把這個多項式因式分解式，稱把這個多項式因式分解2. 基本方法基本方法(1)提公因式法：即提公因式法：即mambmc_公因式的確定公因式的確定系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù)系數(shù)：取各項系數(shù)的最大公約數(shù)字母：取各項相同的字母字母：取各項相同的字母指數(shù)：取各項相同字母的最低次數(shù)指數(shù)：取各項相同字母的最低次數(shù)m(a+b+c)考點考點 3 3 (2)公式法：公式法：Aa2b2 _Ba22abb2 _【溫馨提示【溫馨提示】使用基本方法不能直接進行分解的可使使用基本方法不能直接進行分解的可使用十字相乘法或分組分解法用十字相乘法或分組分解法.如如x2(pq)xpq=(xp)(xq), axaybxby=(ab)x(ab)y=(ab)(xy)(ab)2分解因式整式乘法(a+b)(a- -b)分解因式整式乘法3. 一般步驟一般步驟(1)如果多項式各項有公因式，應先提取公因式；如果多項式各項有公因式，應先提取公因式；(2)如果各項沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項如果各項沒有公因式，可以嘗試使用公式法：為兩項時，考慮平方差公式；為三項時，考慮完全平方公式；為時，考慮平方差公式；為三項時，考慮完全平方公式；為四項時，考慮用分組分解法；四項時，考慮用分組分解法；(3)檢查因式分解是否徹底，因式分解的結(jié)果為幾個整式檢查因式分解是否徹底，因式分解的結(jié)果為幾個整式的積的形式且每個整式不能再分解的積的形式且每個整式不能再分解【思維教練思維教練】32x4y 32(x2y) 得到結(jié)果得到結(jié)果 ?？碱愋推饰龃鷶?shù)式求值代數(shù)式求值例例1(2016濟寧濟寧)已知已知x2y=3，那么代數(shù)式，那么代數(shù)式32x4y的的值是值是()A. 3B. 0C. 6D. 923xy變已知式 代值A(chǔ)類型類型 一一 【解析解析】x2y=3，32x4y=32(x2y)=323=3.拓展拓展1(2016煙臺煙臺)已知已知|xy2| =0，則，則x2y2的值為的值為_2xy- -4【解析解析】由題意可得由題意可得xy2=0，xy2=0，即，即xy=2，xy=2.x2y2=(xy)(xy)=4.例例2下列計算正確的有下列計算正確的有_a2a3=a5；a2a3=a5；(a3)3=a6；a6a2=a3；(2a2)3=6a6；(ab2)3=a3b6；(ab)2=a2b2；(ab)(ab)=b2a2.16整式的運算整式的運算類型類型 二二 【解析解析】amn=aman=28=16.拓展拓展2(2016大慶大慶)若若am=2，an=8，則，則amn=_例例3(2016揚州揚州)先化簡，再求值：先化簡，再求值：(ab)(a- -b)- -(a- -2b)2，其中其中a=2，b=- -1.整式的化簡求值整式的化簡求值類型類型 三三 解：解：原式原式=a2- -b2- -(a2- -4ab4b2) =a2- -b2- -a24ab- -4b2 =4ab- -5b2， 當當a=2，b=- -1時時， 原式原式=42(- -1)- -5(- -1)2=- -13.拓展拓展3(2016三明三明)先化簡，再求值：先化簡，再求值：(ab)2b(3ab)a2，其中，其中a= ，b= .2626=2612 2 3 解：解：原式原式=a22abb23abb2a2 =ab， 當當a= ，b= 時時，原式原式= . 例例4分解下列因式：分解下列因式：3x25x=_；x22x1=_；3x23=_；3x36x23x=_；x24y22xy=_；(ab)(ab)(ab)=_x(3x5)(x1)23(x1)(x1)3x(x1)2(xy2)(xy2)(ab)(ab1)因式分解因式分解類型類型 四四