中考數(shù)學專題復習《幾何證明》壓軸題(含答案解析)

2017年中考數(shù)學專題復習幾何證明壓軸題(含答案解析)幾何證明壓軸題（中考）1、如圖，在梯形ABCD中，ABCD，BCD=90°,且AB=1，BC=2，tanADC=2.(1) 求證：DC=BC;(2) E是梯形內一點，F(xiàn)是梯形外一點，且EDC=FBC，DE=BF，試判斷ECF的形狀，并證明你的結論；(3) 在（2）的條件下，當BE：CE=1：2，BEC=135°時，求sinBFE的值. 解析 （1）過A作DC的垂線AM交DC于M,則AM=BC=2.又tanADC=2,所以.即DC=BC.(2)等腰三角形.證明：因為.所以，DECBFC所以，.所以，即ECF是等腰直角三角形.（3）設,則，所以.因為，又，所以.所以所以.2、已知：如圖，在ABCD 中，E、F分別為邊AB、CD的中點，BD是對角線，AGDB交CB的延長線于G（1）求證：ADECBF；（2）若四邊形 BEDF是菱形，則四邊形AGBD是什么特殊四邊形？并證明你的結論解析 （1）四邊形ABCD是平行四邊形，1C，ADCB，ABCD 點E 、F分別是AB、CD的中點，AEAB ，CFCD AECFADECBF （2）當四邊形BEDF是菱形時，四邊形 AGBD是矩形四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC AGBD ，四邊形 AGBD 是平行四邊形 四邊形 BEDF 是菱形，DEBE AEBE ，AEBEDE 12，341234180°，2223180°2390°即ADB90° 四邊形AGBD是矩形3、如圖131，一等腰直角三角尺GEF的兩條直角邊與正方形ABCD的兩條邊分別重合在一起現(xiàn)正方形ABCD保持不動，將三角尺GEF繞斜邊EF的中點O（點O也是BD中點）按順時針方向旋轉（1）如圖132，當EF與AB相交于點M，GF與BD相交于點N時，通過觀察或測量BM，F(xiàn)N的長度，猜想BM，F(xiàn)N滿足的數(shù)量關系，并證明你的猜想；圖131A( G )B( E )COD( F )圖132EABDGFOMNC（2）若三角尺GEF旋轉到如圖133所示的位置時，線段FE的延長線與AB的延長線相交于點M，線段BD的延長線與GF的延長線相交于點N，此時，（1）中的猜想還成立嗎？若成立，請證明；若不成立，請說明理由圖133ABDGEFOMNC解析（1）BM=FN 證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形， ABD =F =45°，OB = OF又BOM=FON， OBMOFN BM=FN （2） BM=FN仍然成立 （3） 證明：GEF是等腰直角三角形，四邊形ABCD是正方形，DBA=GFE=45°，OB=OFMBO=NFO=135°又MOB=NOF， OBMOFN BM=FN 4、如圖，已知O的直徑AB垂直于弦CD于E，連結AD、BD、OC、OD，且OD5。（1）若，求CD的長；（2）若 ADO：EDO4：1，求扇形OAC（陰影部分）的面積（結果保留）。解析 （1）因為AB是O的直徑，OD5所以ADB90°，AB10 在RtABD中，又，所以，所以 因為ADB90°，ABCD所以所以所以所以 （2）因為AB是O的直徑，ABCD所以所以BADCDB，AOCAOD因為AODO，所以BADADO所以CDBADO設ADO4x，則CDB4x由ADO：EDO4：1，則EDOx因為ADOEDOEDB90°所以所以x10°所以AOD180°（OADADO）100°所以AOCAOD100° 5、如圖，已知：C是以AB為直徑的半圓O上一點，CHAB于點H，直線AC與過B點的切線相交于點D，E為CH中點，連接AE并延長交BD于點F，直線CF交直線AB于點G.（1）求證：點F是BD中點；（2）求證：CG是O的切線；（3）若FB=FE=2，求O的半徑解析 (1)證明：CHAB，DBAB，AEHAFB，ACEADF，HEEC，BFFD (2)方法一：連接CB、OC，AB是直徑，ACB90°F是BD中點，BCF=CBF=90°-CBA=CAB=ACOOCF=90°,CG是O的切線-6方法二：可證明OCFOBF(參照方法一標準得分) (3)解：由FC=FB=FE得：FCE=FEC 可證得：FAFG，且ABBG由切割線定理得：（2FG）2BG×AG=2BG2 在RtBGF中，由勾股定理得：BG2FG2BF2由、得：FG2-4FG-12=0解之得：FG16，F(xiàn)G22（舍去）ABBGO半徑為26、如圖，已知O為原點，點A的坐標為（4，3），A的半徑為2過A作直線平行于軸，點P在直線上運動（）當點P在O上時，請你直接寫出它的坐標；（）設點P的橫坐標為12，試判斷直線OP與A的位置關系，并說明理由.解析解: 點P的坐標是（2,3）或（6,3）作ACOP,C為垂足.ACP=OBP=,1=1ACPOBP 在中,又AP=12-4=8, AC=1.94 1.94<2OP與A相交. 7、如圖，延長O的半徑OA到B，使OA=AB，DE是圓的一條切線，E是切點，過點B作DE的垂線，CABDOE垂足為點C.求證：ACB=OAC.解析證明：連結OE、AE，并過點A作AFDE于點F， （3分）DE是圓的一條切線，E是切點，OEDC，又BCDE,OEAFBC. 1=ACB，2=3.OA=OE，4=3. 4=2. 又點A是OB的中點，點F是EC的中點. AE=AC. 1=2. 4=2=1. 即ACB=OAC.8、如圖，一架長4米的梯子AB斜靠在與地面OM垂直的墻壁ON上，梯子與地面的傾斜角為求AO與BO的長；若梯子頂端A沿NO下滑，同時底端B沿OM向右滑行.如圖2，設A點下滑到C點，B點向右滑行到D點，并且AC:BD=2:3，試計算梯子頂端A沿NO下滑多少米；如圖，當A點下滑到A點，B點向右滑行到B點時，梯子AB的中點P也隨之運動到P點若POP ，試求AA的長解析中,O=,=,OAB=，又4米， 米.米. - (3分)設在中, 根據(jù)勾股定理: - (5分) - (7分)AC=2x=即梯子頂端A沿NO下滑了米. - (8分)點P和點分別是的斜邊AB與的斜邊的中點， - (9分)- (10分) - (11分)- (12分)米. - (13分)6 / 6