能得到直角三角形嗎 (2)

能得到直角三角形嗎能得到直角三角形嗎古埃及人曾用下面的方法得到直角：古埃及人曾用下面的方法得到直角：他們用他們用13個(gè)等距離的結(jié)把一根繩子分個(gè)等距離的結(jié)把一根繩子分成等長(zhǎng)的成等長(zhǎng)的12段，一個(gè)工匠同時(shí)握住第段，一個(gè)工匠同時(shí)握住第一個(gè)結(jié)和第一個(gè)結(jié)和第13個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握個(gè)結(jié)，兩個(gè)助手分別握住第住第4個(gè)結(jié)和第個(gè)結(jié)和第8個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就個(gè)結(jié)，拉緊繩子，就會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第會(huì)得到一個(gè)直角三角形，其直角在第4個(gè)結(jié)處。個(gè)結(jié)處。做做 一一 做做 下列的五組數(shù)分別是一個(gè)三角形下列的五組數(shù)分別是一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)的三邊長(zhǎng)a a，b b，c c：3 3，4 4，5 5； 6 6，8 8，1010；5 5，1212，1313；7 7，2424，2525； 8 8，1515，1717（1 1）這三組數(shù)都滿足）這三組數(shù)都滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2嗎？嗎？（2 2）分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用）分別以每組數(shù)為三邊作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？ 如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a a，b b，c c滿足滿足a a2 2+b+b2 2=c=c2 2，那么這個(gè)三角形是，那么這個(gè)三角形是直角三角形。直角三角形。 滿足滿足a2+b2=c2的三個(gè)的三個(gè)正整數(shù)正整數(shù)， 稱為勾股定理。稱為勾股定理。例例1 1、一個(gè)零件的形狀如圖一個(gè)零件的形狀如圖1- 111- 11所示，按規(guī)所示，按規(guī)定這個(gè)零件中，定這個(gè)零件中，AA和和DBCDBC都應(yīng)為直角，工都應(yīng)為直角，工人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖人師傅量得這個(gè)零件各邊尺寸如圖1- 121- 12所所示，這個(gè)零件符合要求嗎？示，這個(gè)零件符合要求嗎？ABCDABCD1- 111- 12解：解：在在RtRtABDABD中，中，ABAB2 2+AD+AD2 2=9+16=25=BD=9+16=25=BD2 2 ABDABD是直角三角形，是直角三角形，AA是直角是直角 在在BCDBCD中，中，BDBD2 2+BC+BC2 2=25+144=169=CD=25+144=169=CD2 2 BCDBCD是直角三角形，是直角三角形，DBCDBC是直角是直角 因此這個(gè)零件符合要求因此這個(gè)零件符合要求3413125隨隨 堂堂 練練 習(xí)習(xí)1 1、如果三角形的三邊長(zhǎng)如果三角形的三邊長(zhǎng)a a，b b，c c滿足滿足_，那么這個(gè)三角形是直，那么這個(gè)三角形是直角三角形；角三角形；2 2、寫出三組勾股數(shù)：寫出三組勾股數(shù)：_;_;3 3、一艘帆船在海上航行，由于風(fēng)向的原一艘帆船在海上航行，由于風(fēng)向的原因，帆船先向正東方向航行因，帆船先向正東方向航行9 9千米，然后千米，然后向正北方向航行向正北方向航行4040千米，這時(shí)它離開出千米，這時(shí)它離開出發(fā)點(diǎn)發(fā)點(diǎn)_千米。千米。隨隨 堂堂 練練 習(xí)習(xí)5 5、判斷下列哪組數(shù)是勾股數(shù)：判斷下列哪組數(shù)是勾股數(shù)：（1 1）6 6，7 7，8 8； （2 2）8 8，1515，6 6；（3 3）a=na=n2 2-1-1，b=2nb=2n，c=nc=n2 2+1 +1 （n n1 1）（4 4）a=ma=m2 2-n-n2 2，b=2mnb=2mn，c=mc=m2 2+n+n2 2 （m mn n0 0）4 4、下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三下列幾組數(shù)能否作為直角三角形的三邊長(zhǎng)？說(shuō)說(shuō)你的理由。邊長(zhǎng)？說(shuō)說(shuō)你的理由。（1 1）9 9，1212，1515； （2 2）1515，3636，3939；（3 3）1212，3535，3636； （4 4）1212，1818，2222。例例2、一小船先向正南行進(jìn)了一小船先向正南行進(jìn)了8080米到另一米到另一小船處借東西，之后又向正東行進(jìn)了小船處借東西，之后又向正東行進(jìn)了150150米，此時(shí)它距出發(fā)地多少米？米，此時(shí)它距出發(fā)地多少米？東東南南西西北北80米米150米米解：設(shè)它距出發(fā)地解：設(shè)它距出發(fā)地x x米，米， 由勾股定理得：由勾股定理得： x x2 2=80=802 2+150+1502 2=28900=170=28900=1702 2， 解得：解得：x=170 x=170 此時(shí)小船距出發(fā)點(diǎn)此時(shí)小船距出發(fā)點(diǎn)170170米米. .例例3 3、如圖，四邊形如圖，四邊形ABCDABCD中，中，ABADABAD，已知，已知AD=3cmAD=3cm，AB=4cmAB=4cm，CD=12cmCD=12cm，BC=13cmBC=13cm，求四，求四邊形邊形ABCD ABCD 的面積。的面積。解：解：連結(jié)連結(jié)BDBD，在，在RtRtABDABD中，中， 由勾股定理得由勾股定理得BD=5cm.BD=5cm.又又在三角形在三角形BDCBDC中，三邊分中，三邊分別是別是5 5，1212，1313，滿足勾股定理，滿足勾股定理，三角形三角形BDCBDC是直角三角形。是直角三角形。36306125214321SSSBDCABDABCD四邊形因此四邊形因此四邊形ABCDABCD的面積為的面積為3636平方厘米平方厘米拓展演練拓展演練1 1、如果三角形的三條線段如果三角形的三條線段a a，b b，c c滿足滿足a a2 2=c=c2 2-b-b2 2，這個(gè)三，這個(gè)三角形是直角三角形嗎？為什么？角形是直角三角形嗎？為什么？2 2、如果將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍如果將直角三角形的三條邊長(zhǎng)同時(shí)擴(kuò)大一個(gè)相同的倍數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？填寫下表，并計(jì)數(shù)，得到的三角形還是直角三角形嗎？填寫下表，并計(jì)算第一列每組數(shù)是否為勾股數(shù)，她們的算第一列每組數(shù)是否為勾股數(shù)，她們的2 2倍、倍、3 3倍、倍、4 4倍、倍、1010倍呢？倍呢？2倍倍3倍倍4倍倍10倍倍3，4，56，8，105，12，1315，36，398，15，1732，60，687，24，2570，240，2509，12，1512，16，2030，40，5010，24，2620，48，5250，120，13016，30，3424，45，5180，150，17014，48，5021，72，7528，96，1003 3、將一根長(zhǎng)為將一根長(zhǎng)為2424個(gè)單位的繩子，分別標(biāo)出個(gè)單位的繩子，分別標(biāo)出A A，B B，C C，D D四個(gè)點(diǎn)，它們將繩子分成長(zhǎng)為四個(gè)點(diǎn)，它們將繩子分成長(zhǎng)為6 6個(gè)單個(gè)單位、位、8 8個(gè)單位和個(gè)單位和1010個(gè)單位的三條線段，自己個(gè)單位的三條線段，自己握住繩子的兩個(gè)端點(diǎn)（握住繩子的兩個(gè)端點(diǎn)（A A點(diǎn)和點(diǎn)和D D點(diǎn)），兩名同點(diǎn)），兩名同伴分別握住伴分別握住B B點(diǎn)和點(diǎn)和C C點(diǎn)，一起將繩子拉直，會(huì)點(diǎn)，一起將繩子拉直，會(huì)得到一個(gè)什么形狀的三角形？為什么？得到一個(gè)什么形狀的三角形？為什么？6810直角三角形直角三角形因?yàn)槿厺M足勾股定理因?yàn)槿厺M足勾股定理.4、假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖假期中，王強(qiáng)和同學(xué)到某海島上去探寶旅游，按照探寶圖（如圖），他們登陸后先往東走（如圖），他們登陸后先往東走8 8千米，又往北走千米，又往北走2 2千米，遇千米，遇到障礙后又往西走到障礙后又往西走3 3千米，再折向北走到千米，再折向北走到6 6千米處往東一拐，千米處往東一拐，僅走僅走1 1千米就找到了寶藏，問(wèn)登陸點(diǎn)千米就找到了寶藏，問(wèn)登陸點(diǎn)A A到寶藏埋藏點(diǎn)到寶藏埋藏點(diǎn)B B的直線距的直線距離是多少千米？離是多少千米？A82361BCBC=6+2=8AC=8-3+1=6AB2=AC2+BC2=36+64=100 AC=10（千米）（千米）