《直線的點斜式方程》課件3(北師大版必修2).ppt
直線的點斜式方程,復(fù)習(xí),1.傾斜角的定義及其取值范圍;,直線的傾斜角的取值范圍是:00,1800),B,在平面直角坐標(biāo)系內(nèi),如果給定一條直線經(jīng)過的一個點和斜率,能否將直線上所有的點的坐標(biāo)滿足的關(guān)系表示出來呢?,問題,問題引入,直線經(jīng)過點,且斜率為,設(shè)點是直線上不同于點的任意一點,因為直線的斜率為,由斜率公式得:,即:,問題引入,(1)過點,斜率是的直線上的點,其坐標(biāo)都滿足方程嗎?,(2)坐標(biāo)滿足方程的點都在過點,斜率為的直線上嗎?,經(jīng)過探究,上述兩條都成立,所以這個方程就是過點,斜率為的直線的方程,探究,概念理解,方程由直線上一點及其斜率確定,把這個方程叫做直線的點斜式方程,簡稱點斜式(pointslopeform),直線的點斜式方程,(1)軸所在直線的方程是什么?,,或,當(dāng)直線的傾斜角為時,即這時直線與軸平行或重合,,的方程就是,問題,坐標(biāo)軸的直線方程,故軸所在直線的方程是:,(2)軸所在直線的方程是什么?,,或,當(dāng)直線的傾斜角為時,直線沒有斜率,這時直線與軸平行或重合,它的方程不能用點斜式表示這時,直線上每一點的橫坐標(biāo)都等于,所以它的方程就是,坐標(biāo)軸的直線方程,問題,故軸所在直線的方程是:,例1直線經(jīng)過點,且傾斜角,求直線的點斜式方程,并畫出直線,代入點斜式方程得:.,畫圖時,只需再找出直線上的另一點,例如,取,得的坐標(biāo)為,過的直線即為所求,如圖示,解:直線經(jīng)過點,斜率,,典型例題,如果直線的斜率為,且與軸的交點為,代入直線的點斜式方程,得:,也就是:,x,y,O,l,b,我們把直線與軸交點的縱坐標(biāo)b叫做直線在軸上的截距(intercept),該方程由直線的斜率與它在軸上的截距確定,所以該方程叫做直線的斜截式方程,簡稱斜截式(slopeinterceptform),直線的斜截式方程,觀察方程,它的形式具有什么特點?,我們發(fā)現(xiàn),左端的系數(shù)恒為1,右端的系數(shù)和常數(shù)項均有明顯的幾何意義:,直線的斜截式方程,問題,斜截式是點斜式的特例。只適用于斜率存在的情形。,直線在坐標(biāo)軸上的橫、縱截距及求法:截距的值是實數(shù),它是坐標(biāo)值,不是距離,方程與我們學(xué)過的一次函數(shù)的表達(dá)式類似我們知道,一次函數(shù)的圖象是一條直線你如何從直線方程的角度認(rèn)識一次函數(shù)?一次函數(shù)中和的幾何意義是什么?,你能說出一次函數(shù)及圖象的特點嗎?,問題,直線的斜截式方程,例2已知直線,試討論:(1)的條件是什么?(2)的條件是什么?,解:(1)若,則,此時與軸的交點不同,即;反之,且時,,(2)若,則;反之,時,,典型例題,例2已知直線,試討論:(1)的條件是什么?(2)的條件是什么?,解:,于是我們得到,對于直線:,且;,典型例題,(1)直線的點斜式方程:,(2)直線的斜截式方程:,知識小結(jié),