2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù)課件 新人教版.ppt

第二十八章銳角三角函數(shù),28.1銳角三角函數(shù)（1）,一、新課引入,,如圖：在Rt△ABC中，∠C＝90，,角：∠A+∠B＝90,邊：AC2+BC2=AB2,勾股定理,在直角三角形中，邊與角之間有什么關(guān)系呢？,直角三角形ABC可以簡(jiǎn)記為Rt△ABC；,直角邊BC稱為∠A的對(duì)邊，用a表示；直角邊AC稱為∠A的鄰邊，用b表示．,直角∠C所對(duì)的邊AB稱為斜邊，用c表示；,一、新課引入,一、新課引入,能根據(jù)正弦函數(shù)的定義計(jì)算直角三角形中一個(gè)銳角的正弦函數(shù)值.,二、新課講解,知識(shí)點(diǎn)一,問題:為了綠化荒山，某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管，在山坡上修建一座揚(yáng)水站，對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌．現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30，為使出水口的高度為35m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？,二、新課講解,,知識(shí)點(diǎn)一,分析：這個(gè)問題可以歸結(jié)為，在Rt△ABC中，∠C=90，∠A＝30，BC＝35m，求AB,根據(jù)“在直角三角形中，30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”，即,可得AB＝2BC＝70m，也就是說，需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管．,二、新課講解,,知識(shí)點(diǎn)一,在上面的問題中，如果使出水口的高度為50m，那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管？,結(jié)論：在一個(gè)直角三角形中，如果一個(gè)銳角等于30，那么不管三角形的大小如何，這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于,,A,B,C,,,,50m,35m,B,C,AB＝2BC＝250＝100(m),二、新課講解,所以＝__________＝__________．,因?yàn)镽t△AB1C1∽R(shí)t△AB2C2∽R(shí)t△AB3C3,觀察右圖中的Rt△AB1C1、Rt△AB2C2和Rt△AB3C3，∠A的對(duì)邊與斜邊有什么關(guān)系？,在直角三角形中，對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值，其對(duì)邊與斜邊的比值是固定的。,二、新課講解,在Rt△ABC中，∠C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做銳角∠A的正弦，記作sinA，即,,,,注意：“sinA”是一個(gè)完整的符號(hào)，不要誤解成“sinA”.,正弦的表示：sinA、sin39、sinβ（省去角的符號(hào)）,sin∠DEF、sin∠1（不能省去角的符號(hào)）,結(jié)論,二、新課講解,想一想,二、新課講解,在Rt△ABC中，∠C=90，我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做銳角∠A的余弦，記作cosA，即,,,結(jié)論,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做銳角∠A的正切，記作tanA，即,二、新課講解,二、新課講解,,,在Rt△ABC中，∠C=90，我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做銳角∠A的余切，記作cotA，即,銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做∠A的銳角三角函數(shù).,三、歸納小結(jié),1．sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定義的，∠A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合，構(gòu)造直角三角形)．2．sinA、cosA、tanA、cotA是一個(gè)比值（數(shù)值），沒有單位.3．sinA、cosA、tanA、cotA的大小只與∠A的大小有關(guān)，而與直角三角形的邊長(zhǎng)無關(guān)．,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,練一練,1.判斷對(duì)錯(cuò):,1)如圖(1)sinA=（）(2)COSB=（）(3)sinA=0.6m（）(4)tanB=0.8（）,√,,√,,2)如圖，sinA=（）,,3.在Rt△ABC中，∠C＝90o，若AB＝5，AC＝4，則sinA＝______4．在△ABC中，∠C=90，BC=2，sinA=，則邊AC的長(zhǎng)是_______,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,,,2.在Rt△ABC中，銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍，則sinA的值（）A.擴(kuò)大100倍B.縮小C.不變D.不能確定,C,練一練,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,5、如圖，在Rt△ABC中，∠C=90，求∠A的四個(gè)三角函數(shù)．,解:如圖所示,在Rt△ABC中,,因此,五、布置作業(yè),（1）在△ABC中，∠B=90,sinA=，則cosA=.,（2）tanAcot20=1，則銳角∠A=.,六、結(jié)束語,,業(yè)精于勤而荒于嬉.,