2019屆九年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第二十八章 銳角三角函數(shù) 28.1 銳角三角函數(shù)課件 新人教版.ppt
第二十八章銳角三角函數(shù),28.1銳角三角函數(shù)(1),一、新課引入,如圖:在RtABC中,C90,,角:A+B90,邊:AC2+BC2=AB2,勾股定理,在直角三角形中,邊與角之間有什么關(guān)系呢?,直角三角形ABC可以簡(jiǎn)記為RtABC;,直角邊BC稱(chēng)為A的對(duì)邊,用a表示;直角邊AC稱(chēng)為A的鄰邊,用b表示,直角C所對(duì)的邊AB稱(chēng)為斜邊,用c表示;,一、新課引入,一、新課引入,能根據(jù)正弦函數(shù)的定義計(jì)算直角三角形中一個(gè)銳角的正弦函數(shù)值.,二、新課講解,知識(shí)點(diǎn)一,問(wèn)題:為了綠化荒山,某地打算從位于山腳下的機(jī)井房沿著山坡鋪設(shè)水管,在山坡上修建一座揚(yáng)水站,對(duì)坡面的綠地進(jìn)行噴灌現(xiàn)測(cè)得斜坡與水平面所成角的度數(shù)是30,為使出水口的高度為35m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?,二、新課講解,知識(shí)點(diǎn)一,分析:這個(gè)問(wèn)題可以歸結(jié)為,在RtABC中,C=90,A30,BC35m,求AB,根據(jù)“在直角三角形中,30角所對(duì)的邊等于斜邊的一半”,即,可得AB2BC70m,也就是說(shuō),需要準(zhǔn)備70m長(zhǎng)的水管,二、新課講解,知識(shí)點(diǎn)一,在上面的問(wèn)題中,如果使出水口的高度為50m,那么需要準(zhǔn)備多長(zhǎng)的水管?,結(jié)論:在一個(gè)直角三角形中,如果一個(gè)銳角等于30,那么不管三角形的大小如何,這個(gè)角的對(duì)邊與斜邊的比值都等于,A,B,C,50m,35m,B,C,AB2BC250100(m),二、新課講解,所以_,因?yàn)镽tAB1C1RtAB2C2RtAB3C3,觀察右圖中的RtAB1C1、RtAB2C2和RtAB3C3,A的對(duì)邊與斜邊有什么關(guān)系?,在直角三角形中,對(duì)于銳角A的每一個(gè)確定的值,其對(duì)邊與斜邊的比值是固定的。,二、新課講解,在RtABC中,C=90,我們把銳角A的對(duì)邊與斜邊的比叫做銳角A的正弦,記作sinA,即,注意:“sinA”是一個(gè)完整的符號(hào),不要誤解成“sinA”.,正弦的表示:sinA、sin39、sin(省去角的符號(hào)),sinDEF、sin1(不能省去角的符號(hào)),結(jié)論,二、新課講解,想一想,二、新課講解,在RtABC中,C=90,我們把銳角A的鄰邊與斜邊的比叫做銳角A的余弦,記作cosA,即,結(jié)論,銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做銳角A的正切,記作tanA,即,二、新課講解,二、新課講解,在RtABC中,C=90,我們把銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做銳角A的余切,記作cotA,即,銳角A的正弦、余弦、正切、余切都叫做A的銳角三角函數(shù).,三、歸納小結(jié),1sinA、cosA、tanA、cotA是在直角三角形中定義的,A是銳角(注意數(shù)形結(jié)合,構(gòu)造直角三角形)2sinA、cosA、tanA、cotA是一個(gè)比值(數(shù)值),沒(méi)有單位.3sinA、cosA、tanA、cotA的大小只與A的大小有關(guān),而與直角三角形的邊長(zhǎng)無(wú)關(guān),四、強(qiáng)化訓(xùn)練,練一練,1.判斷對(duì)錯(cuò):,1)如圖(1)sinA=()(2)COSB=()(3)sinA=0.6m()(4)tanB=0.8(),2)如圖,sinA=(),3.在RtABC中,C90o,若AB5,AC4,則sinA_4在ABC中,C=90,BC=2,sinA=,則邊AC的長(zhǎng)是_,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,2.在RtABC中,銳角A的對(duì)邊和斜邊同時(shí)擴(kuò)大100倍,則sinA的值()A.擴(kuò)大100倍B.縮小C.不變D.不能確定,C,練一練,四、強(qiáng)化訓(xùn)練,5、如圖,在RtABC中,C=90,求A的四個(gè)三角函數(shù),解:如圖所示,在RtABC中,因此,五、布置作業(yè),(1)在ABC中,B=90,sinA=,則cosA=.,(2)tanAcot20=1,則銳角A=.,六、結(jié)束語(yǔ),業(yè)精于勤而荒于嬉.,