安徽省2019中考數(shù)學(xué)總復(fù)習(xí) 第二單元 方程(組)與不等式(組)第6課時(shí) 一元二次方程及其應(yīng)用(考點(diǎn)突破)課件.ppt
第二單元方程(組)與不等式(組)第6課時(shí)一元二次方程及其應(yīng)用,考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)一一元二次方程的概念及其解法,1.一元二次方程(1)定義:只含有未知數(shù),并且未知數(shù)的最高次數(shù)是的方程,叫做一元二次方程.(2)一元二次方程的一般形式:,它的特征是:等式左邊為一個(gè)關(guān)于未知數(shù)x的二次多項(xiàng)式,等式右邊是零,其中ax2叫做,a叫做;bx叫做,b叫做;c叫做.,一個(gè),2,整式,ax2+bx+c=0(a0),二次項(xiàng),二次項(xiàng)系數(shù),一次項(xiàng),一次項(xiàng)系數(shù),常數(shù)項(xiàng),考點(diǎn)聚焦,2.一元二次方程的解法(1)直接開平方法利用平方根的定義直接求一元二次方程的解的方法,叫做直接開平方法.直接開平方法適用于解形如的一元二次方程.根據(jù)平方根的定義可知,x+a是b的平方根,當(dāng)b0時(shí),x+a=b,x=-ab,當(dāng)b0時(shí),一元二次方程有的實(shí)數(shù)根;II.當(dāng)=0時(shí),一元二次方程有的實(shí)數(shù)根;III.當(dāng)<0時(shí),一元二次方程實(shí)數(shù)根.2.一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)的求根公式:,=b2-4ac,2個(gè)不相等,2個(gè)相等,沒有,考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)三一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系,關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a0)有兩個(gè)根分別為x1x2,則x1+x2=,x1x2=.,考點(diǎn)聚焦,考點(diǎn)四一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用,一元二次方程的應(yīng)用:解法步驟同一元一次方程一樣,仍按照審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答六步進(jìn)行常見題型1、增長率問題:連續(xù)兩次增長或降低的百分?jǐn)?shù)x,則a(1+x)2=b2、利潤問題:總利潤=.,單個(gè)商品的利潤,商品總件數(shù),強(qiáng)化訓(xùn)練,考點(diǎn)一:一元二次方程的有關(guān)概念(意義、一般形式、根的概念等),例1(2018揚(yáng)州)若m是方程2x23x1=0的一個(gè)根,則6m29m+2015的值為,2018,解:由題意可知:2m23m1=0,2m23m=1原式=3(2m23m)+2015=2018故答案為:2018,歸納拓展,強(qiáng)化訓(xùn)練,考點(diǎn)二:一元二次方程的解法,解:方程變形得:x(x1)=0,可得x=0或x1=0,解得:x1=0,x2=1故答案為:x1=0,x2=1,例2(2018淮安)一元二次方程x2x=0的根是,x1=0,x2=1,【歸納拓展】方程左邊分解因式后,利用兩數(shù)相乘積為0,兩因式中至少有一個(gè)為0轉(zhuǎn)化為兩個(gè)一元一次方程來求解(1)解一元二次方程的基本思路是降次,解法包括直接開平方法、配方法、求根公式法和因式分解法四種;(2)求根公式法和因式分解法是最常用的兩種方法,重點(diǎn)在于掌握求根公式和因式分解的方法.,歸納拓展,強(qiáng)化訓(xùn)練,例3(2018包頭)已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),則符合條件的所有正整數(shù)m的和為()A6B5C4D3,解:a=1,b=2,c=m2,關(guān)于x的一元二次方程x2+2x+m2=0有實(shí)數(shù)根=b24ac=224(m2)=124m0,m3m為正整數(shù),且該方程的根都是整數(shù),m=2或32+3=5故選:B,B,考點(diǎn)三:根的判別式的運(yùn)用,【歸納拓展】一元二次方程根的情況與判別式的關(guān)系為:(1)0方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根;(2)=0方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根;(3)0方程沒有實(shí)數(shù)根,歸納拓展,強(qiáng)化訓(xùn)練,考點(diǎn)四:一元二次方程的應(yīng)用,例4(2018鹽城)一商店銷售某種商品,平均每天可售出20件,每件盈利40元為了擴(kuò)大銷售、增加盈利,該店采取了降價(jià)措施,在每件盈利不少于25元的前提下,經(jīng)過一段時(shí)間銷售,發(fā)現(xiàn)銷售單價(jià)每降低1元,平均每天可多售出2件(1)若降價(jià)3元,則平均每天銷售數(shù)量為件;(2)當(dāng)每件商品降價(jià)多少元時(shí),該商店每天銷售利潤為1200元?,強(qiáng)化訓(xùn)練,解:(1)若降價(jià)3元,則平均每天銷售數(shù)量為20+23=26件故答案為26;(2)設(shè)每件商品應(yīng)降價(jià)x元時(shí),該商店每天銷售利潤為1200元根據(jù)題意,得(40x)(20+2x)=1200,整理,得x230 x+200=0,解得:x1=10,x2=20要求每件盈利不少于25元,x2=20應(yīng)舍去,解得:x=10答:每件商品應(yīng)降價(jià)10元時(shí),該商店每天銷售利潤為1200元,解答本考點(diǎn)的有關(guān)題目,關(guān)鍵是要讀懂題目的意思,根據(jù)題目給出的條件,找出合適的等量關(guān)系,列出方程,再求解.,歸納拓展,本課結(jié)束,