廣東省2019年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第一部分 知識梳理 第四章 三角形 第17講 等腰三角形與等邊三角形課件.ppt

第17講等腰三角形與等邊三角形,知識梳理,1.等腰三角形的性質(zhì):(1)等腰三角形是軸對稱圖形，對稱軸是頂角平分線所在的_.(2)等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合(簡稱“_”).(3)等腰三角形的兩底角相等(簡稱“_”).,直線,三線合一,等邊對等角,(4)等腰三角形的其他性質(zhì)：等腰三角形的底角只能為_角，不能為_，但頂角可為直角(或鈍角).等腰三角形的三角關(guān)系：設(shè)頂角為A，底角為B，C，則B=C=,銳,直角(或鈍角),2.等腰三角形的判定：(1)有兩個(gè)角相等的三角形是等腰三角形(簡稱“等角對等邊”).(2)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.3.等邊三角形的性質(zhì)：(1)等邊三角形的三個(gè)內(nèi)角_，且都等于_.(2)等邊三角形底邊上的高、中線及_重合(簡稱“三線合一”).,相等,60,頂角平分線,4.等邊三角形的判定：(1)三個(gè)角都是60的三角形是等邊三角形.(2)有一個(gè)角是_的等腰三角形是等邊三角形.(3)三條邊相等的三角形是等邊三角形.,60,易錯(cuò)題匯總,1.等腰三角形的一個(gè)角是50，則它的底角是()A.50B.50或65C.80D.65,B,2.如圖1-17-1，已知直線l1l2，將等邊三角形如圖放置，若=40，則等于_,20,3.如圖1-17-2，MON=30，點(diǎn)A1，A2，A3，在射線ON上，點(diǎn)B1，B2，B3，在射線OM上，A1B1A2，A2B2A3，A3B3A4,均為等邊三角形若OA1=1，則A6B6A7的邊長為_（寫出最后結(jié)果）,32,考點(diǎn)突破,考點(diǎn)一:等腰三角形的性質(zhì)和判定,1.（2018年廣東改編）如圖1-17-3，矩形ABCD中，ABAD，把矩形沿對角線AC所在直線折疊，使點(diǎn)B落在點(diǎn)E處，AE交CD于點(diǎn)F，連接DE求證：DEF是等腰三角形證明：四邊形ABCD是矩形，AD=BC，AB=CD由折疊的性質(zhì)，得BC=CE，AB=AE，AD=CE，AE=CD在ADE和CED中，,ADECED（SSS）DEA=EDC，即DEF=EDF.EF=DF.DEF是等腰三角形,2.已知兩個(gè)全等的直角三角形紙片ABC和DEF，如圖1-17-4，點(diǎn)B,D重合，點(diǎn)F在BC上，AB與EF交于點(diǎn)G,C=EFB=90，E=ABC=30，AB=DE=4.求證：EGB是等腰三角形.證明：C=EFB=90，E=ABC=30，EBF=60.EBG=EBF-ABC=60-30=30=EGE=GB.EGB是等腰三角形.,考點(diǎn)二:等邊三角形的性質(zhì)和判定,3.（2018廣東改編）如圖1-17-5，P1（x1，y1），,P2（x2，y2），Pn（xn，yn）在函數(shù)y=(x>0)的圖象上，P1OA1，P2A1A2，P3A2A3，,PnAn-1An都是等邊三角形，邊OA1，A1A2，A2A3，,An-1An都在x軸上,則點(diǎn)P1的坐標(biāo)為_.,4.（2017恩施）如圖1-17-6，ABC，CDE均為等邊三角形，連接BD，AE交于點(diǎn)O，BC與AE交于點(diǎn)P求證：AOB=60,證明：ABC和ECD都是等邊三角形，AC=BC，CD=CE，ACB=DCE=60.ACB+BCE=DCE+BCE,即ACE=BCD.在ACE和BCD中，ACEBCD（SAS）.CAE=CBD.APC=BPO，BOP=ACP=60，即AOB=60,變式診斷,5.（2017內(nèi)江）如圖1-17-7，AD平分BAC，ADBD，垂足為點(diǎn)D，DEAC.求證：BDE是等腰三角形.證明：DEAC，CAD=EDA.AD平分BAC，BAD=CAD.BAD=EDA.ADBD，BAD+B=90，EDA+BDE=90.B=BDE.BDE是等腰三角形.,6.如圖1-17-8，已知AEBC，AE平分DAC求證：AB=AC證明：AE平分DAC，1=2.AEBC，1=B，2=C.B=C.AB=AC,7.（2018廣東）如圖1-17-9,已知RtOAB，OAB=90，ABO=30，斜邊OB=4，將RtOAB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60至ODC的位置，連接BC（1）填空：OBC=_；（2）連接AC，作OPAC，垂足為P，求OP的長度.,60,解：（2）OB=4，ABO=30，,BOC是等邊三角形，OBC=60，ABC=ABO+OBC=90.,基礎(chǔ)訓(xùn)練,8.如圖1-17-10，直線mn，點(diǎn)A在直線m上，點(diǎn)B，C在直線n上，AB=CB，1=70，則BAC等于()A.40B55C70D110,C,9.（2018遵義）如圖1-17-11，ABC中，點(diǎn)D在BC邊上，BD=AD=AC，E為CD的中點(diǎn)若CAE=16，則B為_度,37,10.一個(gè)等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm，則它的周長為_cm,22,11.（2018桂林）如圖1-17-12，在ABC中，A=36，AB=AC，BD平分ABC，則圖中等腰三角形有_個(gè),3,12.（2018婁底）如圖1-17-13，ABC中，AB=AC，ADBC于點(diǎn)D，DEAB于點(diǎn)E，BFAC于點(diǎn)F，DE=3cm，求出BF的長度,綜合提升,13.數(shù)學(xué)興趣小組活動中，小亮進(jìn)行數(shù)學(xué)探究活A(yù)BC是邊長為2的等邊三角形，E是AC上一點(diǎn)，小亮以BE為邊向BE的右側(cè)作等邊三角形BEF，連接CF（1）如圖1-17-14，當(dāng)點(diǎn)E在線段AC上時(shí)，EF，BC相交于點(diǎn)D，小亮發(fā)現(xiàn)有兩個(gè)三角形全等，請你找出來，并證明；（2）若AE=2CE，求出CBF的面積.解：（1）ABECBF證明：ABC，BEF都是等邊三角形，BA=BC，BE=BF，ABC=EBF=60.ABE=CBF.ABECBF,（2）ABECBF，SABE=SCBF.AE=2CE,14.如圖1-17-15，ABC中，AB=AC，點(diǎn)D，E，F(xiàn)分別在AB,BC,AC邊上，且BE=CF，BD=CE.(1)求證：DEF是等腰三角形；(2)當(dāng)A=40時(shí)，求DEF的度數(shù)；(3)點(diǎn)E是否存在一個(gè)合適的位置，使DEF是等腰直角三角形？若存在，求出此時(shí)E點(diǎn)的位置；若不存在，請說明理由.,(1)證明：AB=AC，B=C.在BDE與CEF中,BDECEF(SAS)DE=EF，即DEF是等腰三角形(2)解：由(1)知BDECEF，BDE=CEF.CEF+DEF=BDE+B,DEF=B.AB=AC，A=40,(3)解：DEF不可能是等腰直角三角形.理由：假設(shè)DEF是等腰直角三角形，由(1)知，DE=EF,DEF=90.BED+CEF=90.由(1)知，DE=EF,BDE=CEF.BED+BDE=90.B=90.而AB=AC，B=C90.DEF不可能是等腰直角三角形.,