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廣東省2019年中考數(shù)學復習 第一部分 知識梳理 第四章 三角形 第17講 等腰三角形與等邊三角形課件.ppt

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廣東省2019年中考數(shù)學復習 第一部分 知識梳理 第四章 三角形 第17講 等腰三角形與等邊三角形課件.ppt

第17講等腰三角形與等邊三角形,知識梳理,,1.等腰三角形的性質:(1)等腰三角形是軸對稱圖形,對稱軸是頂角平分線所在的________________.(2)等腰三角形底邊上的高、中線及頂角平分線重合(簡稱“________________”).(3)等腰三角形的兩底角相等(簡稱“______________”).,直線,三線合一,等邊對等角,(4)等腰三角形的其他性質:①等腰三角形的底角只能為________________角,不能為________________,但頂角可為直角(或鈍角).②等腰三角形的三角關系:設頂角為∠A,底角為∠B,∠C,則∠B=∠C=,銳,直角(或鈍角),2.等腰三角形的判定:(1)有兩個角相等的三角形是等腰三角形(簡稱“等角對等邊”).(2)有兩條邊相等的三角形是等腰三角形.3.等邊三角形的性質:(1)等邊三角形的三個內角________________,且都等于________________.(2)等邊三角形底邊上的高、中線及________________重合(簡稱“三線合一”).,相等,60,頂角平分線,4.等邊三角形的判定:(1)三個角都是60的三角形是等邊三角形.(2)有一個角是________________的等腰三角形是等邊三角形.(3)三條邊相等的三角形是等邊三角形.,60,易錯題匯總,,1.等腰三角形的一個角是50,則它的底角是()A.50B.50或65C.80D.65,B,2.如圖1-17-1,已知直線l1∥l2,將等邊三角形如圖放置,若∠α=40,則∠β等于_____________.,20,3.如圖1-17-2,∠MON=30,點A1,A2,A3,…在射線ON上,點B1,B2,B3,…在射線OM上,△A1B1A2,△A2B2A3,△A3B3A4,…均為等邊三角形.若OA1=1,則△A6B6A7的邊長為_____________.(寫出最后結果),32,考點突破,,考點一:等腰三角形的性質和判定,1.(2018年廣東改編)如圖1-17-3,矩形ABCD中,AB>AD,把矩形沿對角線AC所在直線折疊,使點B落在點E處,AE交CD于點F,連接DE.求證:△DEF是等腰三角形.證明:∵四邊形ABCD是矩形,∴AD=BC,AB=CD.由折疊的性質,得BC=CE,AB=AE,∴AD=CE,AE=CD.在△ADE和△CED中,,∴△ADE≌△CED(SSS).∴∠DEA=∠EDC,即∠DEF=∠EDF.∴EF=DF.∴△DEF是等腰三角形.,2.已知兩個全等的直角三角形紙片ABC和DEF,如圖1-17-4,點B,D重合,點F在BC上,AB與EF交于點G,∠C=∠EFB=90,∠E=∠ABC=30,AB=DE=4.求證:△EGB是等腰三角形.證明:∵∠C=∠EFB=90,∠E=∠ABC=30,∴∠EBF=60.∴∠EBG=∠EBF-∠ABC=60-30=30=∠E.∴GE=GB.∴△EGB是等腰三角形.,考點二:等邊三角形的性質和判定,3.(2018廣東改編)如圖1-17-5,P1(x1,y1),…,P2(x2,y2),Pn(xn,yn)在函數(shù)y=(x>0)的圖象上,△P1OA1,△P2A1A2,△P3A2A3,…,△PnAn-1An都是等邊三角形,邊OA1,A1A2,A2A3,…,An-1An都在x軸上,則點P1的坐標為___________.,,4.(2017恩施)如圖1-17-6,△ABC,△CDE均為等邊三角形,連接BD,AE交于點O,BC與AE交于點P.求證:∠AOB=60.,證明:∵△ABC和△ECD都是等邊三角形,∴AC=BC,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60.∴∠ACB+∠BCE=∠DCE+∠BCE,即∠ACE=∠BCD.在△ACE和△BCD中,∴△ACE≌△BCD(SAS).∴∠CAE=∠CBD.∵∠APC=∠BPO,∴∠BOP=∠ACP=60,即∠AOB=60.,變式診斷,,5.(2017內江)如圖1-17-7,AD平分∠BAC,AD⊥BD,垂足為點D,DE∥AC.求證:△BDE是等腰三角形.證明:∵DE∥AC,∴∠CAD=∠EDA.∵AD平分∠BAC,∴∠BAD=∠CAD.∴∠BAD=∠EDA.∵AD⊥BD,∴∠BAD+∠B=90,∠EDA+∠BDE=90.∴∠B=∠BDE.∴△BDE是等腰三角形.,6.如圖1-17-8,已知AE∥BC,AE平分∠DAC.求證:AB=AC.證明:∵AE平分∠DAC,∴∠1=∠2.∵AE∥BC,∴∠1=∠B,∠2=∠C.∴∠B=∠C.∴AB=AC.,7.(2018廣東)如圖1-17-9,已知Rt△OAB,∠OAB=90,∠ABO=30,斜邊OB=4,將Rt△OAB繞點O順時針旋轉60至△ODC的位置,連接BC.(1)填空:∠OBC=__________;(2)連接AC,作OP⊥AC,垂足為P,求OP的長度.,60,解:(2)∵OB=4,∠ABO=30,,∵△BOC是等邊三角形,∴∠OBC=60,∠ABC=∠ABO+∠OBC=90.,基礎訓練,,8.如圖1-17-10,直線m∥n,點A在直線m上,點B,C在直線n上,AB=CB,∠1=70,則∠BAC等于()A.40B.55C.70D.110,C,9.(2018遵義)如圖1-17-11,△ABC中,點D在BC邊上,BD=AD=AC,E為CD的中點.若∠CAE=16,則∠B為__________度.,37,10.一個等腰三角形的兩邊長分別為4cm和9cm,則它的周長為__________cm.,22,11.(2018桂林)如圖1-17-12,在△ABC中,∠A=36,AB=AC,BD平分∠ABC,則圖中等腰三角形有__________個.,3,12.(2018婁底)如圖1-17-13,△ABC中,AB=AC,AD⊥BC于點D,DE⊥AB于點E,BF⊥AC于點F,DE=3cm,求出BF的長度.,綜合提升,,13.數(shù)學興趣小組活動中,小亮進行數(shù)學探究活.△ABC是邊長為2的等邊三角形,E是AC上一點,小亮以BE為邊向BE的右側作等邊三角形BEF,連接CF.(1)如圖1-17-14,當點E在線段AC上時,EF,BC相交于點D,小亮發(fā)現(xiàn)有兩個三角形全等,請你找出來,并證明;(2)若AE=2CE,求出△CBF的面積.解:(1)△ABE≌△CBF.證明:∵△ABC,△BEF都是等邊三角形,∴BA=BC,BE=BF,∠ABC=∠EBF=60.∴∠ABE=∠CBF.∴△ABE≌△CBF.,(2)∵△ABE△CBF,∴S△ABE=S△CBF.∵AE=2CE,,14.如圖1-17-15,△ABC中,AB=AC,點D,E,F(xiàn)分別在AB,BC,AC邊上,且BE=CF,BD=CE.(1)求證:△DEF是等腰三角形;(2)當∠A=40時,求∠DEF的度數(shù);(3)點E是否存在一個合適的位置,使△DEF是等腰直角三角形?若存在,求出此時E點的位置;若不存在,請說明理由.,(1)證明:∵AB=AC,∴∠B=∠C.在△BDE與△CEF中,,∴△BDE≌△CEF(SAS).∴DE=EF,即△DEF是等腰三角形.(2)解:由(1)知△BDE≌△CEF,∴∠BDE=∠CEF.∵∠CEF+∠DEF=∠BDE+∠B,∴∠DEF=∠B.∵AB=AC,∠A=40,(3)解:△DEF不可能是等腰直角三角形.理由:假設△DEF是等腰直角三角形,由(1)知,DE=EF,∴∠DEF=90.∴∠BED+∠CEF=90.由(1)知,DE=EF,∴∠BDE=∠CEF.∴∠BED+∠BDE=90.∴∠B=90.而AB=AC,∴∠B=∠C≠90.∴△DEF不可能是等腰直角三角形.,

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