福建省2019年中考數學復習 第七章 圖形的變換 第四節(jié) 圖形的相似課件.ppt

第四節(jié)圖形的相似,考點相似三角形判定及性質的相關計算例1(2018江西)如圖，在△ABC中，AB＝8，BC＝4，CA＝6，CD∥AB，BD是∠ABC的平分線，BD交AC于點E.求AE的長．,【分析】要求AE的長，由題意知道AC的長，從而只需得到AE與CE的比例關系，結合圖形可知，利用“X”型相似即證明△CDE∽△ABE，由CD∥AB可得證；而AB已知，故需求CD的長，由BD平分∠ABC及CD∥AB，證明CD＝BC即可．,【自主解答】解：∵BD為∠ABC的平分線，∴∠ABD＝∠DBC.又∵AB∥CD，∴∠D＝∠ABD，∴∠DBC＝∠D，即BC＝CD＝4，∵∠AEB＝∠CED，∴△AEB∽△CED，∴＝，即＝＝2，∴AE＝2EC，即EC＝AE.∵AC＝AE＋EC＝6，∴AE＋AE＝6，即AE＝4.,1.如圖，正方形ABCD中，點E，F，G分別在AB，BC，CD上，且∠EFG＝90.求證：△EBF∽△FCG.,證明：∵四邊形ABCD為正方形，∴∠B＝∠C＝90，∴∠BEF＋∠BFE＝90.∵∠EFG＝90，∴∠BFE＋∠CFG＝90，∴∠BEF＝∠CFG，∴△EBF∽△FCG.,2.如圖，在△ABC中，點D是AB邊上一點，∠ACD＝∠B.若AC＝2AD，S△BDC＝k，求S△ABC.S△ABC＝k.,3.如圖，Rt△ABC中，∠B＝90，Rt△DEF中，∠E＝90，OF＝OC，AB＝6，BF＝2，CE＝14，CA＝10，DE＝15.(1)求證：△ABC∽△DEF；(2)求DF的長．,(1)證明：∵OC＝OF，∴∠OCB＝∠OFE，∵∠B＝∠E＝90，∴△ABC∽△DEF.(2)DF＝25.,總結：判定相似三角形的常用方法(1)條件中若有平行線，可采用找角相等證兩三角形相似的方法．(2)條件中若有一對等角，可再找一對等角或找夾此角的兩邊對應成比例．(3)條件中若有兩邊對應成比例，可找夾角相等．,(4)條件中若有一對直角，可考慮再找一對等角或證明斜邊、直角邊對應成比例．(5)條件中若有等腰關系，可找頂角相等，或找底角相等，或找底和腰對應成比例．,