奧本海姆《信號(hào)與系統(tǒng)(第二版)》習(xí)題參考答案

第一章作業(yè)解答解：（b） 由于，故不是周期信號(hào)；（或者：由于該函數(shù)的包絡(luò)隨t增長衰減的指數(shù)信號(hào)，故其不是周期信號(hào)；）（c） 則 是有理數(shù)，故其周期為N=2；解：故：即：M=-1，n0=-3。解：x(t)的一個(gè)周期如圖(a)所示，x(t)如圖(b)所示：而：g(t)如圖(c)所示如圖（d）所示：故： 則：1.15 解：該系統(tǒng)如下圖所示： （1）即：（2）若系統(tǒng)級(jí)聯(lián)順序改變，該系統(tǒng)不會(huì)改變，因?yàn)樵撓到y(tǒng)是線性時(shí)不變系統(tǒng)。（也可以通過改變順序求取輸入、輸出關(guān)系，與前面做對(duì)比）。解：（a）因果性： 舉一反例：當(dāng)輸出與以后的輸入有關(guān)，不是因果的；（b）線性：按照線性的證明過程（這里略），該系統(tǒng)是線性的。1.20 解：（a）則：；(b) 則：（注意：此系統(tǒng)不是時(shí)不變系統(tǒng)。）(b)x(2-t) （c）x(2t+1)(d)x(4-t/2) 2 (b)x3-n 解： x3n+1 （注意：離散信號(hào)壓縮后，只取整數(shù)點(diǎn)的值，壓縮后會(huì)損失信息）(e) xnu3-n=xn 則： ，分別如下圖所示： （注意：在對(duì)信號(hào)做奇偶分解時(shí)，盡量用圖形的方式直觀；而表達(dá)式煩瑣，且容易出錯(cuò)）解：(a) 是周期信號(hào)， 6解：（a） 則：為有理數(shù)，故該信號(hào)是周期的，其周期N=7；（b） 則：為無理數(shù)，故該信號(hào)不是周期的；7先證明幾個(gè)基本的系統(tǒng)：時(shí)移系統(tǒng)、反折系統(tǒng)、尺度系統(tǒng)的線性、時(shí)不變、因果、穩(wěn)定性；一：時(shí)移系統(tǒng)：(1) 線性： 令：故：時(shí)移系統(tǒng)是線性系統(tǒng)；(2) 時(shí)不變性： 令：而：（3）因果性：由定義可知，當(dāng)，則系統(tǒng)是因果的；否則為非因果系統(tǒng)；（4）記憶性：由定義可知，時(shí)移系統(tǒng)是記憶系統(tǒng)；（5）穩(wěn)定性：由于信號(hào)進(jìn)行時(shí)移后，不影響幅度，故時(shí)移系統(tǒng)是穩(wěn)定的；二 反折系統(tǒng)： 線性、時(shí)變、非因果、記憶、穩(wěn)定；三 尺度系統(tǒng)：線性、時(shí)變、非因果、記憶、穩(wěn)定；(a) 解：由于該系統(tǒng)由時(shí)移與反折系統(tǒng)所組成，故性質(zhì)由二者決定:線性、時(shí)變、非因果、記憶、穩(wěn)定；（b）線性(略)：是線性的時(shí)不變性： 令：而：(總結(jié)：若y(t)與x(t)之間的關(guān)系除了x(t)的形式外，還包括有關(guān)于t的函數(shù)，則該系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng))因果性：輸出僅與x(t)的當(dāng)前值有關(guān)，故系統(tǒng)因果；(注意，因果性的定義：僅與當(dāng)前值或以前值有關(guān)【二者只要滿足一個(gè)就是】)記憶性：輸出僅與x(t)的當(dāng)前值有關(guān)，故為非記憶系統(tǒng)；穩(wěn)定性：由于cos3t是有界的函數(shù)，則x(t)有界，y(t)有界，故系統(tǒng)穩(wěn)定；（c）解：線性：該系統(tǒng)是線性的（參考1小題證明）；時(shí)不變性： 令：則：而：（注意，若這里的積分上限是t，不是2t，則系統(tǒng)是時(shí)不變的）其他為：記憶、非因果，不穩(wěn)定；（d）該式改寫為：線性：系統(tǒng)是線性、時(shí)變、因果、記憶、穩(wěn)定的；1.31解：(a) 由于該系統(tǒng)是LTI系統(tǒng)，則（b）由于該系統(tǒng)是LTI系統(tǒng)，則