奧本海姆《信號(hào)與系統(tǒng)(第二版)》習(xí)題參考答案
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奧本海姆《信號(hào)與系統(tǒng)(第二版)》習(xí)題參考答案
第一章作業(yè)解答解:(b) 由于,故不是周期信號(hào);(或者:由于該函數(shù)的包絡(luò)隨t增長衰減的指數(shù)信號(hào),故其不是周期信號(hào);)(c) 則 是有理數(shù),故其周期為N=2;解:故:即:M=-1,n0=-3。解:x(t)的一個(gè)周期如圖(a)所示,x(t)如圖(b)所示:而:g(t)如圖(c)所示如圖(d)所示:故: 則:1.15 解:該系統(tǒng)如下圖所示: (1)即:(2)若系統(tǒng)級(jí)聯(lián)順序改變,該系統(tǒng)不會(huì)改變,因?yàn)樵撓到y(tǒng)是線性時(shí)不變系統(tǒng)。(也可以通過改變順序求取輸入、輸出關(guān)系,與前面做對(duì)比)。解:(a)因果性: 舉一反例:當(dāng)輸出與以后的輸入有關(guān),不是因果的;(b)線性:按照線性的證明過程(這里略),該系統(tǒng)是線性的。1.20 解:(a)則:;(b) 則:(注意:此系統(tǒng)不是時(shí)不變系統(tǒng)。)(b)x(2-t) (c)x(2t+1)(d)x(4-t/2) 2 (b)x3-n 解: x3n+1 (注意:離散信號(hào)壓縮后,只取整數(shù)點(diǎn)的值,壓縮后會(huì)損失信息)(e) xnu3-n=xn 則: ,分別如下圖所示: (注意:在對(duì)信號(hào)做奇偶分解時(shí),盡量用圖形的方式直觀;而表達(dá)式煩瑣,且容易出錯(cuò))解:(a) 是周期信號(hào), 6解:(a) 則:為有理數(shù),故該信號(hào)是周期的,其周期N=7;(b) 則:為無理數(shù),故該信號(hào)不是周期的;7先證明幾個(gè)基本的系統(tǒng):時(shí)移系統(tǒng)、反折系統(tǒng)、尺度系統(tǒng)的線性、時(shí)不變、因果、穩(wěn)定性;一:時(shí)移系統(tǒng):(1) 線性: 令:故:時(shí)移系統(tǒng)是線性系統(tǒng);(2) 時(shí)不變性: 令:而:(3)因果性:由定義可知,當(dāng),則系統(tǒng)是因果的;否則為非因果系統(tǒng);(4)記憶性:由定義可知,時(shí)移系統(tǒng)是記憶系統(tǒng);(5)穩(wěn)定性:由于信號(hào)進(jìn)行時(shí)移后,不影響幅度,故時(shí)移系統(tǒng)是穩(wěn)定的;二 反折系統(tǒng): 線性、時(shí)變、非因果、記憶、穩(wěn)定;三 尺度系統(tǒng):線性、時(shí)變、非因果、記憶、穩(wěn)定;(a) 解:由于該系統(tǒng)由時(shí)移與反折系統(tǒng)所組成,故性質(zhì)由二者決定:線性、時(shí)變、非因果、記憶、穩(wěn)定;(b)線性(略):是線性的時(shí)不變性: 令:而:(總結(jié):若y(t)與x(t)之間的關(guān)系除了x(t)的形式外,還包括有關(guān)于t的函數(shù),則該系統(tǒng)是時(shí)變系統(tǒng))因果性:輸出僅與x(t)的當(dāng)前值有關(guān),故系統(tǒng)因果;(注意,因果性的定義:僅與當(dāng)前值或以前值有關(guān)【二者只要滿足一個(gè)就是】)記憶性:輸出僅與x(t)的當(dāng)前值有關(guān),故為非記憶系統(tǒng);穩(wěn)定性:由于cos3t是有界的函數(shù),則x(t)有界,y(t)有界,故系統(tǒng)穩(wěn)定;(c)解:線性:該系統(tǒng)是線性的(參考1小題證明);時(shí)不變性: 令:則:而:(注意,若這里的積分上限是t,不是2t,則系統(tǒng)是時(shí)不變的)其他為:記憶、非因果,不穩(wěn)定;(d)該式改寫為:線性:系統(tǒng)是線性、時(shí)變、因果、記憶、穩(wěn)定的;1.31解:(a) 由于該系統(tǒng)是LTI系統(tǒng),則(b)由于該系統(tǒng)是LTI系統(tǒng),則