八年級數(shù)學(xué)下冊 第十七章 勾股定理 17.2 勾股定理的逆定理 第1課時 勾股定理的逆定理教學(xué)課件 新人教版.ppt

17.2勾股定理的逆定理,第十七章勾股定理,導(dǎo)入新課,講授新課,當堂練習(xí),課堂小結(jié),八年級數(shù)學(xué)下（RJ）教學(xué)課件,第1課時勾股定理的逆定理,1.掌握勾股定理逆定理的概念并理解互逆命題、定理的概念、關(guān)系及勾股數(shù).（重點）2.能證明勾股定理的逆定理，能利用勾股定理的逆定理判斷一個三角形是直角三角形.（難點）,導(dǎo)入新課,問題1勾股定理的內(nèi)容是什么?,如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.,b,c,a,問題2求以線段a、b為直角邊的直角三角形的斜邊c的長：,a3，b4；a2.5，b6；a4，b7.5.,c=5,c=6.5,c=8.5,復(fù)習(xí)引入,思考以前我們已經(jīng)學(xué)過了通過角的關(guān)系來確定直角三角形，可不可以通過邊來確定直角三角形呢？,同學(xué)們你們知道古埃及人用什么方法得到直角的嗎?,打13個等距的結(jié),把一根繩子分成等長的12段,然后以3段，4段，5段的長度為邊長，用木樁釘成一個三角形，其中一個角便是直角.,情景引入,思考：從前面我們知道古埃及人認為一個三角形三邊長分別為3,4,5,那么這個三角形為直角三角形.按照這種做法真能得到一個直角三角形嗎?,大禹治水,相傳，我國古代的大禹在治水時也用了類似的方法確定直角.,講授新課,下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.問題分別以每組數(shù)為三邊長作出三角形，用量角器量一量，它們都是直角三角形嗎？,是,下面有三組數(shù)分別是一個三角形的三邊長a,b,c:5,12,13;7,24,25;8,15,17.問題2這三組數(shù)在數(shù)量關(guān)系上有什么相同點？,5,12,13滿足52+122=132,7,24,25滿足72+242=252,8,15,17滿足82+152=172.,問題3古埃及人用來畫直角的三邊滿足這個等式嗎？,32+42=52，滿足.,a2+b2=c2,我覺得這個猜想不準確，因為測量結(jié)果可能有誤差.,我也覺得猜想不嚴謹，前面我們只取了幾組數(shù)據(jù)，不能由部分代表整體.,問題3據(jù)此你有什么猜想呢?,由上面幾個例子，我們猜想：命題2如果三角形的三邊長a,b,c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.,？,已知：如圖，ABC的三邊長a，b，c，滿足a2+b2=c2求證：ABC是直角三角形,構(gòu)造兩直角邊分別為a,b的RtABC,證一證:,證明：作RtABC，使C=90，AC=b，BC=a，,ABCABC(SSS)，,C=C=90，即ABC是直角三角形.,則,勾股定理的逆定理:,如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.,勾股定理的逆定理是直角三角形的判定定理，即已知三角形的三邊長，且滿足兩條較小邊的平方和等于最長邊的平方，即可判斷此三角形為直角三角形，最長邊所對應(yīng)的角為直角.,特別說明：,歸納總結(jié),例1下面以a,b,c為邊長的三角形是不是直角三角形？如果是,那么哪一個角是直角？,(1)a=15，b=8，c=17;,解：(1)152+82=289，172=289，152+82=172，根據(jù)勾股定理的逆定理，這個三角形是直角三角形，且C是直角.,(2)a=13，b=14，c=15.,(2)132+142=365，152=225，132+142152，不符合勾股定理的逆定理，這個三角形不是直角三角形.,根據(jù)勾股定理的逆定理，判斷一個三角形是不是直角三角形，只要看兩條較小邊長的平方和是否等于最大邊長的平方.,【變式題1】若ABC的三邊a,b,c滿足a:b:c=3:4:5，是判斷ABC的形狀.,解：設(shè)a=3k,b=4k,c=5k(k0),(3k)2+(4k)2=25k2,(5k)2=25k2,(3k)2+(4k)2=(5k)2,ABC是直角三角形，且C是直角.,已知三角形三邊的比例關(guān)系判斷三角形形狀：先設(shè)出參數(shù)，表示出三條邊的長，再用勾股定理的逆定理判斷其是否是直角三角形.如果此直角三角形的三邊中有兩個相同的數(shù)，那么該三角形還是等腰三角形.,【變式題2】(1)若ABC的三邊a,b,c，且a+b=4,ab=1,c=，試說明ABC是直角三角形.,解：a+b=4,ab=1,a2+b2=(a+b)2-2ab=16-2=14.又c2=14,a2+b2=c2,ABC是直角三角形.,(2)若ABC的三邊a,b,c滿足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c.試判斷ABC的形狀.,解：a2+b2+c2+50=6a+8b+10c，a26a+9+b28b+16+c210c+25=0.即(a3)+(b4)+(c5)=0.a=3,b=4,c=5，即a2+b2=c2.ABC是直角三角形.,例2如圖，在正方形ABCD中，F(xiàn)是CD的中點，E為BC上一點，且CECB，試判斷AF與EF的位置關(guān)系，并說明理由,解：AFEF.理由如下：設(shè)正方形的邊長為4a,則ECa，BE3a，CFDF2a.在RtABE中，得AE2AB2BE216a29a225a2.在RtCEF中，得EF2CE2CF2a24a25a2.在RtADF中，得AF2AD2DF216a24a220a2.在AEF中，AE2EF2AF2，AEF為直角三角形，且AE為斜邊AFE90，即AFEF.,練一練,1.下列各組線段中，能構(gòu)成直角三角形的是（）A2，3，4B3，4，6C5，12，13D4，6，7,C,2.一個三角形的三邊的長分別是3，4，5，則這個三角形最長邊上的高是（）A4B3C2.5D2.4,D,3.若ABC的三邊a、b、c滿足(a-b)(a2+b2-c2)=0，則ABC是_.,等腰三角形或直角三角形,如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2+b2=c2那么這個三角形是直角三角形.滿足a2+b2=c2的三個正整數(shù)，稱為勾股數(shù).,概念學(xué)習(xí),常見勾股數(shù)：,3，4，5；5，12，13；6，8，10；7，24，25；8，15，17；9，40，41；10，24，26等等.,勾股數(shù)拓展性質(zhì)：,一組勾股數(shù)，都擴大相同倍數(shù)k(k為正整數(shù))，得到一組新數(shù)，這組數(shù)同樣是勾股數(shù).,下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A.6，8，10B.7，8，9C.0.3，0.4，0.5D.52，122，132,A,方法點撥：根據(jù)勾股數(shù)的定義，勾股數(shù)必須為正整數(shù)，先排除小數(shù)，再計算最長邊的平方是否等于其他兩邊的平方和即可.,練一練,命題1如果直角三角形的兩條直角邊長分別為a,b,斜邊為c,那么a2+b2=c2.,命題2如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2,那么這個三角形是直角三角形.,前面我們學(xué)習(xí)了兩個命題，分別為：,命題1：,直角三角形,a2+b2=c2,命題2：,直角三角形,a2+b2=c2,題設(shè),結(jié)論,它們是題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題.,問題1兩個命題的條件和結(jié)論分別是什么？,問題2兩個命題的條件和結(jié)論有何聯(lián)系？,一般地，原命題成立時，它的逆命題既可能成立，也可能不成立.如果一個定理的逆命題經(jīng)過證明是正確的，那么它也是一個定理，我們稱這兩個定理互為逆定理.勾股定理與勾股定理的逆定理為互逆定理.,題設(shè)和結(jié)論正好相反的兩個命題，叫做互逆命題，其中一個叫做原命題，另一個叫做原命題的逆命題.,歸納總結(jié),說出下列命題的逆命題,這些逆命題成立嗎？(1)兩條直線平行，內(nèi)錯角相等；(2)如果兩個實數(shù)相等，那么它們的絕對值相等；(3)全等三角形的對應(yīng)角相等；(4)在角的內(nèi)部，到角的兩邊距離相等的點在角的平分線上.,內(nèi)錯角相等，兩條直線平行.,如果兩個實數(shù)的絕對值相等，那么它們相等.,對應(yīng)角相等的三角形全等.,在角平分線上的點到角的兩邊距離相等.,成立,不成立,不成立,成立,練一練,當堂練習(xí),1.下列各組數(shù)是勾股數(shù)的是()A.3，4，7B.5，12，13C.1.5，2，2.5D.1，3，5,將直角三角形的三邊長擴大同樣的倍數(shù),則得到的三角形()A.是直角三角形B.可能是銳角三角形C.可能是鈍角三角形D.不可能是直角三角形,B,A,3.在ABC中，A,B,C的對邊分別a,b,c.若C-B=A,則ABC是直角三角形；若c2=b2-a2,則ABC是直角三角形,且C=90；若(c+a)(c-a)=b2,則ABC是直角三角形;若A：B：C=5：2：3，則ABC是直角三角形.以上命題中的假命題個數(shù)是（）A.1個B.2個C.3個D.4個,A,4.已知a、b、c是ABC三邊的長，且滿足關(guān)系式，則ABC的形狀是_,等腰直角三角形,5.(1)一個三角形的三邊長分別為15cm、20cm、25cm，則這個三角形最長邊上的高是_cm;,12,(2)“等腰三角形兩底角相等”的逆定理為_,有兩個角相等的三角形是等腰三角形,6.已知ABC，AB=n-1，BC=2n，AC=n+1(n為大于1的正整數(shù)).試問ABC是直角三角形嗎？若是，哪一條邊所對的角是直角？請說明理由.,解：AB+BC=(n-1)+(2n)=n4-2n+1+4n=n4+2n+1=(n+1)=AC，ABC直角三角形，邊AC所對的角是直角.,7.如圖，在四邊形ABCD中，AB=8，BC=6，AC=10，AD=CD=,求四邊形ABCD的面積.,ABC是直角三角形且B是直角.,ADC是直角三角形且D是直角，,S四邊形ABCD=,課堂小結(jié),勾股定理的逆定理,內(nèi)容,作用,從三邊數(shù)量關(guān)系判定一個三角形是否是直角形三角形.,如果三角形的三邊長a、b、c滿足a2+b2=c2，那么這個三角形是直角三角形.,注意,最長邊不一定是c，C也不一定是直角.,勾股數(shù)一定是正整數(shù),