2018-2019學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)練習(xí)（含解析）新人教A版必修2

2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì)2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)A組1.在正方體ABCD-A1B1C1D1中,直線l(與直線BB1不重合)平面A1C1,則有() A.B1BlB.B1BlC.B1B與l異面D.B1B與l相交解析:因?yàn)锽1B平面A1C1,又l平面A1C1,則lB1B.答案:B2.已知長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1中,在平面AB1上任取一點(diǎn)M,作MEAB于E,則()A.ME平面ACB.ME平面ACC.ME平面ACD.以上都有可能解析:由于平面AB1平面AC,平面AB1平面AC=AB,MEAB,ME平面AB1,所以ME平面AC.答案:A3.已知l平面,直線m平面.有下面四個(gè)命題:lm;lm;lm;lm.其中正確的兩個(gè)命題是()A.B.C.D.解析:l,l.又m,lm,故正確.由l,可得l或l,再由m內(nèi)得不到lm,故錯(cuò).l,ml,m,m.,故正確.若=m,也可滿足l,lm,故錯(cuò).答案:D4.如圖所示,三棱錐P-ABC的底面在平面內(nèi),且ACPC,平面PAC平面PBC,點(diǎn)P,A,B是定點(diǎn),則動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是()A.一條線段B.一條直線C.一個(gè)圓D.一個(gè)圓,但要去掉兩個(gè)點(diǎn)解析:平面PAC平面PBC,ACPC,平面PAC平面PBC=PC,AC平面PAC,AC平面PBC.又BC平面PBC,ACBC.ACB=90°.動(dòng)點(diǎn)C的軌跡是以AB為直徑的圓,除去A和B兩點(diǎn).答案:D5.如圖所示,在三棱錐P-ABC中,PA平面ABC,D是側(cè)面PBC上的一點(diǎn),過(guò)D作平面ABC的垂線DE,其中DPC,則DE與平面PAC的位置關(guān)系是. 解析:DE平面ABC,PA平面ABC,DEPA.又DE平面PAC,PA平面PAC,DE平面PAC.答案:平行6.在三棱錐V-ABC中,當(dāng)三條側(cè)棱VA,VB,VC之間滿足條件時(shí),有VCAB.(注:填上你認(rèn)為正確的一種條件即可) 解析:只要VC平面VAB,即有VCAB;故只要VCVA,VCVB即可.答案:VCVA,VCVB(答案不唯一,只要能保證VCAB即可)7.已知,是兩個(gè)不同的平面,m,n是平面及之外的兩條不同直線,給出四個(gè)論斷:mn;n;m.以其中三個(gè)論斷作為條件,余下一個(gè)論斷作為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一個(gè)命題. 解析:如圖所示,由,n,m,得mn.由mn,n,m,得.答案:(或)8.如圖,在四棱錐P-ABCD中,平面PAD平面ABCD,AB=AD,BAD=60°,E,F分別是AP,AD的中點(diǎn).求證:(1)直線EF平面PCD;(2)平面BEF平面PAD.證明:(1)如圖,在PAD中,因?yàn)镋,F分別為AP,AD的中點(diǎn),所以EFPD.又EF平面PCD,PD平面PCD,所以直線EF平面PCD.(2)連接BD.因?yàn)锳B=AD,BAD=60°,所以ABD是正三角形.因?yàn)镕是AD的中點(diǎn),所以BFAD.因?yàn)槠矫鍼AD平面ABCD,BF平面ABCD,平面PAD平面ABCD=AD,所以BF平面PAD.又因?yàn)锽F平面BEF,所以平面BEF平面PAD.9.如圖,已知平面平面=AB,PQ于點(diǎn)Q,PC于點(diǎn)C,CD于點(diǎn)D.求證:(1)P,C,D, Q四點(diǎn)共面.(2)QDAB.證明:(1)因?yàn)镻Q,CD,所以PQCD,于是P,C,D,Q四點(diǎn)共面.(2)因?yàn)锳B,所以PQAB.又因?yàn)镻C,AB,所以PCAB.又因?yàn)镻QPC=P,設(shè)P,C,D,Q四點(diǎn)共面于,則AB,又因?yàn)镼D,所以QDAB.B組1.設(shè)有直線m,n和平面,.下列四個(gè)命題中,正確的是()A.若m,n,則mnB.若m,n,m,n,則C.若,m,則mD.若,m,m,則m解析:選項(xiàng)A中,m,n,m與n可能平行,可能相交,也可能異面;選項(xiàng)B中,m,n,m,n,與可能平行,可能相交;選項(xiàng)C中,m,m與可能垂直,可能斜交.答案:D2.如圖,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90°,BC1AC,則點(diǎn)C1在平面ABC上的射影H必在()A.直線AB上B.直線BC上C.直線AC上D.ABC的內(nèi)部解析:因?yàn)锽C1AC,ABAC,BC1AB=B,所以AC平面ABC1.又AC平面ABC,所以平面ABC平面ABC1.又平面ABC平面ABC1=直線AB,所以過(guò)點(diǎn)C1再作C1H平面ABC,則HAB,即點(diǎn)C1在平面ABC上的射影H在直線AB上.答案:A3.在三棱錐P-ABC中,平面PAC平面ABC,PCA=90°,ABC是邊長(zhǎng)為4的正三角形,PC=4,M是AB邊上的一動(dòng)點(diǎn),則PM的最小值為()A.2B.2C.4D.4解析:連接CM,則由題意知PC平面ABC,可得PCCM,所以PM=,要求PM的最小值只需求出CM的最小值即可,在ABC中,當(dāng)CMAB時(shí)CM有最小值,此時(shí)有CM=4×=2,所以PM的最小值為2.答案:B4.如圖,已知平面平面=l,EA,垂足為A,EB,垂足為B,直線a,aAB,則直線a與直線l的位置關(guān)系是. 解析:EA,平面平面=l,即l,lEA.同理lEB.又EAEB=E,l平面EAB.EB,a平面,EBa.又aAB,EBAB=B,a平面EAB,al.答案:平行5.如圖,A,B, C,D為空間四點(diǎn),在ABC中,AB=2,AC=BC=,等邊三角形ADB以AB為軸運(yùn)動(dòng),當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí),CD=. 解析:取AB的中點(diǎn)E,連接DE,CE,因?yàn)锳DB是等邊三角形,所以DEAB.當(dāng)平面ADB平面ABC時(shí),因?yàn)槠矫鍭DB平面ABC=AB,所以DE平面ABC.可知DECE.由已知可得DE=,EC=1,在RtDEC中,CD=2.答案:26.如圖,在空間四邊形ABCD中,平面ABD平面BCD,BAD=90°,且AB=AD,則AD與平面BCD所成的角是. 解析:過(guò)A作AOBD于點(diǎn)O,平面ABD平面BCD,AO平面BCD,則ADO即為AD與平面BCD所成的角.BAD=90°,AB=AD,ADO=45°.答案:45°7.如圖所示,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是邊長(zhǎng)為a的菱形,DAB=60°,側(cè)面PAD為正三角形,其所在平面垂直于底面ABCD.(1)求證:ADPB;(2)若E為BC邊的中點(diǎn),能否在棱PC上找到一點(diǎn)F,使平面DEF平面ABCD?并證明你的結(jié)論.(1)證明:設(shè)G為AD的中點(diǎn),連接PG,BG,如圖.PAD為正三角形,PGAD.在菱形ABCD中,DAB=60°,G為AD的中點(diǎn),BGAD.又BGPG=G,AD平面PGB.PB平面PGB,ADPB.(2)解:當(dāng)F為PC的中點(diǎn)時(shí),滿足平面DEF平面ABCD.設(shè)F為PC的中點(diǎn),連接GC交DE于H,連接FH.GBDE,且E為BC中點(diǎn),H為GC中點(diǎn).FHPG.由(1)知PG平面ABCD,FH平面ABCD.FH平面DEF,平面DEF平面ABCD.8.如圖,在邊長(zhǎng)為4的正方形ABCD中,點(diǎn)E,F分別是AB,BC上的點(diǎn),將AED和DCF折起,使A,C兩點(diǎn)重合于點(diǎn)P.(1)求證:PDEF;(2)當(dāng)BE=BF=BC時(shí),求四棱錐P-BEDF的體積.(1)證明:折起前ADAE,CDCF,折起后PDPE,PDPF.PEPF=P,PD平面PEF.EF平面PEF,PDEF.(2)解:當(dāng)BE=BF=BC時(shí),由(1)可得PD平面PEF,此時(shí),EF=,SBEF=,SADE=SCDF=×3×4=6.PFE的高為h1=,SPEF=EF·h1=,VD-PEF=SPEF·DP=×4=.SDEF=S正方形ABCD-SBEF-SADE-SCDF=16-6-6=.設(shè)點(diǎn)P到平面BEDF的距離為h,則VP-DEF=SDEF·h=h.VD-PEF=VP-DEF,h,解得h=,四棱錐P-BEDF的體積為VP-BEDF=(SDEF+SBEF)·h=.- 9 -