2019-2020學(xué)年新教材高中數(shù)學(xué) 課后作業(yè)36 函數(shù)模型的應(yīng)用 新人教A版必修第一冊

課后作業(yè)(三十六)復(fù)習(xí)鞏固一、選擇題1一個模具廠一年中12月份的產(chǎn)量是1月份產(chǎn)量的m倍，那么該模具廠這一年中產(chǎn)量的月平均增長率是()A. B.C.1 D.1解析設(shè)每月的產(chǎn)量增長率為x,1月份產(chǎn)量為a，則a(1x)11ma，所以1x，即x1.答案D2有一組實驗數(shù)據(jù)如下表所示：t1.993.04.05.16.12u1.54.047.51218.01則能體現(xiàn)這些數(shù)據(jù)關(guān)系的函數(shù)模型是()Aulog2tBu2t2CuDu2t2解析可以先畫出散點圖，并利用散點圖直觀地認識變量間的關(guān)系，選擇合適的函數(shù)模型來刻畫它散點圖如圖所示由散點圖可知，圖象不是直線，排除選項D；圖象不符合對數(shù)函數(shù)的圖象特征，排除選項A；當t3時，2t22326，排除B，故選C.答案C3某種動物的數(shù)量y(單位：只)與時間x(單位：年)的函數(shù)關(guān)系式為yalog2(x1)，若這種動物第1年有100只，則第7年它們的數(shù)量為()A300只B400只C500只D600只解析由題意，知100alog2(11)，得a100，則當x7時，y100log2(71)100×3300.答案A4在天文學(xué)中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述兩顆星的星等與亮度滿足m2m1lg，其中星等為mk的星的亮度為Ek(k1,2)已知太陽的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為()A1010.1B10Clg10.1D1010.1解析兩顆星的星等與亮度滿足m2m1lg，令m21.45，m126.7，則lg(m2m1)×(1.4526.7)10.1，從而1010.1.故選A.答案A5衣柜里的樟腦丸，隨著時間會揮發(fā)而體積縮小，剛放進的新丸體積為a，經(jīng)過t天后體積V與天數(shù)t的關(guān)系式為：Va·ekt.已知新丸經(jīng)過50天后，體積變?yōu)閍.若一個新丸體積變?yōu)閍，則需經(jīng)過的天數(shù)為()A125B100 C75D50解析由已知，得aa·e50k，ek.設(shè)經(jīng)過t1天后，一個新丸體積變?yōu)閍，則aa·ekt1，(ek)t1，t175.答案C二、填空題6某化工廠2018年的年產(chǎn)量是2010年年產(chǎn)量的n倍，則該化工廠這幾年的年平均增長率是_解析設(shè)2010年年產(chǎn)量是a，則2018年年產(chǎn)量是na，設(shè)年平均增長率為x，則naa(1x)8，解得x1.答案17某食品的保鮮時間y(單位：小時)與儲藏溫度x(單位：)滿足函數(shù)關(guān)系yekxb(e2.718為自然對數(shù)的底數(shù)，k，b為常數(shù))若該食品在0的保鮮時間是192小時，在22的保鮮時間是48小時，則該食品在33的保鮮時間是_小時解析由題意，得÷，得e22k(e11k)2，故e11k.故食品在33的保鮮時間是ye33kb(e11k)3×eb3×19224(小時)答案248已知某工廠生產(chǎn)某種產(chǎn)品的月產(chǎn)量y與月份x滿足關(guān)系ya·(0.5)xb，現(xiàn)已知該廠今年1月、2月生產(chǎn)該產(chǎn)品分別為1萬件、1.5萬件則此廠3月份該產(chǎn)品的產(chǎn)量為_萬件解析ya·(0.5)xb，且當x1時，y1，當x2時，y1.5，則有解得y2×(0.5)x2.當x3時，y2×0.12521.75(萬件)答案1.75三、解答題9燕子每年秋天都要從北方飛到南方過冬，研究燕子的科學(xué)家發(fā)現(xiàn)，兩歲燕子的飛行速度可以表示為函數(shù)v5log2，單位是m/s，其中Q表示燕子的耗氧量(1)計算：燕子靜止時的耗氧量是多少個單位？(2)當一只燕子的耗氧量是80個單位時，它的飛行速度是多少？解(1)由題意知，當燕子靜止時，它的速度為0，代入題目所給公式可得05log2.解得Q10，即燕子靜止時的耗氧量為10個單位(2)將耗氧量Q80代入公式得：v5log25log2815(m/s)，即當一只燕子的耗氧量為80個單位時，飛行速度為15 m/s.10我國某種南方植物生長時間(單位：年)與高度(單位：米)如下表所示：生長時間24589高度2.013.013.504.995.47(1)試猜測生長時間與高度之間的函數(shù)關(guān)系，并近似地寫出一個函數(shù)關(guān)系式；(2)利用關(guān)系式估計該植物長成高50米的參天大樹需要多少年解(1)設(shè)生長時間為x年，高度為y米，根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，在平面直角坐標系中進行描點，如圖所示從圖象可以看出，畫出的點近似地落在一條直線上，可選擇一次函數(shù)建立數(shù)學(xué)模型故所求的函數(shù)關(guān)系式可設(shè)為ykxb(其中k0，xN)把直線通過的兩點(5,3.50)和(9,5.47)代入上式，得方程組解得因此所求的函數(shù)關(guān)系式為y0.4925x1.0375(xN)分別將x2，x4，x8代入上式，得y的相應(yīng)值分別為2.0225,3.0075,4.9775，與實際值相比，誤差不超過0.02米，因此建立的函數(shù)模型能反映該植物生長時間與高度之間的函數(shù)關(guān)系(2)令0.4925x1.037550，解得x100，即該植物大約要經(jīng)過100年才能長成高50米的參天大樹綜合運用11.為了預(yù)防甲型H1N1等流感，某學(xué)校對教室用過氧乙酸熏蒸進行消毒已知藥物在釋放過程中，室內(nèi)每立方米空氣中的含藥量y(毫克)與時間t(小時)成正比，藥物釋放完畢后，y與t的函數(shù)關(guān)系式為yta(a為常數(shù))，如圖所示(1)從藥物釋放開始，寫出y與t的函數(shù)關(guān)系式；(2)據(jù)測定，當教室空氣中的含藥量降低到每立方米0.25毫克以下時，學(xué)生可進教室，問這次消毒多久后學(xué)生才能回到教室解(1)由圖象可知，當0t0.1時，即藥物從開始釋放到完畢，y10t；當t0.1時，即藥物釋放完畢，由10.1a，得a0.1，當t>0.1時，yt0.1.y(2)由題意可知，t0.1<0.25，得t>0.6，即這次消毒0.6×6036(分鐘)后，學(xué)生才能進教室12某學(xué)習(xí)小組在暑期社會實踐活動中，通過對某商場一種品牌服裝銷售情況的調(diào)查發(fā)現(xiàn)：該服裝在過去的一個月內(nèi)(以30天計)每件的銷售價格P(x)(百元)與時間x(天)的函數(shù)關(guān)系近似滿足P(x)1(k為正常數(shù))日銷售量Q(x)(件)與時間x(天)的部分數(shù)據(jù)如下表所示：x(天)10202530Q(x)(件)110120125120已知第10天的日銷售收入為121百元(1)求k的值；(2)給出以下四種函數(shù)模型：Q(x)axb，Q(x)a|x25|b，Q(x)a·bx，Q(x)a·logbx.請你根據(jù)上表中的數(shù)據(jù)，從中選擇你認為最合適的一種函數(shù)來描述日銷售量Q(x)(件)與時間x(天)的關(guān)系，并求出該函數(shù)的解析式；(3)求該服裝的日銷售收入f(x)(1x30，xN)(百元)的最小值解(1)依題意知第10天的日銷售收入為P(10)·Q(10)×110121，解得k1.(2)由表中的數(shù)據(jù)知，當時間變化時，日銷售量有增有減并不單調(diào)，故只能選Q(x)a|x25|b.從表中任意取兩組值代入可求得Q(x)125|x25|(1x30，xN)，經(jīng)檢驗，其他數(shù)據(jù)也符合該解析式，故該函數(shù)的解析式為Q(x)125|x25|(1x30，xN)(3)由(2)知當1x<25時，yx在1,10上是減函數(shù)，在10,25)上是增函數(shù)，所以當x10時，f(x)取得最小值，且f(x)min121；當25x30時，yx為減函數(shù)，所以當x30時，f(x)取得最小值，且f(x)min124.綜上所述，當x10時，f(x)取得最小值，且f(x)min121.從而，該服裝的日銷售收入的最小值為121百元6