2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 新人教A版必修2
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2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 新人教A版必修2
2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)【基礎(chǔ)練習(xí)】1在長方體ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一點(diǎn)E,作EFA1B1于F,則EF與平面A1B1C1D1的關(guān)系是()A平行BEF平面A1B1C1D1C相交且垂直D相交但不垂直【答案】C【解析】平面ABB1A1平面A1B1C1D1,又EFA1B1,EF平面ABB1A1,平面ABB1A1平面A1B1C1D1A1B1,故EF平面A1B1C1D1.2(2019年北京模擬)已知平面,和直線m,l,則下列命題中正確的是()A若,m,lm,則lB若m,l,lm,則lC若,l,則lD若,m,l,lm,則l【答案】D【解析】選項(xiàng)A缺少了條件:l;選項(xiàng)B缺少了條件:;選項(xiàng)C缺少了條件:m,lm;選項(xiàng)D具備了面面垂直的性質(zhì)定理的全部條件3設(shè),為不同的平面,m,n,l為不同的直線,則下列能得出m的是()A,l,mlBm,C,mDn,n,m【答案】D【解析】對(duì)于A,l,ml,根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知,缺少條件m,故不正確;對(duì)于B,m,而與可能平行,也可能相交,則m與不一定垂直,故不正確;對(duì)于C,m,而與可能平行,也可能相交,則m與不一定垂直,故不正確;對(duì)于D,n,n,則,又m,則m,故正確,故選D4如圖所示,平面平面,A,B,AB與兩平面,所成的角分別為和,過A,B分別作兩平面交線的垂線,垂足分別為A,B,則ABAB等于()A21B31C32D43【答案】A【解析】如圖,由已知得AA平面,ABA,BB平面,BAB,設(shè)ABa,則BAa,BBa,在RtBAB中,ABa,所以.5平面平面,l,n,nl,直線m,則直線m與n的位置關(guān)系是_. 【答案】平行【解析】,l,n,nl, n.又m,mn.6如圖所示,平面平面,A,B,AAAB,BBAB且AA3,BB4,AB2,則三棱錐A ABB的體積V_.【答案】4【解析】,AB,AA,AAAB,AA.VSABB·AA××AA××2×4×34.7如圖,在三棱錐PABC中,D,E,F(xiàn)分別為棱PC,AC,AB的中點(diǎn),已知PAAC,PA6,BC8,DF5.求證:(1)直線PA平面DEF;(2)平面BDE平面ABC.【證明】(1)在PAC中,D,E分別為PC,AC中點(diǎn),則PADE.又PA平面DEF,DE平面DEF,PA平面DEF.(2)DEF中,DEPA3,EFBC4,DF5,DF2DE2EF2,即DEEF.又PAAC,即DEAC.DE平面ABC.DE平面BDE,平面BDE平面ABC.8如圖,在三棱錐SABC中,平面SAB平面SBC,ABBC.過A作AFSB,垂足為F.求證:BCSA.【證明】因?yàn)槠矫鍿AB平面SBC且交線為SB,又AF平面SAB,AFSB,所以AF平面SBC.因?yàn)锽C平面SBC,所以AFBC.又ABBC,AFABA,AF,AB平面SAB,所以BC平面SAB.因?yàn)镾A平面SAB,所以BCSA.【能力提升】9(2019年廣西柳州期末)如圖,直二面角l,點(diǎn)A,ACl,C為垂足,B,BDl,D為垂足,若AB2,ACBD1,則CD的長為()ABC2D3【答案】A【解析】如圖,連接BC.二角面l為直二面角,AC,且ACl,AC.又BC,ACBC,BC2AB2AC23.又BDCD,CD.10(2019年廣東肇慶校級(jí)月考)如圖,若邊長為4和3與邊長為4和2的兩個(gè)矩形所在的平面互相垂直,則cos cos ()A2B3C2D3【答案】C【解析】由題意,兩個(gè)矩形的對(duì)角線長分別為AC5,BF2,可得CF,所以cos ,cos ,所以cos cos 2.11,是兩個(gè)不同的平面,m,n是平面及外的兩條不同的直線,給出4個(gè)論斷:mn;n;m.以其中3個(gè)論斷為條件,余下1個(gè)論斷為結(jié)論,寫出你認(rèn)為正確的一種說法:_(用序號(hào)表示)【答案】或【解析】由題意可構(gòu)造出四種說法(1);(2);(3);(4).只有(3)(4)是正確的12如圖,四邊形ABCD為菱形,G為AC與BD的交點(diǎn),BE平面ABCD.(1)求證:平面AEC平面BED.(2)若ABC120°,AEEC,三棱錐EACD的體積為,求該三棱錐的側(cè)面積【解析】(1)證明:因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形,所以ACBD.因?yàn)锽E平面ABCD,所以ACBE.又BDBEB,故AC平面BED.又AC平面AEC,所以平面AEC平面BED.(2)設(shè)ABx,在菱形ABCD中,由ABC120°,可得AGGCx,GBGD.因?yàn)锳EEC,所以在RtAEC中,可得EGx.由BE平面ABCD,知EBG為直角三角形,可得BEx.三棱錐EACD的體積VEACD×AC·GD·BEx3.故x2.從而可得AEECED,所以EAC的面積為3,EAD的面積與ECD的面積均為.故三棱錐EACD的側(cè)面積為32.- 5 -