2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練 新人教A版必修2

2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)【基礎(chǔ)練習(xí)】1在長方體ABCDA1B1C1D1的棱AB上任取一點(diǎn)E，作EFA1B1于F，則EF與平面A1B1C1D1的關(guān)系是()A平行BEF平面A1B1C1D1C相交且垂直D相交但不垂直【答案】C【解析】平面ABB1A1平面A1B1C1D1，又EFA1B1，EF平面ABB1A1，平面ABB1A1平面A1B1C1D1A1B1，故EF平面A1B1C1D1.2(2019年北京模擬)已知平面，和直線m，l，則下列命題中正確的是()A若，m，lm，則lB若m，l，lm，則lC若，l，則lD若，m，l，lm，則l【答案】D【解析】選項(xiàng)A缺少了條件：l；選項(xiàng)B缺少了條件：；選項(xiàng)C缺少了條件：m，lm；選項(xiàng)D具備了面面垂直的性質(zhì)定理的全部條件3設(shè)，為不同的平面，m，n，l為不同的直線，則下列能得出m的是()A，l，mlBm，C，mDn，n，m【答案】D【解析】對(duì)于A，l，ml，根據(jù)面面垂直的性質(zhì)定理可知，缺少條件m，故不正確；對(duì)于B，m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；對(duì)于C，m，而與可能平行，也可能相交，則m與不一定垂直，故不正確；對(duì)于D，n，n，則，又m，則m，故正確，故選D4如圖所示，平面平面，A，B，AB與兩平面，所成的角分別為和，過A，B分別作兩平面交線的垂線，垂足分別為A，B，則ABAB等于()A21B31C32D43【答案】A【解析】如圖，由已知得AA平面，ABA，BB平面，BAB，設(shè)ABa，則BAa，BBa，在RtBAB中，ABa，所以.5平面平面，l，n，nl，直線m，則直線m與n的位置關(guān)系是_. 【答案】平行【解析】，l，n，nl, n.又m，mn.6如圖所示，平面平面，A，B，AAAB，BBAB且AA3，BB4，AB2，則三棱錐A ABB的體積V_.【答案】4【解析】，AB，AA，AAAB，AA.VSABB·AA××AA××2×4×34.7如圖，在三棱錐PABC中，D，E，F(xiàn)分別為棱PC，AC，AB的中點(diǎn)，已知PAAC，PA6，BC8，DF5.求證：(1)直線PA平面DEF；(2)平面BDE平面ABC.【證明】(1)在PAC中，D，E分別為PC，AC中點(diǎn)，則PADE.又PA平面DEF，DE平面DEF，PA平面DEF.(2)DEF中，DEPA3，EFBC4，DF5，DF2DE2EF2，即DEEF.又PAAC，即DEAC.DE平面ABC.DE平面BDE，平面BDE平面ABC.8如圖，在三棱錐SABC中，平面SAB平面SBC，ABBC.過A作AFSB，垂足為F.求證：BCSA.【證明】因?yàn)槠矫鍿AB平面SBC且交線為SB，又AF平面SAB，AFSB，所以AF平面SBC.因?yàn)锽C平面SBC，所以AFBC.又ABBC，AFABA，AF，AB平面SAB，所以BC平面SAB.因?yàn)镾A平面SAB，所以BCSA.【能力提升】9(2019年廣西柳州期末)如圖，直二面角l，點(diǎn)A，ACl，C為垂足，B，BDl，D為垂足，若AB2，ACBD1，則CD的長為()ABC2D3【答案】A【解析】如圖，連接BC.二角面l為直二面角，AC，且ACl，AC.又BC，ACBC，BC2AB2AC23.又BDCD，CD.10(2019年廣東肇慶校級(jí)月考)如圖，若邊長為4和3與邊長為4和2的兩個(gè)矩形所在的平面互相垂直，則cos cos ()A2B3C2D3【答案】C【解析】由題意，兩個(gè)矩形的對(duì)角線長分別為AC5，BF2，可得CF，所以cos ，cos ，所以cos cos 2.11，是兩個(gè)不同的平面，m，n是平面及外的兩條不同的直線，給出4個(gè)論斷：mn；n；m.以其中3個(gè)論斷為條件，余下1個(gè)論斷為結(jié)論，寫出你認(rèn)為正確的一種說法：_(用序號(hào)表示)【答案】或【解析】由題意可構(gòu)造出四種說法(1)；(2)；(3)；(4).只有(3)(4)是正確的12如圖，四邊形ABCD為菱形，G為AC與BD的交點(diǎn)，BE平面ABCD.(1)求證：平面AEC平面BED.(2)若ABC120°，AEEC，三棱錐EACD的體積為，求該三棱錐的側(cè)面積【解析】(1)證明：因?yàn)樗倪呅蜛BCD為菱形，所以ACBD.因?yàn)锽E平面ABCD，所以ACBE.又BDBEB，故AC平面BED.又AC平面AEC，所以平面AEC平面BED.(2)設(shè)ABx，在菱形ABCD中，由ABC120°，可得AGGCx，GBGD.因?yàn)锳EEC，所以在RtAEC中，可得EGx.由BE平面ABCD，知EBG為直角三角形，可得BEx.三棱錐EACD的體積VEACD×AC·GD·BEx3.故x2.從而可得AEECED，所以EAC的面積為3，EAD的面積與ECD的面積均為.故三棱錐EACD的側(cè)面積為32.- 5 -