2019-2020學(xué)年高中數(shù)學(xué) 第二章 點(diǎn)、直線、平面之間的位置關(guān)系 2.3.3 直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4 平面與平面垂直的性質(zhì)課時(shí)作業(yè) 新人教A版必修2

2.3.3直線與平面垂直的性質(zhì) 2.3.4平面與平面垂直的性質(zhì)選題明細(xì)表知識點(diǎn)、方法題號線面垂直性質(zhì)的理解2,4面面垂直性質(zhì)的理解1,3線面垂直性質(zhì)的應(yīng)用5,6,8,10面面垂直性質(zhì)的應(yīng)用7,9基礎(chǔ)鞏固1.已知平面,和直線m,l,則下列命題中正確的是(D)(A)若,=m,lm,則l(B)若=m,l,lm,則l(C)若,l,則l(D)若,=m,l,lm,則l解析:選項(xiàng)A缺少了條件:l;選項(xiàng)B缺少了條件:;選項(xiàng)C缺少了條件:=m,lm;選項(xiàng)D具備了面面垂直的性質(zhì)定理的全部條件.故選D.2.設(shè)m,n是兩條不同的直線,是兩個(gè)不同的平面(C)(A)若m,n,則mn(B)若m,m,則(C)若mn,m,則n(D)若m,則m解析:因?yàn)閙n,m,則n,故選C.3.下列命題中錯誤的是(D)(A)如果平面平面,那么平面內(nèi)一定存在直線平行于平面(B)如果平面不垂直于平面,那么平面內(nèi)一定不存在直線垂直于平面(C)如果平面平面,平面平面,=l,那么l平面(D)如果平面平面,那么平面內(nèi)所有直線都垂直于平面解析:如果平面平面,那么平面內(nèi)垂直于交線的直線都垂直于平面,其他與交線不垂直的直線均不與平面垂直,故D項(xiàng)敘述是錯誤的.4.若l,m,n表示不重合的直線,表示平面,則下列說法中正確的個(gè)數(shù)為(C)lm,mn,ln;lm,m,nln;m,nmn.(A)1(B)2(C)3(D)0解析:正確,因?yàn)閘m,mn,所以ln.又l,所以n;正確.因?yàn)閘m,m,所以l.又n,所以ln;正確,由線面垂直的定義可知其正確.正確的有3個(gè).故選C.5.如圖,已知ABC為直角三角形,其中ACB=90°,M為AB的中點(diǎn),PM垂直于ABC所在平面,那么(C) (A)PA=PB>PC(B)PA=PB<PC(C)PA=PB=PC(D)PAPBPC解析:因?yàn)镻M平面ABC,MC平面ABC,AB平面ABC,所以PMMC,PMAB.又因?yàn)镸為AB中點(diǎn),ACB=90°,所以MA=MB=MC.所以PA=PB=PC.故選C.6.(2018·河南平頂山高一期末)已知直二面角-l-,點(diǎn)A,ACl,點(diǎn)C為垂足,B,BDl,點(diǎn)D為垂足.若AB=2,AC=BD=1,則CD的長為. 解析:如圖,連接BC.因?yàn)槎娼?l-為直二面角,AC,且ACl,=l,所以AC.又BC,所以ACBC,所以BC2=AB2-AC2=3.又BDCD,所以CD=.答案:7.如圖,空間四邊形ABCD中,平面ABD平面BCD,BAD=90°,且AB=AD,則AD與平面BCD所成的角是. 解析:過A作AOBD于O點(diǎn), 因?yàn)槠矫鍭BD平面BCD,所以AO平面BCD,則ADO即為AD與平面BCD所成的角.因?yàn)锽AD=90°,AB=AD.所以ADO=45°.答案:45°8.(2018·安徽蚌埠市高一檢測)如圖,四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面ABCD是正方形,O為底面中心,A1O平面ABCD,AB=AA1=.證明:A1C平面BB1D1D.證明:因?yàn)锳1O平面ABCD,所以A1OBD.又底面ABCD是正方形,所以BDAC,所以BD平面A1OC,所以BDA1C.又OA1是AC的中垂線,所以A1A=A1C=,且AC=2,所以AC2=A+A1C2,所以AA1C是直角三角形,所以AA1A1C.又BB1AA1,所以A1CBB1,又BB1BD=B.所以A1C平面BB1D1D.能力提升9.如圖所示,在斜三棱柱ABC-A1B1C1中,BAC=90°,BC1AC,則點(diǎn)C1在底面ABC上的射影H必在(A) (A)直線AB上(B)直線BC上(C)直線AC上(D)ABC內(nèi)部解析:連接AC1,BAC=90°,即ACAB,又ACBC1,ABBC1=B,所以AC平面ABC1.又AC平面ABC,于是平面ABC1平面ABC,且AB為交線,因此,點(diǎn)C1在平面ABC上的射影必在直線AB上,故選A.10.如圖所示,PA圓O所在的平面,AB是圓O的直徑,C是圓O上的一點(diǎn),E,F分別是點(diǎn)A在PB,PC上的正投影,給出下列結(jié)論: AFPB;EFPB;AFBC;AE平面PBC.其中正確命題的序號是. 解析:對于,因?yàn)镻A平面ABC,故PABC.又BCAC,故BC平面PAC,從而BCAF.又AFPC,故AF平面PBC,所以AFPB,故正確.對于,由知AFPB,而AEPB,從而PB平面AEF,故EFPB,故正確.對于,由AF平面PBC,得AFBC,故正確.對于,AE與平面PBC不垂直,故不正確.答案:11.如圖,四棱錐P-ABCD中,底面ABCD為正方形,平面PAB底面ABCD,E是PD的中點(diǎn).求證: (1)PB平面AEC;(2)平面PAB平面PAD.證明:(1)連接BD,交AC于點(diǎn)F,連接EF,因?yàn)樗睦忮FP-ABCD中,底面ABCD為正方形,所以F是BD的中點(diǎn),又E是PD的中點(diǎn),所以EFPB,因?yàn)镋F平面AEC,PB平面AEC,所以PB平面AEC.(2)因?yàn)榈酌鍭BCD為正方形,所以ABAD,因?yàn)槠矫鍼AB底面ABCD,平面PAB平面ABCD=AB,所以AD平面PAB,因?yàn)锳D平面PAD,所以平面PAB平面PAD.探究創(chuàng)新12.(2018·福建師大附中高一期末)如圖,正方形ABCD所在平面與等邊三角形PAD所在平面互相垂直,點(diǎn)E,F分別為PC,AD的中點(diǎn). (1)求證:PA平面EBD;(2)試問:在線段AB上是否存在一點(diǎn)N,使得平面PCN平面PFB?若存在,指出點(diǎn)N的位置,并證明結(jié)論;若不存在,說明理由.(1)證明:連接AC交BD于點(diǎn)O,連接OE.所以O(shè)為AC的中點(diǎn), 因?yàn)辄c(diǎn)E為PC的中點(diǎn),所以PAOE,因?yàn)镺E平面EBD,PA平面EBD,所以PA平面EBD.(2)解:存在N為AB的中點(diǎn),使得平面PCN平面PFB.證明:取AB的中點(diǎn)N,連接CN,交BF于點(diǎn)M,由正方形ABCD可知,ABFBCN,所以ABF=BCN,因?yàn)镃NB+BCN=90°,所以CNB+ABF=90°,所以CNBF,因?yàn)槠矫鍭BCD平面PAD,PFAD,平面ABCD平面PAD=AD,PF平面PAD,所以PF平面ABCD,因?yàn)镃N平面ABCD,所以PFCN,因?yàn)锽F,PF平面PBF,BFPF=F,所以CN平面PBF,因?yàn)镃N平面PCN,所以平面PCN平面PBF.- 8 -